中農(nóng)大地下水動(dòng)力學(xué)課件02滲流基本理論

第二章滲流理論基礎(chǔ)滲流概念和特征滲流基本定律地下水運(yùn)動(dòng)基本微分1.滲透:地下水在巖石空隙或多孔介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是在彎曲的通道中，運(yùn)動(dòng)軌跡在各點(diǎn)處不等。為了研究地下水的整體運(yùn)動(dòng)特征，引入滲流的概念。

巖石中的滲流（a）實(shí)際滲透(b)假想滲流一、滲透概念及特征滲流理論基礎(chǔ)2.

滲流（seepageflow）：具有實(shí)際水流的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)充滿整個(gè)含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替真實(shí)地下水流的一種假想水流。滲流理論基礎(chǔ)滲流的特點(diǎn)：（1）假想水流的性質(zhì)與真實(shí)地下水流相同；（2）充滿含水層空隙空間和巖石顆粒所占據(jù)的空間；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力與實(shí)際水流所受阻力相等；（4）通過(guò)任一斷面的流量及任一點(diǎn)的壓力或水頭與實(shí)際水流相同。滲流場(chǎng)（flowdomain）：假想水流所占據(jù)的空間區(qū)域，包括空隙和巖石顆粒所占的全部空間。滲流理論基礎(chǔ)過(guò)水?dāng)嗝妫–ross-sectionalarea）是滲流場(chǎng)中垂直于滲流方向的任意一個(gè)巖石截面，包括空隙面積（Av）和固體顆粒所占據(jù)的面積(As)，A=Av+As。滲流平行流動(dòng)時(shí)為平面，彎曲流動(dòng)時(shí)為曲面。滲流量（Seepagedischarge）是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴乃w積，用Q表示，單位m3/d。滲流理論基礎(chǔ)滲流速度（Specificdischarge/seepagevelocity）又稱滲透速度、比流量，是滲流在過(guò)水?dāng)嗝嫔系钠骄魉?。它不代表任何真?shí)水流的速度，只是一種假想速度。它描述的是滲流具有的平均速度，是滲流場(chǎng)空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，是一個(gè)虛擬的矢量。單位m/d，表示為:V=Q/A滲流理論基礎(chǔ)實(shí)際平均流速（Meanactualvelocity）是多孔介質(zhì)中地下水通過(guò)空隙面積的平均速度；地下水流通過(guò)含水層過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄魉?，其值等于流量除以過(guò)水?dāng)嗝嫔系目障睹娣e，量綱為L(zhǎng)/T。表示為：u=Q/w′滲流理論基礎(chǔ)(1)地下水水頭（hydraulichead）：滲流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的總水頭近似等于測(cè)壓水頭(piezometrichead)，即:

通常稱為滲流水頭。 在水力學(xué)中定義總水頭(totalhead):

式中右端三項(xiàng)分別稱為位頭（potentialhead）、壓頭(pressurehead)和速頭(velocityhead)?？偹^（Totalhead）為測(cè)壓管水頭和流速水頭之和。3地下水的水頭與水力坡度滲流理論基礎(chǔ)

測(cè)壓管水頭（Piezometrichead）為位置水頭與壓力水頭之和。壓力水頭（pressurehead）：含水層中某點(diǎn)的壓力水頭（h）指以水柱高度表示的該點(diǎn)水的壓強(qiáng)，量綱為L(zhǎng)，即：h=P/g，式中P為該點(diǎn)水的壓強(qiáng)；g為水的容重。

速度水頭（velocityhead）：在含水層中的某點(diǎn)水所具有的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能時(shí)所達(dá)到的高度，量綱為L(zhǎng)，即hv=u2/2g，式中u為地下水在該點(diǎn)流動(dòng)的速度；g為重力加速度。由于在地下水中水流的運(yùn)動(dòng)速度很小，故速頭hv=u2/2g可以忽略，所以h近似等于H，即:

H≈Hn=Z+P/g

意義：滲流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的水頭實(shí)際上反映該點(diǎn)單位質(zhì)量液體具有的總機(jī)械能，地下水在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷克服阻力，消耗總機(jī)械能，因此沿地下水流程，水頭線是一條降落曲線。幾個(gè)概念滲流理論基礎(chǔ)(2)水力坡度[水力梯度]（hydraulicgradient）：在滲流場(chǎng)中大小等于梯度值，方向沿等水頭面的法線并指向水頭下降方向的矢量，用J表示。滲流理論基礎(chǔ)

4地下水運(yùn)動(dòng)特征分類（1）滲流運(yùn)動(dòng)要素(Seepageelements)是表征滲流運(yùn)動(dòng)特征的物理量，主要有滲流量Q、滲流速度V、壓強(qiáng)P、水頭H等。地下水運(yùn)動(dòng)方向（Groundwaterflowdirection）為滲透流速矢量的方向。

(2)層流與紊流

層流（laminarflow）：水流流束彼此不相混雜、運(yùn)動(dòng)跡線呈近似平行的流動(dòng)。

紊流（turbulentflow）：水流流束相互混雜、運(yùn)動(dòng)跡線呈不規(guī)則的流動(dòng)。滲流理論基礎(chǔ)（2）穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流（steadyflow）：滲流運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；在一定的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)水頭、滲流速度等滲透要素不隨時(shí)間變化的地下水運(yùn)動(dòng)。非穩(wěn)定流（unsteadyflow）：滲流運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化；水頭、滲透速度等任一滲透要素隨時(shí)間變化的地下水運(yùn)動(dòng)。滲流理論基礎(chǔ)一維流（one-dimensionalflow），也稱單向運(yùn)動(dòng)，指滲流場(chǎng)中水頭、流速等滲流要素僅隨一個(gè)坐標(biāo)變化的水流，其速度向量?jī)H有一個(gè)分量、流線呈平行的水流。滲流理論基礎(chǔ)（3）一、二、三維流二維流（two-dimensionalflow），也稱平面運(yùn)動(dòng)，地下水的滲透流速沿空間二個(gè)坐標(biāo)軸方向都有分速度、僅僅一個(gè)坐標(biāo)軸方向的分速度為零的滲流；水頭、流速等滲流要素隨兩個(gè)坐標(biāo)變化的水流，其速度向量可分為兩個(gè)分量，流線與某一固定平面呈平行的水流。滲流理論基礎(chǔ)三維流（three-dimensionalflow），也稱空間運(yùn)動(dòng)，地下水的滲透流速沿空間三個(gè)坐標(biāo)軸的分量均不等于零的滲流；水頭、流速等滲流要素隨空間三個(gè)坐標(biāo)而變化的水流。滲流理論基礎(chǔ)1.水量均衡原理對(duì)于潛水含水層:V貯>0時(shí),地下水位上升對(duì)于承壓含水層:V貯>0時(shí),壓力水頭上升二、滲流基本定律滲流理論基礎(chǔ)2達(dá)西定律（線性滲透定律）（1）達(dá)西定律表達(dá)式

實(shí)驗(yàn)條件：定水頭、定流量、均質(zhì)砂。此時(shí)地下水做一維均勻運(yùn)動(dòng)，滲流速度與水力坡度的大小和方向沿流程不變。LAhH1滲流理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：通過(guò)供水管從上面注入水，實(shí)驗(yàn)中保持恒定水頭，水滲經(jīng)試樣（砂子）以后由出水管流進(jìn)量筒中，水滲經(jīng)試樣的水頭損失用測(cè)壓管測(cè)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)筒中砂的流量Q與垂直水流方向的介質(zhì)面積A及上下測(cè)壓管的水頭差ΔH成正比，與滲透長(zhǎng)度L成反比。或地下水的運(yùn)動(dòng)是三維，Darcy定律應(yīng)該用微分形式表示：滲流理論基礎(chǔ)（2）達(dá)西公式討論達(dá)西定律反映了能量轉(zhuǎn)化與守恒。

V與I的一次方成正比；當(dāng)K一定時(shí)，當(dāng)V增大時(shí)，水頭差增大，表明單位滲透途徑上被轉(zhuǎn)化成熱能的機(jī)械能損失越多，即V與機(jī)械能的損失成正比關(guān)系；當(dāng)V一定時(shí)，K越小，水頭差越大，即K與機(jī)械能的損失成反比關(guān)系。（3）達(dá)西公式適用范圍

Re<1-10，層流，適用,地下水低速運(yùn)動(dòng)，粘滯力占優(yōu)勢(shì)；

Re>10-100，層流，不適用，地下水流速增大，為過(guò)渡帶，由粘滯力占優(yōu)勢(shì)的層流轉(zhuǎn)變?yōu)橐詰T性力占優(yōu)勢(shì)的層流運(yùn)動(dòng)；

Re>100，紊流，不適用。滲流理論基礎(chǔ)

滲透系數(shù)

(1)滲透系數(shù)（K）(hydraulicconductivity)V=KI，當(dāng)I=1時(shí)，V=K，即K在數(shù)值上等于滲流速度，具有速度的單位，它又可以稱為水力傳導(dǎo)系數(shù)，反映含水介質(zhì)對(duì)滲流阻力大小的系數(shù)。常用單位：m/d，cm/s。滲透系數(shù)是反映巖石透水性的指標(biāo)，可以根據(jù)滲透系數(shù)的大小進(jìn)行巖石透水性分級(jí)。

K的影響因素：①巖石的性質(zhì)：粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度等，空隙大小起主導(dǎo)作用；②流體的物理性質(zhì)：容重、粘滯性等。滲流理論基礎(chǔ)滲流理論基礎(chǔ)3.裘布依基本微分方程

滲流理論基礎(chǔ)對(duì)面積為的水流可以寫出達(dá)西定律：裘布依基本微分方程適用條件是層流和緩變流滲流理論基礎(chǔ)潛水面比較平緩，為緩變流；滲流速度的水平分量u、v沿z高度沒(méi)有變化，僅為x、y坐標(biāo)和時(shí)間t的函數(shù)，即垂直流速可忽略不計(jì)或水頭不隨深度變化；過(guò)水?dāng)嗝娼茷橐粋€(gè)垂直平面。裘布衣假設(shè)：滲流理論基礎(chǔ)三、地下水運(yùn)動(dòng)的基本微分方程1.滲流的連續(xù)性方程滲流理論基礎(chǔ)在時(shí)間內(nèi)，流入左邊界流出右邊界X方向變化量y方向變化量z方向變化量滲流理論基礎(chǔ)在時(shí)間內(nèi)，該六面體液體質(zhì)量變化量

在該六面體內(nèi)，液體所占的體積為：在時(shí)間內(nèi)，流入和流出平行六面體總的液體質(zhì)量差為：

滲流理論基礎(chǔ)滲流的連續(xù)性方程如果把地下水當(dāng)作不可壓縮的均質(zhì)液體，同時(shí)假定流入和流出平行六面體的液體總質(zhì)量差等于零地下水穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程滲流理論基礎(chǔ)2.承壓水的基本微分方程

水流為三維流，服從達(dá)西定律；承壓含水層為非均質(zhì)、各向異性，等厚；地下水與含水層都視為彈性體，水頭一發(fā)生改變，彈性貯量釋放（或貯存）是瞬時(shí)完成的；貯水系數(shù)S是定值有垂向的補(bǔ)給與排泄，補(bǔ)給強(qiáng)度W為定值

假設(shè):滲流理論基礎(chǔ)非穩(wěn)定流情況下,含水層在垂向上將產(chǎn)生壓縮。滲流理論基礎(chǔ)貯水率固體骨架垂向壓縮系數(shù)液體的體積壓縮系數(shù)滲流理論基礎(chǔ)當(dāng)水頭降低一個(gè)單位時(shí)，由于單位體積含水層骨架的壓縮而釋放出來(lái)的水量當(dāng)水頭降低一個(gè)單位時(shí)，由于單位體積含水層內(nèi)水的膨脹而釋放出來(lái)的水量。滲流理論基礎(chǔ)達(dá)西定律雅各布方程滲流理論基礎(chǔ)平面二維流非穩(wěn)定流當(dāng)承壓含水層厚度M不變時(shí)一維流非穩(wěn)定流滲流理論基礎(chǔ)含水層均質(zhì)各向異性含水層均質(zhì)各向同性滲流理論基礎(chǔ)承壓含水層穩(wěn)定流基本微分方程為滲流理論基礎(chǔ)εΔxΔy2.潛水的基本微分方程

XYZ滲流理論基礎(chǔ)水流符合裘布依假定且服從達(dá)西定律；含水層為非均質(zhì)、各向異性；垂向補(bǔ)給強(qiáng)度為定值，不隨時(shí)間和坐標(biāo)的位置而改變；給水度為定值；水頭變化引起含水層中貯存水量的變化瞬時(shí)完成假定:滲流理論基礎(chǔ)Δt時(shí)間內(nèi)，從上游斷面流入的水量：從下游斷面流出的水量：從地表水滲的水量：滲流理論基礎(chǔ)dx土體水量增量是：滲流理論基礎(chǔ)水量的變化會(huì)引起潛水面的上升或下降，在dt時(shí)間內(nèi)潛水面變化：其對(duì)應(yīng)的dx含水層水的體積變化量：滲流理論基礎(chǔ)水量平衡：滲流理論基礎(chǔ)潛水二維流的微分方程：布西涅斯克方程承壓水二維流的微分方程：形式相似，意義有所差別滲流理論基礎(chǔ)貯水系數(shù)S當(dāng)水頭降低（或升高）一個(gè)單位時(shí)，含水層從水平面積為一個(gè)單位面積、高度等于含水層厚度的柱體中釋放出來(lái)（或接納）的水量；重力給水度在單位水平面積多孔介質(zhì)柱體中，當(dāng)潛水位下降一個(gè)單元時(shí)，由于重力作用所釋放出來(lái)的水量。滲流理論基礎(chǔ)貯水系數(shù)與重力給水度的區(qū)別滲流理論基礎(chǔ)當(dāng)水頭變化很小時(shí)，即ΔH<0.1h時(shí)，對(duì)均質(zhì)各向同性的潛水有T=Khh為潛水含水層平均厚度

滲流理論基礎(chǔ)若隔水底板水平，以隔水底板為基準(zhǔn)面，此時(shí)有，H=h，當(dāng)無(wú)其他補(bǔ)給和排泄時(shí)，均質(zhì)各向同性的潛水二維穩(wěn)定流方程為：滲流理論基礎(chǔ)4定解條件和數(shù)學(xué)模型初始條件開始時(shí)刻水頭函數(shù)在滲流場(chǎng)的分布規(guī)律，如果開始時(shí)刻滲流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的水頭已知為H0，則初始條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：滲流理論基礎(chǔ)

注：對(duì)于穩(wěn)定流來(lái)說(shuō)，定解條件中沒(méi)有初始條件，因?yàn)榈叵滤鞣€(wěn)定流時(shí)其運(yùn)動(dòng)要素是不隨時(shí)間而變化的。邊界條件是指在各個(gè)計(jì)算時(shí)刻，邊界上某些函數(shù)的變化規(guī)律是已知的。邊界條件主要有兩種：滲流理論基礎(chǔ)①第一類邊界條件（已知水頭邊界，Dirichlet條件）是指待求的水頭函數(shù)H(x,y,z)在邊界1上的變化規(guī)律是已知的，其數(shù)學(xué)形式為如：河流