2022-2023學(xué)年廣東省梅州市進(jìn)光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市進(jìn)光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法2.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長(zhǎng)，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為故選：A3.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．4.（5分）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；壓軸題．分析： 通過(guò)排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略6.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問(wèn)題需要注意以下兩點(diǎn)：①利用同角三角平方關(guān)系求值時(shí)，要求對(duì)象角的范圍，確定所求值的正負(fù)；②利用已知角來(lái)配湊未知角，然后利用合適的公式求解．7.已知△ABC周長(zhǎng)為6，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則·的取值范圍為（）A．[2，18） B．（，2] C．[2，） D．（2，9﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知a+b+c=6，且b2=ac，由基本不等式及三角形中的邊角關(guān)系求得b的范圍得到b的范圍，代入數(shù)量積公式可得?=﹣（b+3）2+27．則?的取值范圍可求．【解答】解：由題意可得a+b+c=6，且b2=ac，∴b=≤=，從而0＜b≤2．再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，又b＞0，解得b＞，∴＜b≤2，∵cosB==，∴?=ac?cosB====﹣（b+3）2+27．則2≤?＜．故選：C．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】分析給定四個(gè)答案中的幾何體三視圖的形狀，可得結(jié)論．【解答】解：A中幾何體的正視圖中應(yīng)該畫(huà)矩形的另一條對(duì)角線，且是虛線，故A錯(cuò)誤；（B）中幾何體的正視圖中的對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故B錯(cuò)誤；C中幾何體的正視圖中的對(duì)角線應(yīng)該是另一條，故C錯(cuò)誤．故選：D9.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略10.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)使不等式成立的的集合是

參考答案：12.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．13.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。14.若二次函數(shù)的圖象與兩端點(diǎn)為A（0，3），B（3，0）的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

。參考答案：15.將二進(jìn)制數(shù)1010101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

16.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：17.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；（3）若，且△ABC的面積為，求cos2B+cos2C的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范圍，再根據(jù)sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，問(wèn)題得以解決【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的取值范圍為（，]，（3）在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即12=b2+c2﹣bc

①，∵△ABC的面積為，∴bcsinA=2，即bc=8，②，由①②可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放設(shè)b=2，c=4，由正弦定理====4，∴sinB=，sinC=1，∴B=，C=，∴cos2B+cos2C=cos+cosπ=﹣1=﹣19.（本小題滿分12分）已知（1）若，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值；（3）在（2）的條件下，求滿足f(x)=1且的x的集合。參考答案：解：…………………….…3分（1）

令得，的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分（2）時(shí)，，函數(shù)有最大值3+，……………9分（3）由2知時(shí)，又………….12分20.(本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若△ABC的面積，求、的值。參考答案：解：(1)因?yàn)閏osB＝>0，0<B<π，所以sinB＝＝

………3分由正弦定理得＝，所以sinA＝sinB＝

……….6分(2)因?yàn)镾△ABC＝acsinB＝c＝4，所以c＝5

………9分由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，所以b＝

…………12分

21.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在