山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.

參考答案：A【分析】可分類討論，按，，分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】時(shí)，是增函數(shù)，只有A、B符合，排除C、D，時(shí)，＜0，只有A符合，排除B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．2.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點(diǎn)相同

D.以上答案都不對參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B4.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，一個(gè)骰子是由１～６六個(gè)數(shù)字組成，請你根據(jù)圖中，，三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２參考答案：A6.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，由此利用正弦定理結(jié)合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：∵a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范圍是（2，2）．故選：C．7.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)與拋物線x=的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．4 B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．10.正方體的截平面不可能是

(1)鈍角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五邊形

(5)正六邊形下述選項(xiàng)正確的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)參考答案：B

解析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形，直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，可以是任意五邊形，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結(jié)果：πab【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

．參考答案：110略13.，，則

；參考答案：-20014.某細(xì)胞集團(tuán)，每小時(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過8小時(shí)后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個(gè)細(xì)胞，則最初有細(xì)胞__________個(gè).參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細(xì)胞a個(gè)，利用細(xì)胞生長規(guī)律計(jì)算經(jīng)過1小時(shí)、2小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個(gè)，因?yàn)槊啃r(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，所以經(jīng)過1個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，經(jīng)過2個(gè)小時(shí)細(xì)胞有=，······經(jīng)過8個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，又，所以，，.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）16.對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求PC與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)O，取中點(diǎn)，連接、、.由三角形中位線定理可得，，由平面與平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面與平面平行的相紙可證平面. （Ⅱ）過C作AD的垂線，垂足為H，則，由已知條件可證，根據(jù)直線與平面垂直的判（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所?過C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角. ……12分設(shè)，則，，，所以，即為所求.

……15分考點(diǎn)：1.直線與平面的平行的判定和性質(zhì)；2.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.直線與平面所成的夾角.19.已知橢圓+=1，F(xiàn)1F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)｜PF1｜·｜PF2｜取最大值時(shí)，P、F1、F2三點(diǎn)(

)A.共線B.組成一個(gè)正三角形C.組成一個(gè)等腰直角三角形

D.組成一個(gè)銳角三角形參考答案：B略20.(本小題滿分12分)代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線。參考答案：解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓。略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值．參考答案：22.橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(diǎn)(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）