二次函數(shù)教案

.z.5.1二次函數(shù)主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.理解二次函數(shù)的概念.2.能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值*圍.【學前準備】1.我們學過的函數(shù)有函數(shù)和函數(shù).2.一次函數(shù)的關(guān)系式是=〔〕；特別，當時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)=.3.反比例函數(shù)的關(guān)系式是=().4.一元二次方程的一般形式是：〔〕，其中是二次項，是一次項，是常數(shù)項，是一次項系數(shù)，是二次項系數(shù).5.假設(shè)關(guān)于方程是一元二次方程，則=.6.圓的面積公式是：=，可以看成是關(guān)于的函數(shù)，其中是自變量，是因變量，根據(jù)實際的取值*圍是.【合作探究】情境導入：一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展.擴展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是.2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動*圍最大"在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，則寬為米，如果將面積記為平方米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為=，整理為=.3．一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元。假設(shè)設(shè)鏡面寬為米，則總費用y為多少元？在這個問題中，鏡面寬為米，則長為m，鏡面面積為m2，鏡面費用為元，即元；邊框的費用為元，即元；加工費為元，所以總費用〔元〕與鏡面寬〔m〕之間的函數(shù)關(guān)系式是=.二、探究歸納：1.上述函數(shù)關(guān)系式有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？2.一般地，我們把形如：=()的函數(shù)稱為二次函數(shù).其中是自變量，是因變量，這是關(guān)于函數(shù).3.一般地，二次函數(shù)中自變量的取值*圍是.但在實際問題中，他們的取值*圍往往有所限制，你能說出上述三個問題中自變量的取值*圍嗎？①②③三、典型例題：例1、判斷以下函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出其中、、的值.①()②()③()④()⑤()⑥()⑦()⑧()例2、當為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？例3、用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑的取值*圍．例4、二次函數(shù)，當=3時，=-5，當=時，求的值．【課堂檢測】1.判斷以下函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.①()②()③=()④=()2.寫出以下函數(shù)關(guān)系式：⑴多邊形的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵*產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，方案今后每年比上一年的產(chǎn)量增長率為*，試寫出兩年后的產(chǎn)量y〔臺〕與*的函數(shù)關(guān)系式。⑶*超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為*，求第一季度營業(yè)額y〔萬元〕與*的函數(shù)關(guān)系式.⑷*地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少*個，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y〔頭〕與*〔個〕之間的函數(shù)關(guān)系式.3.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加*cm時，圓的面積增加y(cm2).⑴寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？⑶當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少"【課外作業(yè)】1.以下函數(shù)：〔1〕y=3*2++1；(2)y=*2+5；(3)y=(*-3)2-*2；(4)y=1+*-，屬于二次函數(shù)的是(填序號).2.函數(shù)y=(a-b)*2+a*+b是二次函數(shù)的條件為.3.函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為..4.以下函數(shù)關(guān)系中，滿足二次函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系；B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系；C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系；D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.5.寫出以下各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．⑴正方體的外表積S〔cm2〕與棱長a〔cm〕之間的函數(shù)關(guān)系；⑵圓的面積y〔cm2〕與它的周長*〔cm〕之間的函數(shù)關(guān)系；⑶菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S〔cm2〕與一對角線長*〔cm〕之間的函數(shù)關(guān)系．6.y+2*2=k*(*-3)(k≠2).(1)證明y是*的二次函數(shù)；(2)當k=-2時，寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式.5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔1〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖像，掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【學前準備】1.一次函數(shù)的圖像是一條，反比例函數(shù)的圖像叫做線.2.在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖像.①列表：②③3.形如〔〕的函數(shù)叫做二次函數(shù).4.當=時，函數(shù)為二次函數(shù).5.*超市1月份的營業(yè)額為100萬元，2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為，求第一季度營業(yè)額〔萬元〕與的函數(shù)關(guān)系式是.【合作探究】一、自主探索：1.畫二次函數(shù)的圖像：⑴列表：…-3-2-10123………⑵在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成一條平滑的曲線：2.觀察圖像:⑴這條曲線叫做線.⑵它是對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是.⑶它與對稱軸的交點叫做，頂點坐標是〔〕，頂點是最點.當=時，y有最值是.⑷該圖像開口向；在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.⑸圖象與軸有個交點，交點坐標是〔〕.3.在同一平面直角坐標系中，畫出以下函數(shù)的圖像：①②…-3-2-10123……………觀察圖像指出它們的共同點和不同點：⑴共同點：.⑵的圖像開口向，頂點是拋物線的最點，函數(shù)有最值.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.⑶圖像開口向，頂點是拋物線的最點，函數(shù)有最值.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.⑷的圖像與的圖像關(guān)于成對稱.二、探究歸納：1.二次函數(shù)的圖像是一條，它關(guān)于對稱；頂點坐標是，說明當=時，有最值是.2.當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.3.當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.三、典型例題：例1、=是的二次函數(shù).⑴當取何值時，該二次函數(shù)的圖像開口向上？⑵在上述條件下：①當=時，=.②當=8時，=.③當-2<<3時,求y的取值*圍是.④當4<<1時,求*的取值*圍是.【課堂檢測】1.畫出以下函數(shù)的圖像：⑴⑵…-3-2-10123……………【課外作業(yè)】1.二次函數(shù)的圖像開口，對稱軸是，頂點是.取任何實數(shù)，對應(yīng)的值總是數(shù).2.點A〔2，-4〕在函數(shù)的圖像上，點A在該圖像上的對稱點的坐標是.3.二次函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱.4.假設(shè)點A〔1，〕、B〔，9〕在函數(shù)的圖像上，則=，=.5.利用函數(shù)的圖像答復(fù)以下問題：⑴當=時，=.⑵當=-8時，=.⑶當-2<<3時,求y的取值*圍是.⑷當-4<<-1時,求*的取值*圍是.6.觀察函數(shù)的圖像，利用圖像解答以下問題：⑴在軸左側(cè)的圖像上任取兩點A〔*1，y1〕、B(*2，y2)，且使0>*1>*2，試比擬y1與y2的大??；⑵在y軸右側(cè)的圖像上任取兩點C〔*3，y3〕、D(*4，y4),且使*3>*4>0，試比擬y3與y4的大小.7.是二次函數(shù)，且當時，隨的增大而增大．求的值；⑵寫出頂點坐標和對稱軸．5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔2〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【學前準備】1.根據(jù)的圖象和性質(zhì)填表：函數(shù)圖像開口對稱軸頂點增減性向上〔0,0〕當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.直線當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.2.拋物線的對稱軸是，頂點坐標是；取任何實數(shù)，對應(yīng)的值總是數(shù)；當時，拋物線上的點都在軸的上方.3.拋物線的開口向；除了它的頂點，拋物線上的點都在軸的方，它的頂點是圖象的最點；取任何實數(shù)，對應(yīng)的值總是數(shù).4.點A〔-1，-4〕在函數(shù)的圖象上，點A在該圖象上的對稱點的坐標是.【合作探究】一、自主探索：1.畫出二次函數(shù)的圖象：⑴列表：…-2-1012……41014………觀察表中所填數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么？⑵在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線：2.觀察左圖:⑴函數(shù)與的圖象的一樣，一樣，一樣，不同；⑵函數(shù)可以看成的圖象向平移個單位長度得到；它的頂點坐標是，說明當=時，有最值是.⑶猜測函數(shù)的與性質(zhì)：與的圖象的一樣，一樣，一樣，不同；函數(shù)可以看成的圖象向平移個單位長度得到；它的頂點坐標是，說明當=時，有最值是.二、探究歸納：1.二次函數(shù)的圖象是一條，它對稱軸是；頂點坐標是，說明當=時，有最值是.2.當時，的圖象可以看成是的圖象向平移個單位得到；當時，的圖象可以看成是的圖象向平移個單位得到.3.當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而；當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.【課堂練習】1.拋物線y=-*2+3的開口，對稱軸是，頂點坐標是；在對稱軸的左側(cè)，y隨*的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨*的增大而；當*=時，y取得最值，這個值等于.2.拋物線y=2*2-1的開口，對稱軸是，頂點坐標是；在對稱軸的左側(cè)，y隨*的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨*的增大而；當*=時，y取得最值，這個值等于.3.函數(shù)y=4*2+5的可由y=4*2的向平移個單位得到；y=4*2-11的可由y=4*2的向平移個單位得到.4.將拋物線y=4*2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是.【拓展延伸】1.+3是二次函數(shù)，且當時，隨的增大而減少．求該函數(shù)的表達式.2.二次函數(shù)的經(jīng)過點A〔1，-1〕、B〔2，5〕.⑴點A的對稱點的坐標是，點B的對稱點的坐標是；⑵求該函數(shù)的表達式；⑶假設(shè)點C(-2，),D〔，7〕也在函數(shù)的上，求、的值；⑷點E〔2，6〕在不在這個函數(shù)的圖象上？為什么？【課堂作業(yè)】1.在同一坐標系中畫出以下函數(shù)的圖象：①②…-3-2-10123……………觀察左圖:⑴函數(shù)的圖象與的圖像一樣，一樣，一樣，不同；⑵拋物線可以看成是的圖象向平移個單位長度得到；它的頂點坐標是，說明當=時，有最值是.⑶拋物線可以看成是的圖象向平移個單位長度得到；它的頂點坐標是，說明當=時，有最值是.【課外作業(yè)】1.拋物線y=-3*2+5的開口，對稱軸是，頂點坐標是；在對稱軸的左側(cè)，y隨*的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨*的增大而；當*=時，y取得最值，這個值等于.2.拋物線y=7*2-3的開口，對稱軸是，頂點坐標是；在對稱軸的左側(cè)，y隨*的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨*的增大而；當*=時，y取得最值，這個值等于.3將函數(shù)y=-3*2+4的圖象向平移個單位可得y=-3*2的圖象；將y=2*2-7的圖象向平移個單位得到可由y=2*2的圖象；將y=*2-7的圖象向平移個單位可得到y(tǒng)=*2+2的圖象.4.將拋物線y=-5*2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是.5.點A〔2,3〕關(guān)于y軸的對稱點的坐標是，點B〔-2，-3〕關(guān)于y軸的對稱點的坐標是，點C〔a,b〕關(guān)于y軸的對稱點是.6.假設(shè)二次函數(shù)的圖象開口向下，則的取值*圍是.7.是二次函數(shù).⑴當時，隨的增大而減少，求的值.⑵假設(shè)有最大值，求該函數(shù)的表達式.5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔3〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖像，掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【學前準備】1.根據(jù)的圖像和性質(zhì)填表：函數(shù)圖像開口對稱軸頂點增減性向上當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.直線當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.2.拋物線的對稱軸是，頂點坐標是；取任何實數(shù)，對應(yīng)的值的取值*圍是.3.拋物線的開口向；無論取任何實數(shù)，拋物線上的點都在軸的方，它的頂點是圖像的最點.4.點A〔1，4〕在函數(shù)的圖像上，點A在該圖像上的對稱點的坐標是.【合作探究】一、自主探索：1.畫出二次函數(shù)和的圖像：⑴列表：…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……………⑵在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線：2.觀察上圖:⑴函數(shù)的圖像與的圖像的一樣，一樣，不同，不同；函數(shù)可以看成的圖像向平移個單位長度得到；它的對稱軸是，頂點坐標是，說明當=時，有最值是.⑵函數(shù)的圖像與的圖像的一樣，一樣，不同，不同；函數(shù)可以看成的圖像向平移個單位長度得到；它的對稱軸是，頂點坐標是，說明當=時，有最值是.⑶函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于成對稱.二、探究歸納：1.二次函數(shù)的圖像是一條，它對稱軸是，頂點坐標是，說明當=時，有最值是.2.當時，的圖像可以看成是的圖像向平移個單位得到；當時，的圖像可以看成是的圖像向平移個單位得到.3.當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而；當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.三、典型例題：例1、二次函數(shù)，當時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1，-3〕.⑴求此函數(shù)的解析式；⑵指出當為何值時，隨的增大而增大？例2、一條拋物線的開口方向和形狀與y=3*2一樣，頂點在拋物線y=(*+2)2的頂點上.⑴求這條拋物線的解析式；⑵假設(shè)將①中的拋物線向右平移4個單位得到的新拋物線的解析式是.⑶假設(shè)將①中的拋物線的頂點不變，開口反向所得的新拋物線解析式是.⑷假設(shè)將①中的拋物線沿軸對折所得的新拋物線解析式是.【課堂檢測】1.二次函數(shù)的圖像是，開口，對稱軸是；頂點坐標是，說明當*=時，y有最值是.2.二次函數(shù)的圖像是由拋物線向平移個單位得到的；開口，對稱軸是，頂點坐標是，說明當*=時，y有最值是.3.將二次函數(shù)y=2*2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的圖像；頂點坐標是，其對稱軸是，說明當*時，y隨*的增大而增大，當*時，y隨*的增大而減小.4.在同一坐標系中畫出以下函數(shù)的圖像：①②…-6-5-4-3-2-10123456……………觀察上圖:⑴函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的一樣，一樣，不同，不同；⑵函數(shù)可以看成函數(shù)的圖像向平移個單位長度得到；它的對稱軸是，頂點坐標是，說明當=時，有最值是.⑶函數(shù)可以看成函數(shù)的圖像向平移個單位長度得到；它的對稱軸是，頂點坐標是，說明當=時，有最值是.⑷函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于成對稱.【課外作業(yè)】1.將二次函數(shù)y=-3〔*-2〕2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的圖像，它的對稱軸是，頂點坐標是，當*=時，y有最值是.2.函數(shù)y=3〔*+6〕2的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個單位得到的；其圖象開口向，對稱軸是，頂點坐標是；當*=時，y有最值是；當*時，y隨*的增大而增大.3.把拋物線y=a〔*-4〕2向左平移6個單位后得到拋物線y=-3〔*+h〕2的圖象，則a=h=.4.將函數(shù)y=3〔*－4〕2的圖象沿*軸對折后得到的函數(shù)解析式是；將函數(shù)y=3〔*－4〕2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是.5.將拋物線y=2*2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)的圖象，再向平移個單位得到函數(shù)y=2〔*-3〕2的圖象.6.將拋物線向右平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為3，且新拋物線經(jīng)過點〔-1，-4〕，求的值.5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔4〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖像，掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【學前準備】1.根據(jù)的圖像和性質(zhì)填表：函數(shù)圖像開口對稱軸頂點增減性向上當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.2.拋物線的開口向，對稱軸是；頂點坐標是，說明當=時，y有最值是；無論取任何實數(shù)，的取值*圍是.3.拋物線的開口向，對稱軸是；頂點坐標是，說明當=時，y有最值是；無論取任何實數(shù)，的取值*圍是.4.拋物線與拋物線關(guān)于軸成軸對稱；拋物線與拋物線關(guān)于軸成軸對稱【合作探究】一、自主探索：1.畫出二次函數(shù)和的圖像：⑴列表：…-4-3-2-101234……4.520.500.524.5……………⑵在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線：2.觀察上圖:⑴函數(shù)的圖像與的圖像的一樣，一樣，不同，不同；⑵函數(shù)可以看成的圖像先向平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，再向平移個單位長度得到.⑶函數(shù)的對稱軸是，在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.⑷函數(shù)頂點坐標是，說明當=時，有最值是.二、探究歸納：1.二次函數(shù)的圖像是一條，它對稱軸是；頂點坐標是，說明當=時，有最值是.2.當時，的圖像可以看成是的圖像向平移個單位得到；當時，的圖像可以看成是的圖像向平移個單位得到.3.當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而；當時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點.在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.4.由于根據(jù)的解析式可直接得到函數(shù)圖像的頂點坐標，故稱之為.三、典型例題：例1、⑴拋物線開口大小與的開口大小一樣，但方向相反，且當=-2時，有最值4，該拋物線的解析式是；⑵拋物線是由一拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到，則原拋物線的解析式是；⑶拋物線與拋物線關(guān)于軸成軸對稱；拋物線與拋物線關(guān)于軸成軸對稱.【課堂檢測】1.二次函數(shù)的圖像是，開口，對稱軸是；頂點坐標是，說明當*=時，y有最值是.2.二次函數(shù)的圖像是由拋物線先向平移個單位，再向平移個單位得到的；開口，對稱軸是，頂點坐標是，說明當*=時，y有最值是.3.將二次函數(shù)y=2*2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的圖像，再向上平移2個單位得到函數(shù)的圖像；新函數(shù)的頂點坐標是，其對稱軸是，說明當*時，y隨*的增大而增大，當*時，y隨*的增大而減小.4.在同一坐標系中畫出以下函數(shù)的圖像：①②…-5-4-3-2-1012345……………觀察上圖:⑴函數(shù)圖像與的圖像的一樣，一樣，一樣，不同.⑵函數(shù)可以看成的圖像先向平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，再向平移個單位長度得到.⑶函數(shù)的對稱軸是，在對稱軸的左側(cè)，即時，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時，隨的增大而.⑷函數(shù)頂點坐標是，說明當=時，有最值是.【課外作業(yè)】1.將拋物線y=-3*2的圖像先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的圖像，新圖像的對稱軸是，頂點坐標是，當*=時，y有最值是.2.函數(shù)y=3〔*+6〕2+2的圖象是由函數(shù)y=3*2的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到的；其圖象開口向，對稱軸是，頂點坐標是；當*=時，y有最值是；當*時，y隨*的增大而增大.3.拋物線y=a〔*+h〕2+k是由函數(shù)y=的圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，則a=，h=，k=.4.將函數(shù)y=3〔*－4〕2+3的圖象沿*軸對折后得到的函數(shù)解析式是；將函數(shù)y=3〔*－4〕2+3的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是.5.將拋物線y=-2〔*-3〕2-1先向上平移3單位，就得到函數(shù)的圖象，再向平移個單位得到函數(shù)y=2〔*+1〕2+2的圖象.6.拋物線經(jīng)過點〔-1，-4〕，且當*=1時，y有最值是-2，求該拋物線的解析式.5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔5〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖像，掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【學前準備】1.根據(jù)的圖像和性質(zhì)填表：函數(shù)圖像開口對稱軸頂點增減性向上當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.2.拋物線的開口向，對稱軸是；頂點坐標是，說明當=時，y有最值是；無論取任何實數(shù)，的取值*圍是.3.拋物線的開口向，對稱軸是；頂點坐標是，說明當=時，y有最值是；無論取任何實數(shù)，的取值*圍是.4.拋物線與拋物線關(guān)于軸成軸對稱；拋物線與拋物線關(guān)于軸成軸對稱.5.被我們稱為二次函數(shù)的式.【合作探究】一、探索歸納：1.問題：你能直接說出函數(shù)的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？2.你有方法解決問題①嗎？的對稱軸是，頂點坐標是.3.像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式，從而直接得到它的圖像性質(zhì).練習1.用配方法把以下二次函數(shù)化成頂點式：①②③4.歸納：二次函數(shù)的一般形式可以被整理成頂點式：，說明它的對稱軸是，頂點坐標公式是.練習2.用公式法把以下二次函數(shù)化成頂點式：①②③二、典型例題：例1、用描點法畫出的圖像.⑴用法求頂點坐標：⑵列表：頂點坐標填在………⑶在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線：⑷觀察圖像，該拋物線與軸交與點，與軸有個交點.例2、拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標.【課堂檢測】1.用配方法把以下二次函數(shù)化成頂點式：①②2.用公式法把以下二次函數(shù)化成頂點式：①②3.用描點法畫出的圖像.⑴用法求頂點坐標：………⑵列表：⑶在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線：⑷觀察左圖：①拋物線與軸交點坐標是；②拋物線與軸交點坐標是；③當時，；④它的對稱軸是；⑤當時，隨的增大而減小.【課外作業(yè)】1.用配方法把以下二次函數(shù)化成頂點式：①②2.用公式法把以下二次函數(shù)化成頂點式：①②3.拋物線y=3*2+2*的圖像開口向，頂點坐標是，說明當*=時，y有最值是.4.函數(shù)y=-2*2+8*+8的對稱軸是，當*時，y隨*的增大而增大.5.用描點法畫出的圖像.⑴用法求頂點坐標：………⑵列表：⑶在以下平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線：⑷觀察左圖：①拋物線與軸交點坐標是；拋物線與軸交點坐標是；②當時，；③它的對稱軸是；④當時，隨的增大而減小.5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式〔1〕二次函數(shù)的特殊形式主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)交點式的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【學前準備】1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)填表：二次函數(shù)對稱軸頂點與坐標軸交點一般式與軸交與點〔〕頂點式2.用十字相乘法分解因式：①②③3.假設(shè)一元二次方程有兩實數(shù)根，則拋物線與軸交點坐標是.【合作探究】一、探索歸納：1.根據(jù)"學前準備"第3題的結(jié)果，改寫以下二次函數(shù)：①②③2.求出上述拋物線與軸的交點坐標：①②③坐標：3.你發(fā)現(xiàn)什么？4.歸納：⑴假設(shè)二次函數(shù)與軸交點坐標是〔〕、〔〕，則該函數(shù)還可以表示為的形式；⑵反之假設(shè)二次函數(shù)是的形式，則該拋物線與軸的交點坐標是，故我們把這種形式的二次函數(shù)關(guān)系式稱為式.⑶二次函數(shù)的圖象與軸有2個交點的前提條件是，因此這也是式存在的前提條件.練習.把以下二次函數(shù)改寫成交點式，并寫出它與坐標軸的交點坐標.⑴⑵⑶與軸的交點坐標是：與軸的交點坐標是：二、典型例題：例1.二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔3,0〕，〔1,0〕，且函數(shù)的最值是3.⑴求對稱軸和頂點坐標.⑵在以下平面直角坐標系中畫出它的簡圖.⑶求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.⑷假設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔3,0〕，〔-1,0〕，則對稱軸是；假設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔-3,0〕，〔1,0〕，則對稱軸是；假設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔-3,0〕，〔-1,0〕，則對稱軸是.歸納：假設(shè)拋物線與軸的交點坐標是〔〕、〔〕則，對稱軸是，頂點坐標是.【拓展提升】二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔-3,1〕，〔1,1〕，且函數(shù)的最值是4.⑴求對稱軸和頂點坐標.⑵在以下平面直角坐標系中畫出它的簡圖.⑶求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.歸納：A、B是拋物線上一對對稱點，且A點坐標是〔〕、B點坐標是〔〕則，對稱軸是，頂點坐標是.【課堂檢測】1.一條拋物線的開口大小、方向與均一樣，且與軸的交點坐標是〔2,0〕、〔-3,0〕，則該拋物線的關(guān)系式是.2.一條拋物線與軸有兩個交點，其中一個交點坐標是〔-1,0〕、對稱軸是直線，則另一個交點坐標是.3.一條拋物線與軸的兩個交點之間的距離為4，其中一個交點坐標是〔0,0〕、則另一個交點坐標是，該拋物線的對稱軸是.4.二次函數(shù)與軸的交點坐標是，對稱軸是.5.請寫出一個二次函數(shù)，它與軸的交點坐標是〔-6,0〕、〔-3,0〕：.6.二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔-1,0〕，〔5,0〕，且函數(shù)的最值是3.求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.〔用2種方法〕解法1：解法2：【課外作業(yè)】1.一條拋物線的開口大小、方向與均一樣，且與軸的交點坐標是〔-2,0〕、〔-3,0〕，則該拋物線的關(guān)系式是.2.一條拋物線的形狀與一樣，但開口方向相反，且與軸的交點坐標是〔1,0〕、〔4,0〕，則該拋物線的關(guān)系式是.3.一條拋物線與軸的兩個交點之間的距離為3，其中一個交點坐標是〔1,0〕、則另一個交點坐標是，該拋物線的對稱軸是.4.二次函數(shù)與軸的交點坐標是，對稱軸是.5.二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是〔-1,0〕，〔5,0〕，且函數(shù)的最值是-3.則該拋物線開口向，當時，隨的增大而增大.6.請寫出一個開口向下、與軸的交點坐標是〔1,0〕、〔-3,0〕的二次函數(shù)關(guān)系式：.7.二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，其中一個交點坐標是〔0,0〕，對稱軸是直線，且函數(shù)的最值是4.⑴求另一個交點的坐標.⑵求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式〔2〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會根據(jù)不同的條件求二次函數(shù)的關(guān)系式，并掌握一般規(guī)律；2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【學前準備】1.二次函數(shù)的關(guān)系式可表示為三種形式、、.具體如下表：二次函數(shù)關(guān)系式頂點坐標對稱軸與坐標軸交點坐標一般式：與軸交點坐標為頂點式：交點式：與軸交點坐標為注意：交點式存在的前提條件是：2.一條拋物線的開口大小與一樣但方向相反，且頂點坐標是〔2,3〕，則該拋物線的關(guān)系式是.3.一條拋物線是由平移得到，并且與軸的交點坐標是〔-1,0〕、〔2,0〕，則該拋物線的關(guān)系式是.4.一條拋物線與的形狀一樣，開口方向一樣，對稱軸一樣，且與軸的交點坐標是〔0,-3〕，則該拋物線的關(guān)系式是.5.將拋物線先向左平移2個單位得到的拋物線是，再向下平移3個單位得到的拋物線是.6.將拋物線沿軸翻折后，不變、改變，所得新拋物線是.7.將拋物線沿軸翻折后，不變、改變，所得新拋物線是.8.解以下二元一次方程組：⑴⑵【課堂助學】例1.二次函數(shù)的圖象如下圖，請將A、B、C、D點的坐標填在圖中.請用不同方法求出該函數(shù)的關(guān)系式.⑴選擇點的坐標，用頂點式求關(guān)系式如下：⑵選擇點的坐標，用式求關(guān)系式如下：⑶選擇點的坐標，用式求關(guān)系式如下：思考：如何驗證這些不同的關(guān)系式表示同一個函數(shù)？歸納：求二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟：⑴根據(jù)條件確定的形式①用一般式；②用頂點式；③用交點式；⑵代入其他條件得到；⑶解.【拓展提升】如下圖，設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交與A、B兩點，與軸交與C點，假設(shè)AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求這個二次函數(shù)的解析式.【課堂練習】1.拋物線的頂點坐標為〔-2,3〕，且經(jīng)過點〔-1,7〕，求此拋物線的解析式.2.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0,0〕、〔1，-3〕、〔2，-8〕，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.3.拋物線的圖象過點〔0,0〕、〔12,0〕，最低點的縱坐標為-3，求該拋物線的解析式.【課后作業(yè)】1.二次函數(shù)的頂點是〔2，-1〕，該拋物線可設(shè)為.2.二次函數(shù)與軸交與點〔0，-10〕，則=.3.拋物線與軸交與點〔1,0〕、〔-3,0〕，則該拋物線可設(shè)為：.4.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0，2〕、〔1,1〕、〔3,5〕，求此拋物線的關(guān)系式.5.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔-1,12〕、B〔2，-3〕.5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式〔3〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會根據(jù)特殊的條件求二次函數(shù)的關(guān)系式，并掌握規(guī)律；2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【學前準備】1.二次函數(shù)的圖象如下圖，求的值.【合作探究】例1.拋物線的頂點為〔-1，-8〕，它與軸的兩個交點間的距離為4.求此拋物線的關(guān)系式.例2.二次函數(shù)圖象的對稱軸是，與軸的交點縱坐標是-6，且經(jīng)過頂點〔2,10〕.求此二次函數(shù)的關(guān)系式.【拓展提升】二次函數(shù)的圖象與軸交與A、B兩點，與軸交C點，A點坐標為〔-3,0〕、B點坐標為〔1,0〕，且△ABC的面積為6，求該二次函數(shù)的關(guān)系式.【課堂檢測】1.拋物線與交與點A(-1,0)、B〔-6,0〕，則線段AB=.2.二次函數(shù)的對稱軸是直線，則=.3.函數(shù)經(jīng)過(-2,0)、(3,0)兩點，則這個函數(shù)的關(guān)系式是=，=.4.二次函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在軸上截得的線段長為4，求的值.5.拋物線與軸只有一個交點，坐標為〔-2.，0〕.求拋物線的解析式.【課后作業(yè)】1.二次函數(shù)當時，的最值是6，該拋物線可設(shè)為.2.二次函數(shù)經(jīng)過點〔0，-3〕、〔1,0〕，則該函數(shù)關(guān)系式是.3.拋物線經(jīng)過點〔1,0〕、〔-3,0〕，則關(guān)系式是：.4.拋物線在軸截得的線段長為4，且經(jīng)過點〔1，3〕，則該函數(shù)關(guān)系式是：.5.〔2010****〕二次函數(shù)的圖象C1與*軸有且只有一個公共點.⑴求C1的頂點坐標；⑵將C1向下平移假設(shè)干個單位后，得拋物線C2，如果C2與*軸的一個交點為A〔—3，0〕，求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與*軸的另一個交點坐標；⑶假設(shè)的取值*圍.6.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點，且與軸交于點.⑴求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；⑵在軸上方的拋物線上有一點,且以四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點的坐標為.*⑶在此拋物線上是否存在點,使得以四點為頂點的四邊形是直角梯形？假設(shè)存在，求出點的坐標；假設(shè)不存在，說明理由.5.4二次函數(shù)與一元二次方程〔1〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.理解拋物線與軸公共點的個數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對應(yīng)關(guān)系；3.會求拋物線與坐標軸的交點坐標.【學前準備】1.根據(jù)的圖象和性質(zhì)填表：函數(shù)圖象開口對稱軸頂點增減性向上當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.當時，隨的增大而減少.當時，隨的增大而.2.二次函數(shù)的頂點式是，其中頂點坐標是，對稱軸是.3.解以下一元二次方程：①②③4.對于任何一個一元二次方程，我們可以通過表達式的值判斷方程的根的情況如下：當>0時，方程有實數(shù)根；當=0時，方程有實數(shù)根；當<0時，方程實數(shù)根.【合作探究】一、探索歸納：1.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與軸、軸的交點坐標：函數(shù)圖象交點與軸交點坐標是與軸交點坐標是與軸與軸交點坐標是與軸交點坐標是與軸交點坐標是2.比照"學前準備"第3題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？3.歸納：⑴一元二次方程的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點的.⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：〔一元二次方程的實數(shù)根記為〕二次函數(shù)與一元二次方程與軸有個交點0，方程有的實數(shù)根是.與軸有個交點這個交點是點0，方程有的實數(shù)根是.與軸有個交點0，方程實數(shù)根.⑶二次函數(shù)與軸交點坐標是.練習.判斷以下函數(shù)的圖象與軸是否有公共點，有幾個公共點，并說明理由.⑴；⑵⑶二、典型例題：例1、二次函數(shù).求該拋物線的圖象與坐標軸的交點坐標.歸納：⑴求拋物線與軸的交點坐標只要令，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)方程的解；假設(shè)對應(yīng)方程的實數(shù)根為，則拋物線與軸的交點坐標是，特別當時，這個交點就是拋物線的.⑵求拋物線與軸的交點坐標只要令，該交點坐標是.這也是求任意函數(shù)的圖象與坐標軸交點坐標的一般方法.【課堂檢測】1.拋物線與軸的交點坐標是，與軸的交點坐標是.2.拋物線的圖象都在軸的下方，則函數(shù)值的取值*圍是.3.拋物線與軸只有一個交點〔-3，0〕，則它的頂點坐標是.4.假設(shè)拋物線與軸只有1個交點，求的值.5.求拋物線與軸的交點之間的距離.【拓展提升】利用以下平面直角坐標系求例①中拋物線與坐標軸的交點圍成的△ABC的周長和面積.拋物線上是否存在點D，令△ABD與△ABC面積相等，如果有，請寫出D點坐標.【課外作業(yè)】1.判斷以下函數(shù)的圖象與軸是否有公共點，有幾個公共點，并說明理由.①②③2.二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系如下：拋物線與軸有個公共點0，方程有實數(shù)根；拋物線與軸有個公共點0，方程有實數(shù)根；拋物線與軸有個公共點0，方程實數(shù)根.3.拋物線的圖象都在軸的上方，則函數(shù)值的取值*圍是.4.假設(shè)拋物線與軸只有1個交點，則=.5.拋物線的頂點是〔3，0〕，則它與軸有個交點.6.二次函數(shù).⑴求該拋物線的圖象與坐標軸的交點坐標.⑵求拋物線與軸的交點之間的距離.5.4二次函數(shù)與一元二次方程〔2〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.經(jīng)歷根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定和的符號的過程，體會函數(shù)圖象與關(guān)系式之間的聯(lián)系；2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.【學前準備】1.根據(jù)的圖象和性質(zhì)填表：〔的實數(shù)根記為〕圖象與坐標軸的交點與軸有個交點0線段OA=,OB=,AB=.與軸的交點坐標是，線段OC=；與坐標軸共有個交點.與軸有個交點0線段OA=,AC=.與軸的交點坐標是，線段OC=；與坐標軸共有個交點.與軸有個交點0與軸的交點坐標是，線段OC=；與坐標軸共有個交點.2.拋物線的圖象開口向，頂點坐標是，說明當=時，y有最值是；對稱軸是，當時，隨的增大而增大.3.拋物線與軸的交點坐標是，與軸的交點坐標是；把它轉(zhuǎn)化為頂點式是：，則頂點坐標是.【合作探究】一、自主探索：1.觀察的圖象，你能得到關(guān)于的哪些信息？2.歸納：⑴的符號由決定：①開口方向向0；②開口方向向0.⑵的符號由決定：①在軸的左側(cè)；②在軸的右側(cè)；③是軸0.⑶的符號由決定：①點〔0，〕在軸正半軸0；②點〔0，〕在原點0；③點〔0，〕在軸負半軸0.⑷的符號由決定：①拋物線與軸有交點b2-4ac0方程有實數(shù)根；②拋物線與軸有交點b2-4ac0方程有實數(shù)根；③拋物線與軸有交點b2-4ac0方程實數(shù)根；④特別的，當拋物線與*軸只有一個交點時，這個交點就是拋物線的點.⑸特別的，當=1時，=，對應(yīng)的點的坐標記為：；當=-1時，=，對應(yīng)的點的坐標記為：.【課堂練習】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)具體如以下圖所示：a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0000000b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0圖象有最點，當*=函數(shù)有最值是圖象有最點，當*=函數(shù)有最值是在對稱軸的側(cè)，y隨*的增大而在對稱軸的側(cè)，y隨*的增大而在對稱軸的側(cè)，y隨*的增大而在對稱軸的側(cè)，y隨*的增大而【典型例題】例1、二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖像如下圖，根據(jù)圖像填空：〔用"＞〞、"＝〞、"＜〞填空〕〔1〕a___0，b__0，c___0，〔2〕a+b+c_____0，a－b+c______0，〔3〕例2、二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖像如下圖，根據(jù)圖像填空：〔用"＞〞、"＝〞、"＜〞填空〕〔1〕a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a－b+c______；〔2〕例3、二次函數(shù)y=a*2+b*+c〔a≠0〕的圖象如下圖，則以下4個結(jié)論中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正確的選項是〔填序號〕【拓展提升】如圖拋物線與軸交與點(-3,0)、(2,0),與軸交與點〔0,-3〕.結(jié)合圖象答復(fù)：⑴當時，的取值*圍是；當時，的取值*圍是.⑵當時，的取值*圍是；當時，的取值*圍是.⑶0的解集是；≤0的解集是.歸納觀察圖像的方法：①當時觀察的函數(shù)圖象；當時觀察的函數(shù)圖象.②當時觀察的函數(shù)圖象；當時觀察的函數(shù)圖象.【課后作業(yè)】1.根據(jù)圖象填空，并說明理由：⑴0；0；0；0.⑵b2-4ac0.⑶0；0；⑷當時，的取值*圍是；當時，的取值*圍是.2.二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖像如下圖，根據(jù)圖像填空：*yO1〔用"＞〞、"＝〞、"*yO1〔1〕a_____0，b____0，c_____0；〔2〕a+b+c_____0，a－2b_____0，9a－3b+c_____03．二次函數(shù)的圖象如以下圖所示，則以下結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；④，其中正確的個數(shù)〔〕A．4個 B．3個 C．2個D．1個4.二次函數(shù)的圖象如下圖，則以下關(guān)系式不正確的選項是〔〕A．＜0B.C.＞0＞05．二次函數(shù)y=a*2+b*+c中，如果a>0，b<0，c<0，則這個函數(shù)圖像的頂點必在〔〕…A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6．假設(shè)二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖像如圖，圖像與*軸的一個交點為〔1,0〕，則以下各式中不成立的是〔〕A、b2－4ac>0B、abc<0C、a+b+c=0D、a－b+c=07．如圖，*=1是y=a*2+b*+c的對稱軸，則以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A、a+b+c>0B、b>a+cC、abc<0D、2a+b＝08．函數(shù)y=a*2+b*+c的圖像如下圖，則以下式子能成立的是〔〕A、abc>0B、b<a+cC、a+b+c<0D、2c<3b9．函數(shù)y=a*+m，y=a(*+m)2+k圖像大致是〔〕10．函數(shù)y=a*2和y=a(*－2)(a≠0)在同一坐標系里的圖像大致是〔〕A、B、C、D、11．假設(shè)一次函數(shù)y=a*+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=a*2+b*－3的大致圖像是〔〕A、B、C、D、5.4二次函數(shù)與一元二次方程〔3〕主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.會求出二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；2.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。3.總結(jié)出二次函數(shù)與*軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根?！緦W前準備】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象答復(fù)以下問題．【合作探究】一、模仿學習：1．根據(jù)以下表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程(為常數(shù))的一個解的*圍是()6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，根據(jù)圖象答復(fù)：(1)當*＝時，y1＝y(tǒng)2；(2)當*滿足時，y1＞y2；(3)當*滿足時，y1＜y2．二、典型例題：分析：先畫圖像，再觀察圖像，找出圖像與*軸的公共點，最后再求出方程的根的近似值。例2．：關(guān)于的一元二次方程．〔1〕求證：不管取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕假設(shè)函數(shù)與軸的兩個交點的橫坐標為，且滿足，求的值．【課堂檢測】1．觀察圖像，填空：當函數(shù)值y＞0時，*的取值*圍是_________________；-24yO*當函數(shù)值y＜0時，-24yO*yy*A(-2,4)B(8,2)O2．二次函數(shù)y1＝a*2＋b*＋c(a≠0)與一次函數(shù)y2＝k*＋m(k≠0)的圖像相交于點A(－2，4)、B(8，2)(如下圖)，則能使y1＞y2成立的*的取值*圍是．3．函數(shù)y＝*2＋2*－1，當－2≤*≤2時，最大值和最小值分別是，；當0≤*≤時，最大值和最小值分別是，．4．畫出函數(shù)的圖象：(1)方程的解是什么？(2)圖象與*軸交點A．B的坐標是什么？與y軸交點C的坐標是什么？(3)求△ABC的面積？(4)當*取何值時，y＞0？當*取何值時，y＜0？(5)當時，y的取值*圍是什么？【課外作業(yè)】1．根據(jù)以下表格的對應(yīng)值：*3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解*的*圍．2．將拋物線y＝*2＋4*－1的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，并將頂點向上平移，恰好與直線y＝k*＋1交于點A(1，2)．(1)求拋物線的解析式；(2)求新拋物線與直線的另一交點B的坐標．3．求出拋物線(1)頂點A的坐標;(2)與*軸的交點B、C(B在C的左邊)的坐標及與y軸的交點D坐標；(3)畫出函數(shù)圖象的草圖；(4)求此拋物線與*軸兩個交點間的距離；(5)求S四邊形ABDC．4．拋物線y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過A，B，C三點，當*≥0時，其圖象如下圖．(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；(2)畫出拋物線y＝a*2＋b*＋c當*＜0時的圖象；(3)利用拋物線y＝a*2＋b*＋c，寫出*為何值時，y＞0．5.5用二次函數(shù)解決問題〔1〕【利潤最值問題】主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，了解數(shù)學的應(yīng)用價值。2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值。【學前準備】1.〔2015****〕水果店*阿姨以每斤2元的價格購進*種水果假設(shè)干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤。為了保證每天至少售出260斤，*阿姨決定降價銷售。假設(shè)將這種水果每斤的售價降低*元，則每天的銷售量是斤〔用含*的代數(shù)式表示〕；銷售這種水果要想每天盈利300元，*阿姨需將每斤的售價降低多少元？2．*商店經(jīng)營T恤衫,成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在*一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多"問題〔1〕總利潤=×，單件利潤=—。〔2〕在這個問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？〔3〕根據(jù)前面的分析我們假設(shè)設(shè)每個漲價*元，總利潤為y元，此時y與*之間的函數(shù)關(guān)系式是，化為一般式。這里y是*的函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤，實質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會求嗎？試試看。列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學習了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，量有幾個，量與變量之間的根本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準確．(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．【合作探究】例1.*商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價*元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：〔1〕y是*的一次函數(shù)，求銷售量y件與日銷售單價*元之間的函數(shù)表達式；〔2〕設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤〔不考慮其他因素〕為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出*35y1814日銷售利潤P元與日銷售單價*元之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價*為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？例2.*果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,則樹之間的距離和每一棵樹所承受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)歷估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量y個與增種橙子樹的棵數(shù)*之間的關(guān)系.⑵在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上"【課堂練習】1．函數(shù)是拋物線，則＝.2．拋物線與軸交點為，與軸交點為.3．二次函數(shù)的圖象過點〔－1，2〕，則它的解析式是，當時，隨的增大而增大.4．拋物線可由拋物線向平移個單位得到.5．在同一坐標系中，作、、的圖象，它們共同特點是()A.都是關(guān)于軸對稱，拋物線開口向上B．都是關(guān)于軸對稱，拋物線開口向下D.都是關(guān)于原點對稱，頂點都是原點D．都是關(guān)于軸對稱，頂點都是原點6．拋物線的圖象過原點，則為〔〕A．0 B．1 C．－1 D．±17．把二次函數(shù)配方成頂點式為〔〕A．B．C． D．8．原點是拋物線的最高點，則的*圍是()A．B．C．D．9．拋物線在軸上截得的線段長度是．10．*種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年方案增加承租*〔100≤*≤150〕畝，預(yù)計，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為〔440-2*〕元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益y最大？11．*商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,則半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)歷,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如果售價為*元，總利潤為y元。〔1〕寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式〔2〕當售價*為多少元時，總利潤為y最大，最大值是多少元？【課后作業(yè)】1．關(guān)于二次函數(shù)y=a*2＋b*＋c的圖象有以下命題：①當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當c＞0且函數(shù)圖象開口向下時，方程a*2＋b*＋c=0必有兩個不等實根；③當a＜0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是；④當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確命題的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．*類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元．用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？3.將進貨為40元的*種商品按50元一個售出時，能賣出500個．這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少20個．為了獲得最大利益，售價應(yīng)定為多少？4.〔2015****〕*網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元。假設(shè)一次性購置不超過10件時，售價不變；假設(shè)一次性購置超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元。該服裝本錢是每件200元。設(shè)顧客一次性購置服裝件時，該網(wǎng)店從中獲利元?！?〕求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值*圍；〔2〕顧客一次性購置多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？5．〔2015****〕*企業(yè)生產(chǎn)并銷售*種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等．以下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)本錢y1(單位：元)、銷售價y2(單位：元)與產(chǎn)量*(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義．(2)求線段AB所表示的y1與*之間的函數(shù)表達式．(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？5.5用二次函數(shù)解決問題〔2〕【最大面積問題】主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，了解數(shù)學的應(yīng)用價值。2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值。【學前準備】1.寫出正方體的外表積y與棱長*之間的函數(shù)關(guān)系式。2.一個圓柱的高等于它的底面半徑r，寫出圓柱的外表積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。3.一個矩形的周長為12m，設(shè)一邊長為*m，面積為ym2，寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式。【合作探究】例1.如圖，一邊靠學校院墻，其他三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=*m，面積為Sm2?！?〕寫出S與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當*取何值時，面積S最大，最大值是多少？例2.*建筑物窗戶如下圖，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長〔圖中所有黑線的長度和〕為15m．當*等于多少時，窗戶透過的光線最多〔結(jié)果準確到0．01m〕？此時，窗戶的面積是多少？【課堂練習】1.二次函數(shù)y=*2-3*-4的頂點坐標是,對稱軸是直線，與*軸的交點是，當*=時，y有最，是.2.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下圖，則a0，b0，c0.當*時，y<0，3．周長為16cm的矩形的最大面積為，實際上此時矩形是．4．二次函數(shù)y=*2－6*＋m的最小值為1，則m的值是．5．如果一條拋物線與拋物線y=－*2＋2的形狀、開口方向一樣，且頂點坐標是〔4，－2〕，則它的表達式是．6．假設(shè)拋物線y=3*2＋m*＋3的頂點在*軸的負半軸上，則m的值為．7．拋物線y=3*2－2向左平移2個單位，向下平移3個單位，則所得拋物線為〔〕A．y=3〔*＋2〕2＋1 B．y=3〔*－2〕2－1C．y=3〔*＋2〕2－5 D．y=3〔*－2〕2－28．二次函數(shù)y=*2＋m*＋n，假設(shè)m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過點〔〕A．〔－1，1〕 B．〔1，－1〕 C．〔－1，－1〕 D．〔1，1〕9．如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=*cm,則AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當*取何值時,y的最大值是多少"【課后作業(yè)】1.如圖，用18米長的木方做一個有一條橫檔的矩形窗子，窗子的寬不能超過2米.為使透進的光線最多，則窗子的長、寬應(yīng)各為多少米？2.如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動點P從A開場沿AB邊以2cm/s的速度向B運動，動點Q從B開場沿BC邊以4cm/s的速度向C運動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。〔1〕寫出△PBQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值*圍；〔2〕當t為何值時，△PBQ的面積S最大，最大值是多少？3.如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=*cm．當*取何值時，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？4.如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，則長方形OEGF的面積最大是多少？5.如圖⑶，△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長方形的最大面積．6.如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點到MN的距離是4dm．要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于8dm？5.5用二次函數(shù)解決問題〔3〕【噴泉問題】主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.理解二次函數(shù)的概念.2.能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值*圍.【學前準備】1.如圖，小明的父親在相距2米拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1那棵樹0.5米OOy*212.50.52.一名男生推鉛球，鉛球行進高度〔單位：m〕與水平距離〔單位：m〕之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是m．【小結(jié)】建立二次函數(shù)模型求解實際問題的一般步驟：(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)將條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入條件或點的坐標，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．【合作探究】例1．如下圖,**公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀一樣的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處到達距水面最大高度2.25(1)如果不計其它因素,則水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)假設(shè)水流噴出的拋物線形狀與(1)一樣,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)到達多少m(準確到0.1m)？例2．如下圖，一位運發(fā)動在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，到達最大高度3.5m，然后準確落入籃筐，籃筐中心到地面的距離為3.05m，假設(shè)該運發(fā)動身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少"【課堂檢測】1．關(guān)于*的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間〔不包括﹣1和0〕，則a的取值*圍是．2．校運會上，小明參加鉛球比賽，假設(shè)*次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離*(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－*2＋*＋，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度.3.*大學的校門如下圖，是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，你能計算出大學校門的高嗎"4.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如下圖，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，學生丙的身高是1.5米，請你算一算學生丁的身高。【課外作業(yè)】1.一場籃球賽中，小明跳起投籃，球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。⑴問此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈"2.跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為O.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E。以點O為原點建立如下圖的平面直角坐標系，設(shè)此拋物線的解析式為y=a*2+b*+0.9.(1)求該拋物線的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過她的頭頂，請結(jié)合圖像，寫出t自由取值*圍。3．如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。5.5用二次函數(shù)解決問題〔4〕【拱橋問題】主備人：備課時間：課時：【學習目標】1.理解二次函數(shù)的概念.2.能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值*圍.【學前準備】1．如下圖的拋物線的解析式可設(shè)為，假設(shè)AB∥*軸，且AB=4，OC=1，則點A的坐標為，點B的坐標為；代入解析式可得出此拋物線的解析式為。*涵洞是拋物線形，它的截面如下圖?，F(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點O到水面的距離為1m，于是你可推斷點A的坐標是，點B的坐標為；根據(jù)圖中的直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為?！竞献魈骄俊坷?．如圖①是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米.假設(shè)水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？〔圖②是備用圖〕例2．*涵洞是拋物線形，它的截面如下圖，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，〔1〕在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？〔2〕這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？例3．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.〔1〕一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？〔2〕如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，則這輛貨運卡車是否可以通過？【課堂檢測】1．**省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如下圖的坐標系，其函數(shù)的解析式為y=，當水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是〔〕A、5米B、6米；C、8米；D、9米2．一座拋物線型拱橋如下圖,橋下水面寬度是6m,拱高是3m.當水面上升1m后,水面的寬度是多少"(結(jié)果準確到0.1m).3.有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如下圖，把它的圖形放在直角坐標系中.①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.②如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面