遼寧省阜新市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省阜新市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知命題p:若實(shí)數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B6.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；2H：全稱命題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=2kπ+，k∈Z時(shí)，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．7.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）A．正方形 B．圓 C．等腰三角形 D．直角梯形參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】分別令幾何體為正四棱柱，圓柱和底面為等腰直角三角形的三棱柱，可判斷A，B，C的真假，令底面是直角梯形，結(jié)合三視圖的定義，可判斷正視圖和俯視圖中有一個(gè)應(yīng)該是矩形中有一條實(shí)線（或虛線）的情況，可判斷D的真假．【解答】解：如果該幾何體是一個(gè)正四棱柱，則其左視圖必為正方形，故A錯(cuò)誤如果該幾何體是一個(gè)圓柱，則其左視圖必為圓，故B錯(cuò)誤如果該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱，則其左視圖必為等腰三角形形，故C錯(cuò)誤如果該幾何體的左視圖為直角梯形，則其正視圖和俯視圖中有一個(gè)矩形中應(yīng)該有一條實(shí)線（或虛線），故D正確故選D8.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

9.已知?jiǎng)t的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A10.設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+≥n=n，當(dāng)且僅當(dāng)=…=時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列數(shù)列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為．參考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考點(diǎn);數(shù)列的函數(shù)特性．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n，其絕對(duì)值為2n+1，即可得出．解答;解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n，其絕對(duì)值為2n+1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案為：an=（﹣1）n（2n+1）．點(diǎn)評(píng);本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12.________；________.參考答案：

－3【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?，故答案為：(1).

(2).－3【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，是基礎(chǔ)題。

13.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則=___________參考答案：100略14.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f＝

參考答案：16.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略17.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值．

參考答案：解：，，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，

表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．（7分）如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為．（10分）

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求常數(shù)、；（2）求曲線與軸所包圍的面積。參考答案：略20.如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，⑴求證：BG⊥平面PAD；⑵求PB與面ABCD所成角．

參考答案：⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點(diǎn)，所以，ＢG⊥ＡＤ．△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn),所以，PG⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故PG⊥BG所以，ＢG⊥平面PAD.（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。21.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線與直線平行．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函數(shù)過(guò)(1,0)點(diǎn)，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①當(dāng)0<t≤2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②當(dāng)2<t<3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況見(jiàn)下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則

解得－2<c≤0.-------------------------------------------12分22.（12分）已知函數(shù),.（其中為常數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：依