2022年湖北省黃石市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省黃石市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.直線將圓平分，且不通過(guò)第四象限，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線的傾斜角是(

)

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D略4.雙曲線的離心率大于，則(

)A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率，推出不等式，即可求出m的范圍．【解答】解：雙曲線的離心率大于，可得，解得m＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略7.在棱長(zhǎng)都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，通過(guò)x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，，兩式相減可得：，又點(diǎn)M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．9.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()參考答案：A略10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C即,,焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有_________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。參考答案：12312.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識(shí)的各棱長(zhǎng)及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長(zhǎng)的值是解答的關(guān)鍵．13.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10814.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式

；參考答案：15.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為_(kāi)__________．參考答案：3略16.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式的恒成立的等價(jià)條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時(shí)a的范圍，再利用復(fù)合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)p假q真時(shí)a的范圍，再求并集．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，則△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命題q為真命題，則3﹣2a＞1?a＜1，根據(jù)復(fù)合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，則1≤a＜2；當(dāng)p假q真時(shí)，，則a≤﹣2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）17.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點(diǎn)G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時(shí)，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對(duì)角線，交于點(diǎn)，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（第2問(wèn)用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設(shè)對(duì)角線，交于點(diǎn)，連接，則由平面可得，進(jìn)而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.19.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說(shuō)明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當(dāng)tanβ=1時(shí),,得當(dāng)時(shí),不符合題意,舍去.所以.20.(9分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)椋梢阎茫?/p>

………2分則當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為．

…………6分（Ⅱ）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，即在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．……9分顯然在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)

則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則這樣的不存在。

……13分21.三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為.①求內(nèi)任一點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件；②求最小值,其中是內(nèi)的整點(diǎn).參考答案：解析：①②當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（2，3）時(shí)z最小為-122.（本小題