2022年湖北省黃岡市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022年湖北省黃岡市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

2.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

3.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

4.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

5.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

6.A.

B.

C.

D.

7.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

8.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

9.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面

10.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

11.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

12.A.B.C.D.

13.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

14.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

15.兩個(gè)平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個(gè)平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

16.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

17.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

18.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

19.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

20.已知的值（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

23.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

25.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

26.過點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（-4，5）的直線的斜率是_____.

27.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

28.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

29.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

30.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

31.若=_____.

32.

33.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

35.

36.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

37.

38.

39.若log2x=1，則x=_____.

40.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

45.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(5題)46.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

47.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

48.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

49.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答題(5題)51.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點(diǎn)M為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

52.

53.

54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

55.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.

參考答案

1.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

2.B因?yàn)?，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

3.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

4.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

5.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

6.C

7.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

8.B

9.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交，C、D不一定.

10.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

11.D不等式的計(jì)算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

12.A

13.C

14.B

15.A

16.C

17.D向量的模的計(jì)算.|a|=

18.C

19.D

20.A

21.

22.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

23.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

24.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

25.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

26.

27.等腰或者直角三角形，

28.45°，由題可知，因此B=45°。

29.2n，

30.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

31.

，

32.0

33.

34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

35.

36.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

37.-7/25

38.1

39.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

46.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

47.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

48.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

49.

50.

51.

52.

53.

54.(1)如圖，已知底面