人教A版高中數(shù)學必修3《二章統(tǒng)計22用樣本估計總體閱讀與思考生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖》課教案4

授課方案方案課題名稱２.2.2用樣本的數(shù)字特點估計整體的數(shù)字特點(2課時)姓名工作單位年級學科高二數(shù)學教材版自己教A版一、授課內(nèi)容解析在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步領悟用樣本估計整體的思想，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。會用隨機抽樣的方法和樣本估計整體的思想解決一些簡單的實責問題，認識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。二、授課目的知識與技術1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差。2）能依照實責問題的需要合理地采用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特點（如平均數(shù)、標準差），并做出合理的講解。3）會用樣本的基本數(shù)字特點估計整體的基本數(shù)字特點。4）形成對數(shù)據(jù)辦理過程進行初步談論的意識。要點：用樣本平均數(shù)和標準差估計整體的平均數(shù)與標準差難點：能應用相關知識解決簡單的實責問題三、學習者特點解析學生初中從前學過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特點，這些數(shù)字都能夠為我們供應關于樣本數(shù)據(jù)的特點信息。但初中是找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，高中是在直方圖中搜尋特點數(shù)，學生必定知道二者的差異，并會計算。至于方差標準差計算方法與初中一樣，要點能正確計算。要注意讓學生實質(zhì)操作，提升運算能力。四、授課過程活動一：創(chuàng)立情況，揭穿課題（5分鐘）問題1：在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更牢固些嗎？為了從整體上更好地掌握整體的規(guī)律，我們要經(jīng)過樣本的數(shù)據(jù)對整體的數(shù)字特點進行研究。——用樣本的數(shù)字特點估計整體的數(shù)字特點（板出課題）?；顒佣翰饺胄轮瑤熒涣鳎?0分鐘）<一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)〖研究〗：P62（1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”？（2）可否用一個數(shù)值來描述樣本數(shù)據(jù)的失散程度？（讓學生回憶初中所學的一些統(tǒng)計知識，思慮后張開談論）初中我們從前學過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特點，應該說，這些數(shù)字都能夠為我們供應關于樣本數(shù)據(jù)的特點信息。比方前面一節(jié)在檢查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖能夠看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點）（圖略見課本第62頁）它告訴我們，該市的月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們終究多多少?！继釂枴剑赫埓蠹曳氐秸n本第56頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個數(shù)值呢？依照眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思慮作答）解析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給丟掉的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，因此存在一些偏差?！继釂枴剑耗敲丛鯓訌念l率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？解析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此能夠估計出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本63頁圖2.2-6）〖思慮〗：2.02這此中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣樣，你能講解其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本63頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少許居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是特別合理的?！妓紤]〗：中位數(shù)不受少許幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，可是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學生談論，并舉例）<二>、標準差、方差１．標準差平均數(shù)為我們供應了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對整體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學生生長發(fā)育好，身高較高?？墒?，若是這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能夠代表該地區(qū)所有中學生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實質(zhì)狀態(tài)。比方，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更牢固些嗎？若是你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，x甲7，x乙7。兩個人射擊的平均成績是相同的。那么，可否兩個人就沒有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２.２-８）直觀上看，還是有差其他。很顯然，甲的成績比較分別，乙的成績相對集中，因此我們從其他的角度來觀察這兩組數(shù)據(jù)。觀察樣本數(shù)據(jù)的分別程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的標準差的算法：（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x。（２）、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：xix(i1,2,n)(1,2,)的平方。（３）、算出（２）中（４）、算出（３）中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。（５）、算出（４）中平均數(shù)的算術平方根，，即為樣本標準差。其計算公式為：s1x)2(x2x)2(xnx)2]顯[(x1然，n標準差較大，數(shù)據(jù)的失散程度較大；標準差較小，數(shù)據(jù)的失散程度較小?！继釂枴剑簶藴什畹娜≈捣秶鞘裁?？標準差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？從標準差的定義和計算公式都能夠得出：s0。當s0時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。（在課堂上，若是條件贊同的話，能夠給學生簡單的介紹一下利用計算機來計算標準差的方法。）２．方差從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2（即方差）來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分別程度的工具：s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分別程度上，方差和標準差是相同的，但在解決實責問題時，一般多采用標準差?；顒尤汉献鲗W習，研究新知學（18分鐘）〖例1〗：畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點。５，５，５，５，５，５，５，５，５４，４，４，５，５，５，６，６，６３，３，４，４，５，６，６，７，７(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８解析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，依照樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差。解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標準差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他們有相同的平均數(shù)，但他們有不一樣的標準差，說明數(shù)據(jù)的分別程度是不一樣樣的?！祭?〗：（見課本Ｐ６９）解析：比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個整體的平均數(shù)與標準差的大小即可，依照用樣本估計整體的思想，我們能夠經(jīng)過抽樣分別獲得相應的樣本數(shù)據(jù)，爾后比較這兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差，以此作為兩個整體之間的差其他估計值。P７１

練習

1.

2.

3４活動四：概括整理，提升認識（

2分鐘）1．用樣本的數(shù)字特點估計整體的數(shù)字特點分兩類：用樣本平均數(shù)估計整體平均數(shù)。用樣本標準差估計整體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2．平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3．標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)顛簸的大小，反響了一組數(shù)據(jù)變化的幅度?；顒游澹鹤鳂I(yè)部署1．P７２習題2.2A組３、４、１０五、授課策略選擇與信息技術交融的設計教師活動預設學生活動設計妄圖供應計算方法計算公式學生著手計算提升學生運算能力與學生商議本節(jié)知識點生活學生分組商議解析所得數(shù)據(jù)對加強應用性中的應用問題的影響六、授課談論設計學生自評表內(nèi)容項目知識與技術過程與方法感神態(tài)度與價值觀得分創(chuàng)立情境，情235景導入查找信息，明352確目的借鑒實例，指352導要點模擬練習，激343發(fā)興趣創(chuàng)新編題253課外延伸，鼓235勵創(chuàng)新合計152520七、授課板書２.2.2用樣本的數(shù)字特點估計整體的數(shù)字特點1.眾數(shù)2.