2023年廣東省東莞重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年廣東省東莞重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.?2022的絕對值是(

)A.?2022 B.2022 C.?120223.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.已知∠A為銳角且tanA=A.30° B.45° C.60°5.二次函數(shù)y=2(xA.(2,0) B.(0,6.某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客25萬人次，10月份共接待游客64萬人次，設(shè)游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是(

)A.25(1+x)2=64 7.如圖所示，五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖所示，在△ABC中，DE/?/BC，若AA.34

B.37

C.9169.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與yA.x<?2 B.?2<x<0或x10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(?3,0)，對稱軸為直線A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.2022年底我國人口為1410000000人.該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．12.已知m、n是方程x2+2x?2022=13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長BC到E且∠DCE

14.如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為12cm.三角板

15.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是30，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：．17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(xx?3+18.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．

(1)作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F19.(本小題9.0分)

在疫情期間，某單位準(zhǔn)備為一線防疫人員購買口罩，已知購買一個(gè)N95口罩比購買一個(gè)普通口罩多用20元．若用5000元購買N95口罩和用2000元購買普通口罩，則購買N95口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．

(1)求購買一個(gè)N95口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？

(2)若該單位準(zhǔn)備一次性購買兩種口罩共20.(本小題9.0分)

“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到121.(本小題9.0分)

如圖，在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CD⊥AB于點(diǎn)E，E、B22.(本小題12.0分)

如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A(x1,0)，B(x2,3)兩點(diǎn)，且x1、x2是方程x2+5x+6=0兩根(x1>x2)，拋物線頂點(diǎn)為C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以A23.(本小題12.0分)

如圖1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點(diǎn)D，取CB的中點(diǎn)E，DE的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)若OB=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，是中心軸對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷，即可判斷出答案．

此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合則此圖形為中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】B

【解析】解：|?2022|=2022．

故選：B．3.【答案】D

【解析】解：A、a2和a3不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a3)2=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、a和b不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(4.【答案】C

【解析】解：∵∠A為銳角，tanA=3，

∴∠A5.【答案】C

【解析】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=2(x?2)2+1，

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(6.【答案】A

【解析】解：設(shè)游客每月的平均增長率為x，

依題意，得：25(1+x)2=64．

故選：A．

設(shè)游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點(diǎn)87.【答案】A

【解析】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的小正方形．

故選：A．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

8.【答案】B

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AD9.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(?2,310.【答案】C

【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0，

故①正確；

∵對稱軸x=??b2a=?1，

∴b?2a=0，

故②正確；

∵A(?3,0)關(guān)于直線x=?1的對稱點(diǎn)為(1,0)，

∴a+b+c=0；

11.【答案】1.41×【解析】解：1410000000=1.41×109．

故答案為：1.41×109．

直接利用科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于112.【答案】?2【解析】解：∵m、n是方程x2+2x?2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=?2．

故答案為：?2．

13.【答案】66°【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=18014.【答案】6π【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴∠A=60°，AC=12AB=6cm，

∵三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A′落在AB邊上，

∴CA′=CA15.【答案】13

【解析】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×6×AD=30，解得AD=10，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長為CM+16.【答案】解：

=3+1+4+【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(xx?3+2x?3)÷x2+2xx【解析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖所示，CF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，

∵【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的角平分線的畫法等知識，難度不大．

(1)以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC、CD于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)C與交點(diǎn)，延長并交AD于點(diǎn)F；

(2)根據(jù)19.【答案】解：(1)設(shè)購買一個(gè)N95口罩需要x元，

根據(jù)題意得：5000x=12×2000x?20，

解得

x=25，

經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，

∴x?20=5(元)，

答：購買一個(gè)N95口罩需要25元，購買一個(gè)普通口罩需要5元．

(2)設(shè)該單位購買N95【解析】(1)設(shè)購買一個(gè)N95口罩需要x元，根據(jù)購買N95口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半列出關(guān)于x的方程，解之即可得出答案；

(2)設(shè)該單位購買N95口罩m個(gè)，根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過20.【答案】解：(1)60；90°；

(2)了解的人數(shù)有：60?15?30?10=5(人)，補(bǔ)圖如下：

(3)畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1【解析】【分析】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

【解答】

解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60(人)．21.【答案】解：根據(jù)題意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，

在Rt△ADE中，【解析】利用30°的正切值即可求得AE長，進(jìn)而可求得CE長．CE減去DE長即為信號塔CD22.【答案】解：(1)∵x1、x2是方程x2+5x+6=0的兩根(x1>x2)，

解得原方程的兩根分別是：x1=?2，x2=?3，

∴A(?2,0)，B(?3,3)，

設(shè)拋物線的解析式為，y=ax2+bx+c，則c=04a?2b=09a?3b=3，

解得：a=1b=2c=0，

∴拋物線的解析式是y=x2+2x．

(2)∵y=x2+2x，

∴對稱軸為：x=?1，

①當(dāng)OA為邊時(shí)，

∵以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴DE//AO，DE=AO=2，

∵E在對稱軸x=?1上，

∴D的橫坐標(biāo)是1或?3，

∴D的坐標(biāo)是(1,3【解析】(1)通過解方程x2+5x+6=0求出x1、x2的值，就可以求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式．

(2)①當(dāng)OA為邊時(shí)，根據(jù)E在x=?1上，能求出D的橫坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出D23.【答案】(1)證明：如圖1，連接BD，OD