河北省2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、設(shè),

分別為雙曲線

第學(xué)期考高數(shù)（）題的左、右焦.若在雙曲線右支存在點(diǎn),滿足線的漸近線方程()A.D.

,且B.

到直線

的距離等于雙曲線的實(shí)軸,則雙曲C.2、已知點(diǎn)

、

,動點(diǎn)滿當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時點(diǎn)到標(biāo)原點(diǎn)的距離()A.B.C.D.3已拋物線

,過其焦點(diǎn)且斜率為

的直線交拋物線于

兩點(diǎn),若線段A.

的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該拋物線準(zhǔn)線方程()B.C.D.4、已知雙曲線上則的方程為()

的焦距為,點(diǎn)

在

的漸近線A.B.C.D.-1-

5知橢圓

上一點(diǎn)到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為則到另一個焦點(diǎn)的距離為()A.2B.3C.5D.76、已知拋物線

的準(zhǔn)線過雙曲線

的焦點(diǎn)則曲線的離心率為()A.B.C.D.7、橢圓

的離心率為)ABCD8、準(zhǔn)線方程為x=2的物線的準(zhǔn)方程是A．=-4x9、已知雙曲線()A.10、過拋物線

B．y=-8xB.C.的焦點(diǎn)作直,交拋物線于,那么()

C．y=8x的離心率為,則D.

D．y=4x的漸近線方程為兩點(diǎn),如果A.8B.10C.6D.4-2-

11、設(shè)拋物線

的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為物上一,

為垂足如直線

斜率為

,那么()A.

B.C.

D.12、對于常數(shù)

,,“

”是“方程

表示的曲線是橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要充分條件C.充分必要條件既充分也不必要條件二、填空題13、拋物線y=12x

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為14已雙曲線C與物線C:y=8x有相同的焦點(diǎn)F,們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為若曲線C的焦為實(shí)軸長的2倍,則|MF|=________.15、已知雙曲線

的焦點(diǎn)為

的焦距為,右頂點(diǎn)為,拋物線.若曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得段長為,且,則雙曲線的漸近線方程為

.16、若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且焦為,,則這個橢圓的離心率等于.三、解答題17、設(shè)雙曲線與橢圓,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

有共同的焦點(diǎn),且與橢圓相,一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為-3-

18、如圖橢

經(jīng)過點(diǎn),且離心率為1.求橢圓2.經(jīng)過點(diǎn)與

的方程,且斜率為的線與橢圓的斜率之和為.

交于不同兩點(diǎn)(均于點(diǎn)),證明直19已知橢圓:1.求橢圓的程2.求橢圓以

的離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).為中點(diǎn)的弦所在直線的方.-4-

20、如圖已,

是雙曲線

的兩個焦點(diǎn)。1.若雙曲線上一點(diǎn)

到它的一個焦點(diǎn)的距離等于,求

到另一個焦點(diǎn)的距離2.若是雙曲線左支上的點(diǎn),且

,試

的面積21、已知橢圓1.求橢圓的準(zhǔn)方程

的一個焦點(diǎn)為,離心率為.2.若動點(diǎn)程

為橢圓外點(diǎn)且到橢圓的條切線相互垂求點(diǎn)的軌跡方-5-

22、設(shè)橢圓:1.求橢圓的程

過點(diǎn),離心率為.2.求過點(diǎn)

且斜率為的線被橢圓所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)-6-

參考答案一、選擇題1.答案：C解析：設(shè)

的中點(diǎn)為,由,故,即,在中

,故

,則,即,∴.故雙曲線的漸進(jìn)方程是2.答案：A解析：由已得,

,∴,即,故選C.,點(diǎn)的跡為雙曲線,

,即將

代入,得,∴

,故選A.3.答案：C解析：拋物的焦點(diǎn)坐標(biāo)為直線

的方程為,代入物線方程消元得

,根題意,即,拋物線的準(zhǔn)線方程為.4.答案：A解析：∴

的焦距為.①

,又雙曲線漸近線方程為,

在漸近線上-7-

∴,即.②由①②解得5.答案：D

,,故選A.解析：根據(jù)圓的定義，

，不妨設(shè)，可求得6.答案：C解析：易知物線的準(zhǔn)線方程,

,雙曲線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴

,∴,∴雙曲線的離心率.7.答案：D解析：由方可,,,則所以.此題考查橢圓離心率基本運(yùn)算.8.答案：B解析：由于物線的準(zhǔn)線方程，故該拋物線的焦點(diǎn)在x軸上且開口向左。故設(shè)拋物線方程為所以拋物線方程為9.答案：C10.答案：A

，則。

，，-8-

解析：由于，此，根據(jù)焦點(diǎn)弦公式.考點(diǎn)：直線與拋物線相交求弦.11.答案：B解析：方法：當(dāng)將∴

的直線方程為時，代入，

，，∴中，得，

，∴方法二：

，故選B。如圖，∵，

軸，又∵直線

的斜率為

，∴

，∴

，-9-

又由拋物線定義知

，∴又在∴

為等邊三角形，中，，故選B。

，∴，12.答案：B解析：方程以由

得不到方程

表示的曲線是橢,常數(shù),的值應(yīng)滿足表示的曲線是橢,如

,

,所時方程不表示任何圖,因而是不充分條;反過來根據(jù)該曲線表示橢,能出

,因而是必要條件故條件。二、填空題13.答案：

”是“方程

表示的曲線是橢圓”的必要不充分解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x

y,因?yàn)?p=,所以p=,故焦到準(zhǔn)線的距離為.故答案為14.答案：5

.-10-

解析：易知拋物線的焦點(diǎn)為2,0),設(shè)曲線為-=1(a>0,b>0),由題意知c=2,2c=4a.則a=1,b=c-a=3,雙曲線C的程x-

=1.與y聯(lián)可解得x=3,或x=-

(舍去.所以x=3.結(jié)合拋物線的定義可|MF|=x+2=5.15.答案：解析：由已,則,所以.又拋物線的準(zhǔn)線方程為,聯(lián)立得

,解得

,所以

,所以

,所以

,所以雙曲線的漸近線方程為16.答案：解析：三、解答題17.答案：

,即,∴,,離率。-11-

解析：方法:橢圓

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,設(shè)雙曲方程為,根定義知,故.又,故所雙曲線方程為.方法二橢

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.設(shè)雙曲方程為,則,又點(diǎn)

在雙曲線上所以,解得,.故所求曲線的方程為.方法三設(shè)曲線的方程為,由于雙曲線過點(diǎn),故

,解,,經(jīng)檢都是分式方程的,但雙曲線的方程為.18.答案：1.由題意知,,綜合,解得,

不符合題意應(yīng)去所

.故所求所以,橢圓

的方程為

.2.由題設(shè)知,直線

的方程為

,-12-

代入

,得

,由已知設(shè)

,,

,則

,

,從而直線

與

的斜率之和.解析：考點(diǎn)1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.錐曲線的定值問.19.答案：1.由橢圓經(jīng)過點(diǎn)得又∵,解得,.∴橢圓的方程為

.2.顯然

在橢圓,設(shè)

,

是以

為中點(diǎn)的弦的兩個端,則,.-13-

相減得

.整理得.則所求直線的方程為,.20.答案：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,由雙曲線的定義得

,故,又點(diǎn)

到其中一個焦點(diǎn)的距離等于

,設(shè)點(diǎn)2.∵

到另一個焦點(diǎn)的距離等于則,兩邊平方得

,解得

或。∴

.在

中由余弦定理得∴,∴21.答案：1.由題意知∴,

,∵,

,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.設(shè)兩切線為,,

.-14-

①當(dāng)

軸或

軸時,

軸或

軸可知②當(dāng)與軸垂直且不平行時,設(shè)的率為,且,則的斜率為,的方程為

,與

聯(lián)立,整理得

.∵直線與圓相切∴

,即

,∴

,∴是程

的一個根同理,

是方程

的另一個根∴

,整理得

,其中,∴點(diǎn)的軌跡方程為

.檢驗(yàn)

滿足上式綜上,點(diǎn)的跡方程為