北京市海淀區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2018．1班級(jí)姓名成績一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置．題號(hào)12345678910答案1．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是 A B C D2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．若分式的值等于0，則的值為A． B．1 C． D．25．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD6．等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°7．已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為A．4 B．8 C．16 D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)．分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則A． B．C． D．9．若，則的值為A．3 B．6 C．9 D．1210．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶．方案一如圖甲所示，綠化帶面積為；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為．設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是 甲乙A． B． C． D．二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為．12．點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．已知分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x=1時(shí)無意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的分式：．14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是．15．某地地震過后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的（即掛鉛錘的線繩與房梁垂直）．用到的數(shù)學(xué)原理是．五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25．閱讀材料小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問題的方法，解決下列問題：（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為．（2）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為．（3）若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則=_________．（4）若是的一個(gè)因式，則的值為．26．如圖，CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（3）用等式表示線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．附加題：（本題最高10分，可計(jì)入總分，但全卷總分不超過100分）對(duì)于0，1以及真分?jǐn)?shù)p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù)．為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù)，制作了下表：兩個(gè)不等的正分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù)．例如：上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、，有，所以為和的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，在表中還可以找到和的中間分?jǐn)?shù)，，，．把這個(gè)表一直寫下去，可以找到和更多的中間分?jǐn)?shù)．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中第一個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)是；（2）寫出分?jǐn)?shù)和（a、b、c、d均為正整數(shù)，，）的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數(shù)）都是和的中間分?jǐn)?shù)，則的最小值為．海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案2018．1一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ABCAADCDCB二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11．230° 12． 13．14．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果給一邊長，需小于或等于2）或AC=BC15．“等腰三角形三線合一”或“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上和兩點(diǎn)確定一條直線”16．答案不唯一，如：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長度17．10 18．72三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19．（1）解：原式=3分=．4分（2）解：原式=1分=2分=．4分20．證明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC．1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．2分在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．3分∴BE=CF．4分21．解：方程兩邊乘，得．2分解得．4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原分式方程的解為．5分四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22．解：原式=1分==2分=．3分當(dāng)時(shí)，原式=15．5分注：直接代入求值正確給2分.23．解：連接DE．1分∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴CD=CE=DE，∴△CDE為等邊三角形．3分∴∠C=60°．∴∠AEC=90°∠C=30°．5分24．解：設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價(jià)格為元．1分由題意，得．3分解得 ．4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元．5分五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25．（1）7．1分（2）．3分（3）．5分（4）．7分26．（1）1分（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于CN對(duì)稱，∴CN是AD的垂直平分線，∴CA=CD．∵，∴∠ACD=2．2分∵等邊△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．3分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+．∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°．4分（3）結(jié)論：PB=PC+2PE．5分本題證法不唯一，如：證明：在PB上截取PF使PF=PC，連接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°．6分∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等邊三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°