數(shù)學七年級下冊《 二元一次方程組》省優(yōu)質(zhì)課一等獎教案

《二元一次方組》教設計一、教學目標1．知識與技能目標：（1）理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義；（2）會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；（3）通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力。2．過程與方法目標從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯一填試做學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解的概念的理解使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。3．情感與態(tài)度目標從學生的生活實際提出問題，既體現(xiàn)知識的學習過程，又體現(xiàn)知識的應用過程，同時還有利于激發(fā)學生的學習興趣于生養(yǎng)成關注身邊的事例他，培養(yǎng)一種社會的責任感。二、教學重點、難點重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。三、教學準備多媒體、實物投影儀。1

四、教學方法和手段基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理及思維發(fā)展的特征教學中選擇激趣法討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析象概括練習鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。五、教學過程導入一:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題.你能用哪些方法解決這個問題呢?如果設兩個未知數(shù)能解決這個問題嗎?[設計意圖]

通過古代數(shù)學經(jīng)典習,可以提升學生對中華傳統(tǒng)文化成就的自豪感.學生會用多種方法解決問,提出設兩個未知數(shù)解決問,于學生來說還是新的方法,這就為引入二元一次方程的學習做好了過渡的銜接.導入二:每塊餅干的質(zhì)量是克每顆糖果的質(zhì)量是克,小明拿了一個等臂天平,在左邊秤盤里放兩塊餅干,右邊秤盤里放三顆糖果結果天平兩臂平衡,在左邊秤盤里又放了三塊餅干右邊秤盤里又放了四顆糖果,天平并沒有平衡只好在右邊秤盤里又加了1克的砝碼才使得天平平衡.2

上面的例子中,可以得到兩個方程是2=3y和5=7+1,怎樣看待這兩個方程呢?它們的解有什么實際意義?[設計意圖]

學生對方程的理解暫時還是“一元一次”的程,提出與“一元一次”性質(zhì)不同的方程,能夠喚起學生的好奇心激起學生解決問題的欲望.導入三:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊1場2分,負1場得1.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝、負場數(shù)分別是多少在上面的問題中,求的是兩個未知數(shù)如果用一元一次方程來解,列方程時,要用一個未知數(shù)表示另一個未知能不能根據(jù)題意直接設兩個未知,使列方程變得容易呢?我們從這個想法出發(fā),開始本章的學習.[設計意圖]

借助于教材情境直接提出用含有兩個未知數(shù)的方程解決問,為直接引入二元一次方程的概念做了鋪.也讓學生感受到提高解決生活中的數(shù)學問題的能力,必須持續(xù)地進行學習.一、二元一次方程思路一[過渡語](針對導入三)前面提到的兩個未知數(shù)的方程是什么方程?與我們學過的一元一次方程有什么不同呢?問題(1)情境中包含哪兩個等量關系?(2)如果設勝的場數(shù)是x,負的場數(shù)是y,你能用方程把這條件表示出來嗎?(3)你能把上述等量關系整理在下面的表格中嗎3

勝

負

合計場數(shù)積分方程:(4)新列出的方程有什么特點?與一元一次方程有什么不同?(5)你能總結什么是二元一次方程嗎?〔解析〕情境中包含這樣兩個等量關系勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù),勝場積分+負場積分=總積分.表如下:勝

負

合計場數(shù)

xy

10積分2x

y

16方程:2x+=16x+y=10認識新列出的兩個方程的特,以從未知數(shù)的數(shù)量和未知數(shù)的次數(shù)兩個方面進行分析.方程+=10與2x+=16都含有兩個未知數(shù)x和,且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都1.這兩個方程中都含有兩個未知數(shù),而一元一次方程中只含有一個未知數(shù).[處理方式]學生討論交流后共同總結以上五個問題的答案定義:上面兩個方程中個方程都含有兩個未知數(shù)(),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.(補充)下列方程中,是二元一次方程的是)A.7x+3y=2B=94

C.x+2=11D.

=2〔解析〕本題考查二元一次方程的定義B選項的次數(shù)為項的最高次數(shù)為2,D選項不是整式方程,故都不是二元一次方程故選A.[解題策]

從以下三個方面整體理解二元一次方程的定義:(1)有兩個未知數(shù);(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1;(3)是整式方程.[知識拓]

1.二元一次方程還可以定義為方程中有兩個未知數(shù),未知數(shù)與未知數(shù)之間沒有乘法、除法運,并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特別注意對次數(shù)的要求含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1,不能理解為“每個未知數(shù)的次數(shù)都1,如xy+2=0就不是一個二元一次方程.思路二[過渡語](針對導入一)同學們想一想怎樣求出有多少只雞和多少只兔子呢?[處理方式]學生用各自的方法計算,然后討論交流算法展示:(1)算數(shù)方法:把兔子和雞的腳數(shù)看成“相等”則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),后可算出雞有35-12=23(只).類似地也可以先求雞的數(shù)量:35×4-94=46(只),46÷2=23(只).(2)列一元一次方程:設有x只雞則有(35-x只兔子.5

根據(jù)題意,得2x+4(35-)=94.解方程可求出x=23.35-23=12(只).所以有23只雞,12只兔子.[過渡語]

剛才同學們用了不同的方法解決了古代的數(shù)學問我們還有沒有其他的解決辦法呢?如果我們設有x只雞,有y兔子,依題意得這樣兩個方程:x+y=35,2x+4=94.同學們比較這兩個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同呢?(老師提示學生從未知數(shù)數(shù)量和未知數(shù)的次數(shù)進行比較.)結合學生的回答,教師板書定義:含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.二、二元一次方程組[過渡語]如果把上面的兩個方程放在一起我們怎么稱呼這樣的方程呢?上面的問題中包含兩個必須同時滿足的條件也就是未知數(shù),y須同時滿足方程:x+y=10,①2x+y=16.②把這兩個方程合在一起,寫成

就組成了一個方程組.這個方程組中有兩個未知數(shù),含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.[知識拓展]

二元一次方程組的概念是一個描述性定,兩個未知數(shù)不是兩6

個方程中每個方程都含有兩個未知數(shù),可以是一個方程中含有一個未知數(shù),也可以是兩個方程中含有不同的兩個未知數(shù).(補充)下列方程組中,屬于二元一次方程組的是()A.C.

B.D.〔解析〕本題主要考查二元一次方程組的定義A選項共含有三個未知數(shù);B選項中的未知數(shù)的最高次數(shù)是2;D項中不全是整式方程故都不是二元一次方程組.故選C.三、二元一次方程組的解[過渡語]

同學們知道一元一次方程解的定,么二元一次方程組的解和一元一次方程的解之間是否存在著一定的聯(lián)系呢問題1下面哪些解既適合方程x+=10,又符合問題的實際意義?x012345678910y109876543210〔解析〕由上表可知=0,y=10;=1,y=9;…;=10,=0使方程x+=10兩邊的值相等,它們都是方+=10的解.如果不考慮方+y=10與上面實際問題的聯(lián)系,那么x=-1,y=11;=05,y=95;…也都是這個方程的解.這說明二元一次方程除非有實際意義的限制或者特別的限制,否則這種方程有無數(shù)個解.問題2寫出方程2x+y=16的幾個解?7

〔解析〕例如x=0,y=16;=1,y=14;=5,=6……都是2+y=16的解.問題3上述表格中的解,哪些或哪個是方程2x+y=16的解?〔解析〕x=6,=4.問題4什么是二元一次方程組的解?〔解析〕一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解我們還發(fā)現(xiàn)x=6,=4既滿足方程①滿足方程②也就是說,x=6,y=4是方程①與方程②的公共,我們把=6,y=4做二元一次方程組的解.這個解通常記作共解,叫做二元一次方程組的解.

一般,二元一次方程組的兩方程的公[設計意圖]問1和問題2在學生已掌握的一元一次方程解的知識基礎上,深化對二元一次方程解的認識.問3問4則引導學生發(fā)現(xiàn)和總結二元一次方程組解的特點.[知識拓展]

二元一次方程組的解是一對,將這對數(shù)代入方程組中的每一個方程進行檢,這對數(shù)只有滿足方程組中的每一個方程,才能是這個方程組的解,而一元一次方程的解是一個數(shù),這是它們之間的區(qū)別.1.含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程.2.一般,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.8

3.一般地二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.1.下列方程中是二元一次方程的是

()A.3x-2y=1B.xy=9C.x-3=4yD+x=2解析:本題考查二元一次方程的定義.B選項的未知數(shù)的最高次數(shù)2,C項的未知數(shù)的最高次數(shù)為2,D項不含有兩個未知數(shù)因此它們都不是二元一次方程.故選A.2.下列各組數(shù)中,不是方程+y=7的解的是()A.C.

B.D.解析:將四個選項分別代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,則不是方程的解.A3+4=7,C.1+6=7,D10+(-3)=7,均是方程解,符合選擇要求;B.12+(-≠7,不是方程的解,符合選擇要求.故選B.3.方程ax-y=3的解是

則a的值是()A.5B.-5C.D.1解析:把

代入方程ax-=3,得-2=3,解得=5.故選A.4.請判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組

的解:(1)解:(1)把

(2)代入方程組,發(fā)現(xiàn)不滿足2x-=4,所以

不是原方程組的.

(2)把

代入方程,現(xiàn)適合每一個方程,所以

是原方程組的解.9

8.1

二元一次方程組1.二元一次方程2.二元一次方程組3.二元一次方程組的解一、教材作業(yè)【必做題】教材第89頁練習.【選做題】教材第90頁習題8.1第5題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列方程中是二元一次方程的是()A.xy=1B=5-2C.x+=4D++z=12.下列說法中正確的是()A.二元一次方程只有一個解B.二元一次方程組有無數(shù)個C.二元一次方程組的解必是所含的二元一次方程的公共解D.判斷一組數(shù)是否為二元一方程組的,只需代入其中的一個二元一次方程即可10

3.以A.C.

為解的二元一次方程組是()BD4.母親節(jié)那天很多同學給媽媽準備了鮮花和禮從圖中信息可知,若設鮮花x元/束禮盒y元個,則可列方程組為

.5.若

是方程組

的解,求m

-n的值【能力提升】6.若33-2-2y-4=12關于,y二元一次方程,則m和n值分別是()A.m=0,=0B=1,nC.m=1,=5D=n=47.二元一次方程組

的解是()A.C.

B.D.8.方程■-2=+5是二元一次方程,■是被污染的系數(shù),請你推斷■的值屬于下列情況中的()A.不可能是-1B不可能是-2C.不可能是1D不可能是29.若關于x,y方程組

的解是

則|m-n|為()A.1B3C.5D210.根據(jù)下列語句,設適當?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程(組):11

(1)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的差等于48的;(2)林山學校七年級共招收學生292人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多人.【拓展探究】11.小明在做家庭作業(yè)時,發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程組的題目

被墨水污染了:解是

“□”是被污染的內(nèi)容他很著急,翻開后面的答案,發(fā)現(xiàn)這道題的你能幫小明補上“□”的內(nèi)容嗎說出你的方法.12.根據(jù)下列問題,列出關于x,二元一次方程組.(1)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11,把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),所得的數(shù)比原數(shù)大63,設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為,十位數(shù)字為y.(2)七(2)班買張電影票,共250元其中甲種票每8元乙種票每6元則甲、乙兩種票各買了多少張?設甲種票買了x,乙種票買了y張.【答案與解析】1.B(解析:二元一次方程只有兩個未知,且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1,滿足條件的是y=5x-2故選B.)2.C(解析A.二元一次方程有無數(shù)個解故選項錯;B.當兩個方程不同,有一個,當兩個方程相同,有數(shù)個,故選項錯;C.二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解,故本選項正;D判斷一組數(shù)是否為二元一次方程組的解,需代入兩個二元一次方程,本選項錯誤.故選C.)3.C(解析:將4.

代入各個方程組,可知

滿足條件.故選C.)5.解把

代入方程2x+3=m得:2×(1)+3×2=,把

代入方程5x+2y=:5×(-1)+2×2=-5+4=-1=所以m

-n=4

2

-(-1)=16+1=17.12

6.C(解析:本題主要考查二元一次方程與一元一次方程的綜合