全等三角形的判定經(jīng)典優(yōu)質

關于全等三角形的判定經(jīng)典優(yōu)質第1頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月知識回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等

３.已知，試找出其中相等的邊與角≌≌第2頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結論，說明理由？如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=

，∠F=

.第3頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC知識回顧即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等。六個條件，可得到什么結論？≌第4頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

與滿足上述六個條件中的一部分是否能保證與全等呢？問題ABC一個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？第5頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月一個條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個三角形不一定全等探究活動2.有一個角相等的兩個三角形不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.第6頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月6cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等

有兩個角對應相等的兩個三角形兩個條件可以嗎？3.有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形2.有兩條邊對應相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結論：探究活動課本Ｐ6第7頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月三個條件呢？探究活動

三個角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？第8頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月結論:

三個內角對應相等的三角形

不一定全等。探究活動

有三個角對應相等的兩個三角形60o30030060o90o90o三個條件呢？第9頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月三邊相等的兩個三角形會全等嗎？畫法：動手試一試探究活動你能得出什么結論？課本Ｐ6第10頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月結論

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結論可以判定兩個三角形全等．

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．第11頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCABC三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號語言來表達呢?≌結論∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___第12頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例2如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中點，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

，＝，＝，＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.第13頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知∠AOB（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠A’O’B’,

使∠A’O’B’=

∠AOB

。OAB練一練O’A’B’第14頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習OMABNC≌第15頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第16頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月CBDAFEDB思考？

已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF第17頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月思考？FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

，＝，＝，＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？第18頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月練習1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.

在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中第19頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=

△ABD≌()

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。AE

BDFC

第20頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月C第21頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE證明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性質）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE（SSS）求證：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠C=∠E（全等三角形的對應角相等）求證：AB∥EF；DE∥BC第22頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等）第23頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。構造公共邊是常添的輔助線1234第24頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中第25頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月練習3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求證：∠A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對應角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？第26頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補充練習：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對應角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第30頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月D第31頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月16第34頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示（1），AB=CD,AD=BC,O為AC的中點，過O點的直線分別與AD，BC相交于M，N，那么∠1和∠2有什么關系？請證明，將過O點的直線旋轉至圖（2）（3）的位置時，其他條件不變，那么圖（1）中的∠1和∠2的關系還成立嗎?請證明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O第35頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月12.2.3三角形全等的判定(ASA)第36頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧:三角形全等判定方法1用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”第37頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？第38頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如果知道兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？這時應該有兩種不同的情況：（1）兩個角及兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊問題導入第40頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為兩個角的夾邊，畫一個三角形.做一做把你畫的三角形與其他同學畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？第41頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？探究1BAC第42頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。1、畫A/B/＝AB；通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED第43頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D（....）AB=DE（.....）∠B=∠E（.....）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符號語言表示ABCDEF第44頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)第45頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO例題講解：證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質）ABEDAC第46頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③想一想c第47頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月思考:如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等,那么這兩個三角形是否全等?ACBA′C′B′第48頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月全等三角形的判定方法3的推論:如果兩個三角形的兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)第49頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第50頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月2.要使下列各對三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）

第51頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月練習

1.

根據(jù)題目條件，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.

（不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊。）第52頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，說明△AOC與△DOB全等的理由.（利用AAS定理說明）第53頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月1：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證AB＝AD。ABCD12課本練習第54頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月知識應用2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF課本練習第55頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.已知：如圖，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分別是△ABC和△A’B’C’的高。試說明AD＝A’D’

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDA’B’C’D’思考題:全等三角形對應邊上的高也相等。第56頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB為公共邊∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考題:第57頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？試一試AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE與△ACD中說明:答:△ABE≌△ACD(已知)第58頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCBAEDCB（全等三角形對應邊相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）

AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE與△ACD中說明:答:BE=CD(已知)第59頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

角角邊(AAS)(重點)3：已知：如圖2，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求證：AC＝AD.

圖2思路導引：要由AAS證明△ABC≌△ABD.第60頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月4．如圖6，AM∥CN，BM∥DN，AM＝CN.求證：△ABM≌△CDN.圖6證明：∵AM∥CN，BM∥DN，∴∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠D又∵AM＝CN，在△ABM和△CDN中．∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠DAM＝CN∴△ABM≌△CDN(AAS)．第61頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖5，AB＝CD，AB∥CD，OA＝3cm，求OC邊的長．圖5

∴OC＝OA＝3cm.方法二：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.又∵∠AOB＝∠COD(對頂角相等)，AB＝CD，∴△OAB≌△OCD(AAS)．∴OC＝OA＝3cm.解：方法一：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.又∵AB＝CD，在△OAB和△OCD中，∠A＝∠C，

AB＝CD，∠B＝∠D.∴△OAB≌△OCD(ASA)．強化訓練第62頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：

本節(jié)課我們主要學習了有關全等三角形的“兩角一邊”識別方法，有兩種情況：1.兩個角及兩角的夾邊；2.兩個角及其中一角的對邊。（都能夠用來識別三角形全等。）第63頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月到目前為此，我們共學了幾種識別三角形全等的方法？第64頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。邊角邊：第65頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等。角邊角第66頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個三角形的兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等.角角邊第67頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——邊角邊第68頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1復習回顧第69頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?第70頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖中的條件，稱為“兩邊及其夾角”探究第71頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二在圖中,∠B是邊AC的對角,探究∠C是邊AB的對角符合圖中的條件，常說成“兩邊和其中一邊的對角”第72頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊及其夾角

先任意畫出一個ABC,再畫一個A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把畫好的A′B′C′,放到ABC上,它們能全等嗎?探究第73頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月結論:兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？B′第74頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)C′B′A′CBAAC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′第75頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月10cm

AB′C45°

8cm

探索邊邊角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB′C不全等探究第76頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月ABDABCSSA不能判定全等第77頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等嗎？①兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立第78頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA，連結BC并延長至E使CE=CB，連結ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對應邊相等)分析：已知兩邊(相等）

找第三邊（SSS）找夾角（SAS）解決問題第79頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，已知AC、BD互相平分交于點O，求證：△AOB≌△COD學以致用證明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA第80頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC

DE學以致用如圖AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BC=DE證明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______第81頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求證：△ABD≌△ACDABCD學以致用第82頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月1、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（SAS）

2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“邊邊角”不能判定兩個三角形全等反思小結第83頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月1.學習了三角形全等的又一個判定公理:邊角邊公理，到目前為止，我們已經(jīng)學習了三種判定三角形全等的方法（一個定義，兩個公理）.2.證明兩個三角形全等時若缺條件：①找圖形的隱含條件；②根據(jù)其它已知條件推出所缺條件.3.添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉化為三角形問題.反思小結第84頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學首要是聚精會神的思考！第85頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月DABC如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？學以致用第86頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA學以致用證明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______第87頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對應邊相等）學以致用第88頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直線AC上，試說明DE∥BFFCBEDA●●●●學以致用第89頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知:如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,問AD=CD,BD平分∠ADC嗎？DABC學以致用第90頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC，問∠A=∠C嗎？學以致用第91頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月學以致用如圖EA⊥AD于A，F(xiàn)D⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF.第92頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求證：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.學以致用第93頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，AC⊥BD，C為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：DF⊥AB.學以致用ABEFCD第94頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求證:BD=CE.ABCED12學以致用第95頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月DACBE點C是線段AB的中點，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD學以致用第96頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.

求證：△DAC≌△EABEADCB學以致用第97頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖等邊△AEB與等邊△BCD在線段AC的同側。

求證：△ABD≌△EBCABCED學以致用第98頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月CDEBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D在BC上，AD與BE相等嗎？試說明理由。學以致用第99頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC內，AD與BE相等嗎？試說明理由。學以致用第100頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D.E在△ABC外，AD與BE相等嗎？試說明理由。學以致用第101頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月已知如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BE

BAC

DE學以致用第102頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，試說明BE=DF。ABCDEF學以致用第103頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月12.2三角形全等的判定（5）第104頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月SSSSASASAAAS舊知回顧我們學過的判定三角形全等的方法：第105頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月三邊對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC第106頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月“邊角邊”或“SAS”）兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC第107頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月“角邊角”或“ASA”）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC第108頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月DEFABC兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角角邊”或“AAS”）第109頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB思考：

前面學過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？第110頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCA′B′C′口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)ASA第111頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月情境問題1:

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE第112頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月情境問題1:∠B=∠F=Rt∠

則利用

可判定全等；①若測得AB=DF，∠A=∠D，則利用

可判定全等；ASA②若測得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若測得AC=DE，∠C=∠E，則利用

可判定全等；AAS④若測得AC=DE，∠A=∠D，則利用

可判定全等；AAS⑤若測得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，則利用

可判定全等；SASABDFCE第113頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月情境問題2:工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務嗎？ABDFCE第114頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

工作人員是這樣做的，他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信他的結論嗎？情境問題2:

對于兩個直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對應相等時，這兩個直角三角形全等嗎？ABDFCE第115頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。B′A′按照下面的步驟畫一畫⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請你動手畫一畫∟B′C′A′∟BCA現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合。說明：第116頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。)幾何語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt三角形全等判定定理5第117頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

通過剛才的探索，發(fā)現(xiàn)工作人員的做法是完全正確的。第118頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（課本）例：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和