2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市長武縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市長武縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.2.函數(shù)的圖像與函數(shù)(－2≤x≤4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D3.已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.對于函數(shù)(其中)，選取的一組值計算

和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3參考答案：B略5.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)n為正整數(shù)，（x﹣）n展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為（）A．8 B．6 C．5 D．2參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得n與r的關(guān)系，從而確定n的取值．【解答】解：∵（x﹣）n展開式的通項公式為Tr+1=C2n﹣r（﹣1）r，令n﹣r=0，即n=r，故n應(yīng)該是5的倍數(shù)，故選：C．7.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略8.在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，則B=(

) A． B． C．或π D．π參考答案：A考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．解答： 解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∵a＞b，∴A＞B．∴B為銳角，∴．故選：A．點評：本題考查了正弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，，，.，則數(shù)列{an}的公差d為（

）.A. B.1 C.2 D.4參考答案：D【詳解】注意到，則從而，d=4．選D.10.是經(jīng)過雙曲線焦點且與實軸垂直的直線,是雙曲線的兩個頂點,若在上存在一點,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：雙曲線的幾何性質(zhì)及運用.【思路點晴】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和基本不等式的綜合運用，屬于難題．本題利用雙曲線的幾何特征,建立關(guān)于為變量的正切函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，通過計算求得,即,由此計算得雙曲線的離心率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：

12.已知，，且不共線，則向量與的夾角的取值范圍為

▲

．參考答案：略13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,)，那么這個冪函數(shù)的解析式為

參考答案：14.在平面直角坐標系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.隨機抽取n種品牌的含碘鹽各一袋，測得其含碘量分別為a1，a2，…，an，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均值為，則圖中所示的程序框圖輸出的s=（填表達式）

參考答案：略16.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M–EFGH的體積為

.參考答案：分析：由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.詳解：由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.

17.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線

與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機往圓內(nèi)投一個點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：陰影部分的面積為，圓的面積為，所以點落在區(qū)域內(nèi)的概率是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在區(qū)間，使在上的值域是，求得取值范圍.參考答案：（1）由題意得，函數(shù)的定義域是,,令則,當即時，函數(shù)單調(diào)遞減;當即時,函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，所以，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………６分（2）由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，又在上的值域是，所以其中，從而，由得，令，則，令則，所以在上單調(diào)遞增，,當時，,所以，當時，,所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故由題意可知，解得，即的取值范圍是.……１３分19.為了檢驗學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取名學(xué)員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分；（2）從甲班名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班名分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.參考答案：（1）甲組的平均分為；乙組的平均分為.（2）抽取情況為：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，.總共有種.這種平均分不低于分的情況有種.所以三人平均分不低于分的概率為.20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…21.已知函數(shù)f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，試判斷函數(shù)g(x)的零點個數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0負增極大值減

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在處取得最大值，最大值為，因為，所以

。。。。。。。。。。。。5分因為g(x)圖像是先增后減，函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為零個或者一個，當時g(x)有1個零點；當時g(x)無零點。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與圖像的交點個數(shù)

。。。。。。。。。。。。。2分設(shè)兩者相切時切點為，則由且得。。。4分

由圖可知：

當時，兩函數(shù)圖像有1個交點，有1個零點；時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與的交點個數(shù)，

。。。。。。。。2分因為，所以，時，有極大值，

。。。。。。。。4分如圖所示由圖可知時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；當時，兩函數(shù)圖像有一個交點，有一個零點；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立，亦等價于時，，

…………

………9分，①當時，，遞增，不合題意；②當時，，此時，遞減，時，由得，解得，所以

③當時，，時正0負增極大值減

由表可知時，取最大值，最大值為，不合題意

…………

………11分綜上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

…………

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立由得，令，則恒成立，

………

9分因為，所以時，單調(diào)遞減，，

由恒成立得，解得，

………

11分綜上可得

…………

………12分22.（本題滿分12分）已知點，橢圓的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點．當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

參考答案：解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程為＋y2＝1.

……4分(2)當l⊥x軸時