15.3+互斥事件和獨立事件（課件） 高一數(shù)學(xué) （蘇教版2019必修第二冊）

蘇教版（2019）必修第二冊15.3

互斥事件和獨立事件第15章

概率學(xué)習(xí)目標1.掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題。2.在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念。3.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.。探究新知核心知識點：一互斥事件

這時，我們稱A,B為互斥事件。探究新知核心知識點：一互斥事件

這時，我們稱A,C為對立事件,記作C=A或A=C。顯然，對立事件必為互斥事件，但反之不然。對立事件是必有一個發(fā)生的互斥事件。探究新知核心知識點：一互斥事件對于互斥事件，有下列結(jié)論：如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)這是概率滿足的第三個基本性質(zhì)(亦稱概率的加法公式)。探究新知核心知識點：一互斥事件互斥事件可以推廣到n個事件的情形(n∈N,n>2):如果事件A1,A2,…,An中任何兩個事件都是互斥事件，那么稱事件A1,A2,…,An兩兩互斥。如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

重點探究例1：某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中8環(huán)以下的概率。

重點探究

解：“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”是彼此互斥的，可運用互斥事件的概率加法公式求解.設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為事件A，B，C，D，E，則(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)方法一P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.方法二事件“至少射中7環(huán)”的對立事件是“射中7環(huán)以下”，其概率為0.13，則至少射中7環(huán)的概率為1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8環(huán)以下的概率為0.29。重點探究運用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟(1)確定各事件彼此互斥。(2)求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和。注意：(1)是公式使用的前提條件，不符合這點，是不能運用互斥事件的概率加法公式的。重點探究例2：一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球，從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率。

重點探究

重點探究求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件。(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率。探究新知核心知識點：二獨立事件我們知道，當隨機事件A,B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B),那么，對于兩個隨機事件A,B,P(AB)與P(A),P(B)有怎樣的關(guān)系呢?考察下面的隨機事件A和隨機事件B:A:先后拋擲兩顆骰子，第一顆向上的點數(shù)是1;B:先后拋擲兩顆骰子，第二顆向上的點數(shù)是2.思考：隨機事件A和隨機事件B有著怎樣的關(guān)系?探究新知核心知識點：二獨立事件思考：事件A發(fā)生與否對事件B發(fā)生的概率有沒有沒有影響。為了回答這個問題，需要計算相關(guān)概率。

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}。探究新知核心知識點：二獨立事件

A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)},AB={(1,2)}.

探究新知核心知識點：二獨立事件這表明：事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。一般地，對于兩個隨機事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么稱A,B為相互獨立事件。獨立事件可以推廣到n個事件的情形(n∈N,n>2)。一般地，如果事件A1,A2,…,An相互獨立，那么P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)。重點探究例3：判斷下列事件是否為相互獨立事件.(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”.(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”。

重點探究

重點探究兩個事件是否相互獨立的判斷(1)直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，則事件A，B為相互獨立事件。重點探究例4：根據(jù)資料統(tǒng)計，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險的概率為0.6，購買甲、乙保險相互獨立，各車主間相互獨立.(1)求一位車主同時購買甲、乙兩種保險的概率；(2)求一位車主購買乙種保險但不購買甲種保險的概率。

重點探究

重點探究(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟①首先確定各事件之間是相互獨立的.②求出每個事件的概率，再求積.(2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的。重點探究求較復(fù)雜事件的概率的一般步驟如下(1)列出題中涉及的各個事件，并且用適當?shù)姆柋硎尽?2)理清事件之間的關(guān)系(兩個事件是互斥還是對立，或者是相互獨立的)，列出關(guān)系式。(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系