質(zhì)心運動課件

力學(Mechanics)第1章質(zhì)點運動學第2章牛頓力學的基本定律第3章動量變化定理和動量守恒第4章功和能第5章角動量變化定理和角動量守恒第6章質(zhì)心力學定理第7章剛體力學第8章振動第9章波動第10章流體力學**第11章哈密頓原理**2021/5/91§6-1.質(zhì)心動量定理§6-2.質(zhì)心動能定理§6-3.質(zhì)心角動量定理§6-4.有心運動方程與約化質(zhì)量第6章 質(zhì)心力學定理2021/5/92旋輪線:教材P25習題1.4質(zhì)點系運動質(zhì)心運動＋各質(zhì)點相對于質(zhì)心的運動

2021/5/93§6-1質(zhì)心動量定理一.質(zhì)心對質(zhì)點系,總有一特殊點，其運動和質(zhì)點系的所有質(zhì)量集中于該處的質(zhì)點運動相同

質(zhì)心以質(zhì)點系各點質(zhì)量為權(quán)重的系統(tǒng)位置的平均值以兩質(zhì)點系統(tǒng)為例：若有一點xC，使xC就是m1和m2的質(zhì)心位置質(zhì)心—質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)量中心（杠桿關(guān)系）2021/5/94推廣到3維質(zhì)點系，若n個質(zhì)點的位矢為二.質(zhì)心坐標質(zhì)點系總質(zhì)量則質(zhì)心的位置:直角坐標系中質(zhì)心的位置坐標：rcCxyzmiriO即:2021/5/95dm一維線狀物體:—質(zhì)量線密度二維面狀物體:—質(zhì)量面密度三維物體:—質(zhì)量體密度對質(zhì)量連續(xù)分布的物體，可將其分為無窮多個小質(zhì)元dmxzy則質(zhì)心位置:直角坐標系中質(zhì)心位置坐標：2021/5/96例：質(zhì)量為M，長度為l的均勻細桿彎成半圓形，如圖放置.求質(zhì)心的位置。xyOaM,lxy解：取任意弧元dsRd任意弧元ds的位置坐標：Rdds2021/5/97重心，質(zhì)心屬物體固有，與外界無關(guān)，但二者可能重合若物體的質(zhì)量均勻分布+幾何對稱性其質(zhì)心在幾何對稱中心已知系統(tǒng)各部分的質(zhì)心，可求整個系統(tǒng)的質(zhì)心質(zhì)點系運動質(zhì)心運動＋各質(zhì)點相對于質(zhì)心的運動

那么質(zhì)心的運動情況由什么決定呢？注意：質(zhì)心不一定在物體內(nèi)部．2021/5/98三.質(zhì)心動量對任一參照系，質(zhì)心運動速度：定義：——質(zhì)心動量質(zhì)點系的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的速度=質(zhì)心動量對任一參照系，質(zhì)心動量等于質(zhì)點組總動量——質(zhì)點系的總動量2021/5/99四.質(zhì)心運動定理而質(zhì)點系的總動量=質(zhì)心動量：因為慣性系中質(zhì)點系統(tǒng)滿足牛頓定律,即：——質(zhì)心運動定理作用在質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積（質(zhì)心運動定理本身只對慣性系成立!）質(zhì)心的運動狀態(tài)變化只由系統(tǒng)所受的合外力決定，與內(nèi)力無關(guān)。質(zhì)點系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)總動量的時間增加率2021/5/910質(zhì)心能作為質(zhì)點系整體運動的代表!質(zhì)心的運動滿足：2021/5/911——質(zhì)心動量變化定理質(zhì)心動量的改變量等于質(zhì)點系合外力的沖量.五.質(zhì)心動量變化定理質(zhì)心運動定理：質(zhì)心的動量變化只由系統(tǒng)所受的合外力沖量決定，與內(nèi)力無關(guān)。積分形式微分形式2021/5/912凡是由牛頓定律直接導出的關(guān)于質(zhì)點運動的定理(如動量定理,動能定理,角動量變化定理等)

都適用于質(zhì)點系的質(zhì)心,只要將質(zhì)點的質(zhì)量換為質(zhì)點系的總質(zhì)量,將力換為質(zhì)點系的合外力(且認為所有力都作用于質(zhì)心)即可!實際上,2021/5/913xyzmircCO質(zhì)心系——固定在運動物體上且將坐標原點定在其質(zhì)心上的坐標系．質(zhì)心的位置：質(zhì)心的速度：質(zhì)心的加速度：六.質(zhì)心參考系在選定的某參照系和坐標系中,質(zhì)心坐標為：y’z’(1)質(zhì)心系Cx’y’z’中，質(zhì)心的動量＝0；動能＝0（用帶撇的符號表示質(zhì)心系中的量）S2021/5/914(3)質(zhì)心系可能是慣性系， 也可能是非慣性系.(4)當質(zhì)點組所受合外力為零時， 質(zhì)心系是理想的慣性系， 否則質(zhì)心系是非慣性系.由質(zhì)心運動定理,對某慣性系有:質(zhì)點組所受合外力為零時其質(zhì)心系必為慣性系(2)因?qū)θ我粎⒄障?，質(zhì)點組總動量=質(zhì)心動量，即：合外力為零的系統(tǒng)，其質(zhì)心相對某慣性系必靜止或勻速直線運動xyzmircCOy’z’質(zhì)心系中質(zhì)點組總動量為零!質(zhì)心系中，質(zhì)點組總動量=質(zhì)心動量=0S2021/5/915在質(zhì)心系中，質(zhì)點組的總動量恒為零（不變），即動量守恒定律在質(zhì)心系中恒成立?。ㄙ|(zhì)心系中質(zhì)心的加速度為零）（質(zhì)心系中的質(zhì)心運動定律）在質(zhì)心非慣性系中慣性力和外力完全抵消，故系統(tǒng)總動量守恒，且恒為零。為什么動量守恒定律在質(zhì)心非慣性系中也成立？但質(zhì)心系可能是慣性系，也可能是非慣性系．怎么理解這個結(jié)論？若質(zhì)心系是非慣性系，則質(zhì)心系中有:2021/5/916§6-2.質(zhì)心動能定理質(zhì)心系中質(zhì)點組的總動能為零嗎？質(zhì)點組總動量等于質(zhì)心動量質(zhì)點組總動能=質(zhì)心動能嗎？質(zhì)心系中質(zhì)點組總動量為零!2021/5/917定義：——質(zhì)心動能——質(zhì)點組總動能是否相等？xyzmircriCricO對某參照系S，一個質(zhì)點組的質(zhì)心在C，如圖．S——質(zhì)心動能定理(科尼希定理)質(zhì)點組總動能=質(zhì)心動能+質(zhì)點組相對質(zhì)心的動能對某參照系，質(zhì)點組總動能：可以證明：一.質(zhì)心動能定理(科尼希定理)是質(zhì)點組相對質(zhì)心的總動能速率2021/5/918如圖：質(zhì)點組總動能：對某參照系S，對某參照系S，即：科尼希定理:證明如下：xyzmircriCricOS2021/5/919質(zhì)心系中質(zhì)點組總動量——質(zhì)心動能定理(科尼希定理)質(zhì)點組總動能=質(zhì)心動能+質(zhì)點組相對質(zhì)心的動能質(zhì)心系中，＝質(zhì)心系中的質(zhì)心動量對某參照系，質(zhì)點組總動能：質(zhì)心系中，質(zhì)點組總動能=質(zhì)點組相對質(zhì)心的動能2021/5/920二.質(zhì)點組的重力勢能與質(zhì)心重力勢能定義：——質(zhì)心重力勢能——質(zhì)點組總重力勢能是否相等？即——質(zhì)點組總質(zhì)量若質(zhì)點組中各質(zhì)點所在位置的重力加速度相同,則若質(zhì)點組中各質(zhì)點所在位置的重力加速度相同,則質(zhì)心重力勢能=質(zhì)點組總重力勢能2021/5/921§6-3.質(zhì)心角動量定理定義：——質(zhì)心角動量——質(zhì)點組總角動量一.質(zhì)心角動量是否相等？mircriCricO對O點，對參考點O，是質(zhì)點組相對質(zhì)心的總角動量可以證明：質(zhì)點組對O點的總角動量=質(zhì)心對O的角動量+質(zhì)點組相對于質(zhì)心的角動量之矢量和.和速度分別2021/5/922對O點，質(zhì)點組對參考點O的總角動量=質(zhì)心對O的角動量+質(zhì)點組相對質(zhì)心的角動量之矢量和證明如下：因為：對參考點Ｏ，質(zhì)點組總角動量：mircriCricO2021/5/923質(zhì)心對O的角動量質(zhì)點組對O點的總角動量=質(zhì)心對O的角動量+質(zhì)點組相對于質(zhì)心的角動量之矢量和.質(zhì)點組相對質(zhì)心的總角動量對參考點O，質(zhì)點組總角動量：質(zhì)心系中質(zhì)點組總動量＝質(zhì)心系中的質(zhì)心動量2021/5/924二.質(zhì)心角動量變化定理(都對同一參考點)質(zhì)心角動量變化定理與單質(zhì)點的完全相同!質(zhì)心角動量:——合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩對某參考點,質(zhì)心角動量的時間變化率等于合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的對該點的力矩對參考點O,質(zhì)心角動量變化定理=0對O點，mircriCricO2021/5/925質(zhì)點組對質(zhì)心的角動量變化定理三.質(zhì)點組相對質(zhì)心的角動量變化定理質(zhì)點組對某參考點的角動量變化定理:質(zhì)點組相對于質(zhì)心的角動量的時間變化率=各外力對質(zhì)心的總力矩質(zhì)點組的角動量變化定理在質(zhì)心系中成立!對O點，mircriCricO上一章有結(jié)論：剛才得到結(jié)論：質(zhì)心對某參考點的角動量變化定理而其中：可證：2021/5/926右邊：質(zhì)點組對質(zhì)心的角動量變化定理質(zhì)點組對某參考點的角動量變化定理:因為：左邊：各外力對質(zhì)心的總力矩質(zhì)點組相對于質(zhì)心的角動量的時間變化率=各外力對質(zhì)心的總力矩質(zhì)點組的角動量變化定理在質(zhì)心系中成立!對O點，mircriCricO證明如下：2021/5/927質(zhì)心力學定理總結(jié)質(zhì)點組相對于質(zhì)心的角動量的時間變化率=各外力對質(zhì)心的總力矩對某參考點,質(zhì)心角動量的時間變化率等于合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩質(zhì)點組對Ｏ點的總角動量=質(zhì)心對Ｏ的角動量+質(zhì)點組相對質(zhì)心的角動量之矢量和若質(zhì)點組中各質(zhì)點所在位置的重力加速度相同,則質(zhì)心重力勢能=質(zhì)點組總重力勢能質(zhì)點組總動能=質(zhì)心動能+質(zhì)點組相對質(zhì)心的動能質(zhì)心動量的改變量等于質(zhì)點系合外力的沖量對任一參照系，質(zhì)心動量=質(zhì)點組總動量作用在質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積2021/5/928§6-4.有心運動方程與約化質(zhì)量行星運動2021/5/929一.兩體系統(tǒng)C是質(zhì)心合外力為零時，m1和m2構(gòu)成的系統(tǒng)叫兩體系統(tǒng)．兩體系統(tǒng)的質(zhì)心位置:Cm1m2兩體系統(tǒng)相對質(zhì)心的動能:兩體系統(tǒng)相對質(zhì)心的動能與參照系無關(guān)是兩體相對速度2lr2021/5/930二.有心運動方程CMm若不考慮第三者影響，兩式相減得:C是質(zhì)心行星m與太陽Ｍ的兩體系統(tǒng)故質(zhì)心系中牛頓定律成立：則m和M兩體系統(tǒng)的質(zhì)心系是慣性系實際上太陽也有運動，日心系是非慣性系2021/5/931叫約化質(zhì)量(折合質(zhì)量)行星運動方程(有心運動方程)雖然日心系是非慣性系，但只要把行星的真實質(zhì)量用約化質(zhì)量替代，則行星繞太陽運動方程仍具有牛頓運動方程的表達形式。CMm2021/5/932兩體系統(tǒng)合外力為零時，兩物體間的相互作用力等于折合質(zhì)量與二者相對加速度的乘積。CMm以上討論和結(jié)論對合外力為零的任意兩體系統(tǒng)都適用．即：即：是二者的相對加速度(折合質(zhì)量)2021/5/933三.日心系可作為準慣性系行星繞太陽運動方程為CMm因M>>mm,故日心系可作為準慣性系日心準慣性系的精度(相對偏差):故近似地有:其中：是行星相對于太陽的矢徑相對偏差很小！日心系中牛頓定律近似成立2021/5/934例：水平桌面上拉動紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動時與球的摩擦力為F，求：t

秒后球心相對桌面移動多少距離？解：以桌面為參照系答