橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時，可得到兩條相交直線；

當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓．當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考：●用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？橢圓雙曲線拋物線

橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程?自然界處處存在著形似橢圓的物體,首先讓我們來嘗試如何畫出橢圓。先回憶如何畫圓?實(shí)驗(yàn)?如何定義橢圓?圓的定義:

平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:

平面上到兩個定點(diǎn)F1,

F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2

|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

思考：怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？?求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。探究：怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢？OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxyxF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上。分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；53口答：則a＝

，b＝

．例３.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。例4.求出剛才在實(shí)驗(yàn)中畫出