現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

第八章現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)1960年5月美國休斯公司的梅曼成功地做出了第一臺紅寶石泊光器，我們才真正地找到了一個(gè)光源?！凹す狻笔枪馐芗ど浞糯蟮暮喎Q。它具有單色性佳，亮度高，相干性強(qiáng)，方向性好的特點(diǎn)。目前，在激光理論，激光技術(shù)，激光應(yīng)用等各個(gè)方面，都取得了巨大進(jìn)展，而且?guī)?dòng)了全息光學(xué)，非線性光學(xué)，傅里葉光學(xué)，激光光譜光，光化學(xué)，光通訊，光存貯，光信息等新興學(xué)科的發(fā)展。我國激光器1961年9月問世：長春光學(xué)精密機(jī)械研究所，王之江領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計(jì)并和鄧錫銘、湯顯里、杜繼祿等共同實(shí)驗(yàn)研制成的。錢學(xué)森1964年12月建議“激光”，在第三屆光受激輻射學(xué)術(shù)會(huì)議上通過。本章主要講激光原理，介紹全息技術(shù)等現(xiàn)代光學(xué)概念。§8—1原子發(fā)光的機(jī)理一、玻爾的氫原子模型圖8-1

（1）玻爾引用量子論，提出一個(gè)假設(shè)：電子的角動(dòng)量，只能等于的整數(shù)倍。

n（主量子數(shù)）=1，2，3，……（2）由（1）和（2）式得：

（3）

（4）二、能級圖§8—2光與原子相互作用

人們對于光的種種性質(zhì)的了解，都是通過觀察光與物質(zhì)相互作用而獲得的。光與物質(zhì)的相互作用，可以歸結(jié)為光與原子的相互作用，這種相互作用，有三種主要過程：吸收，自發(fā)輻射和受激輻射。（Laser:LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation）圖8-2一、吸收圖8-3如果有一個(gè)原子，開始時(shí)處于基態(tài)，若沒有外來光子接近它，則它將保持不變。如果有一個(gè)能量為的光子接近這個(gè)原子，則它就有可能吸收這個(gè)光子，從而提高它的能量狀態(tài)。在吸收過程中，不是任何能量的光子都能被一個(gè)原子所吸收，只有當(dāng)光子的能量正好等于原子的能級間隔E2—E1時(shí)，這樣的光子才能被吸收設(shè)處于基態(tài)E1的原子密度為n1，光的輻射能量密度為，則單位體積單位時(shí)間內(nèi)吸收光子而躍遷到激發(fā)態(tài)E2去的原子數(shù)

應(yīng)該與n1和成正比：

稱為受激吸收愛因斯坦系數(shù)。稱為吸收速率令：二、自發(fā)輻射從經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)來講，一個(gè)物體如果勢能很高，它將是不穩(wěn)定的。與此相類似，處于激發(fā)態(tài)的原子也是不穩(wěn)定的，它們在激發(fā)態(tài)停留的時(shí)間一般都非常短，大約為10-8s的數(shù)量級，所以我們常常說激發(fā)態(tài)的壽命約為10-8s。在不受外界的影響時(shí)，它們會(huì)自發(fā)地返回到基態(tài)去，從而放出光子。這種自發(fā)地從激發(fā)態(tài)返回較低能態(tài)而放出光子的過程，叫做自發(fā)輻射過程。處于激發(fā)態(tài)E2的原子密度為n2，則自發(fā)輻射光子數(shù)為

為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)各個(gè)原子的輻射都是自發(fā)地，獨(dú)立地進(jìn)行的，因而各個(gè)原子發(fā)出來的光子在發(fā)射方向和初位相上都是不相同的，普通光源的發(fā)光都屬于自發(fā)輻射。普通光源發(fā)出來的光，其頻率成份極為復(fù)雜，發(fā)射方向分散在立體角內(nèi)，初位相也各不相同，因而不是相干光。三、受激輻射1917年，愛因斯坦從純粹的熱力學(xué)出發(fā)，用具有分立能級的原子模型來推導(dǎo)普朗克輻射公式，在這一工作中，愛因斯坦預(yù)言了受激輻射的存在。四十年以后，第一臺激光器開始運(yùn)轉(zhuǎn)，愛因斯坦的這一預(yù)言得到了證實(shí)。圖8-4處于激發(fā)態(tài)的原子，如果在外來光子的影響下，引起從高能態(tài)向低能態(tài)的躍遷，并把兩個(gè)狀態(tài)之間的能量差以輻射光子的形式發(fā)射出去，這種過程叫做受激發(fā)射。受激輻射原子數(shù)為：

：受激輻射愛因斯坦系數(shù)，稱為受激輻射速率。用表示只有當(dāng)外來光子的能量時(shí)，才能引起受激輻射。而且受激輻射發(fā)出來的光子與外來光子具有相同的頻率，相同的輻射方向，相同的偏振態(tài)和相同的位相。四、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三系數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)光子和原子相互作用時(shí)，同時(shí)存在著吸收，自發(fā)輻射和受激輻射三種過程，達(dá)到平衡時(shí)，單位體積單位時(shí)間內(nèi)躍遷到激發(fā)態(tài)去的原子數(shù)，等于從激發(fā)態(tài)通過自發(fā)輻射和受激輻射躍遷回基態(tài)的原子數(shù)，在平衡條件下有在處于熱平衡狀態(tài)下，粒子數(shù)密度按能量的分布遵從玻爾茲曼定律，即：因氖原子的某一激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級的能量差ev對于黑體輻射來說，在熱平衡狀態(tài)時(shí)，腔內(nèi)的輻射場應(yīng)是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定分布。有關(guān)系則：

§8—3粒子數(shù)反轉(zhuǎn)一、受激輻射與吸收激光就是通過輻射的受源程序發(fā)射來實(shí)現(xiàn)光放大的。一個(gè)光子射入一個(gè)原子體系以后，在離開該原子體系時(shí)，成了兩個(gè)或更多個(gè)光子，而且這些光子的特征是完全相同的，這就實(shí)現(xiàn)了光放大。但是光與原子相互作用時(shí)，總是同時(shí)存在著吸收，自發(fā)輻射和受激輻射三種過程。問題在于什么條件下受激輻射占主導(dǎo)地位。單位時(shí)間，單位體積內(nèi)原子體系吸收的光能量為，受激輻射產(chǎn)生的光能量為，所以單位時(shí)間單位體積產(chǎn)生的凈光能量為，設(shè)此原子體系的體積元為，截面積為s，t為輻射作用時(shí)間，表示光能量的變化，則單位體積單位時(shí)間產(chǎn)生的凈光能量可表示為光強(qiáng)令則：指數(shù)增強(qiáng)，指數(shù)衰減平衡狀態(tài)下，如果我們通過某種方法破壞粒子數(shù)的熱平衡分布，使得：，那么，受激輻射能量將大于吸收能量。這時(shí)的粒子數(shù)分布已經(jīng)不是平衡態(tài)分布了，我們把這種分布叫做粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。二、能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì)各種物質(zhì)并非都能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，在能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì)中，也不是在物質(zhì)的任意兩個(gè)能級間都能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，必須具備一定的條件。（1）要有合適的能級結(jié)構(gòu)。（2）要具備必要的能量輸入系統(tǒng)。這一能量供應(yīng)過程叫做“激勵(lì)”“激發(fā)”“抽運(yùn)”“泵浦”。三、二級系統(tǒng)圖8-5令E1和E2能級上單位體積內(nèi)的原子數(shù)分別為n1和n2則，則：n2的變化率為在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，

從上式可以看出，盡管使用的激勵(lì)手段是多么好，總是大于w的，就是說，n2總是小于n1，只有當(dāng)w十分大時(shí)，才接近于1，從數(shù)學(xué)上看所以，對二能級物質(zhì)來講，不能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。四、三能級系統(tǒng)理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明：三能級系統(tǒng)是有可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的，紅寶石激光器就是一個(gè)三能級系統(tǒng)的激光器。如果抽運(yùn)過程使三能級系統(tǒng)的原子從基態(tài)E1迅速地以很大的速率w抽運(yùn)到E3，處于E3的原子可以通過自發(fā)輻射回到E2或E1。假定

很大，滿足當(dāng)時(shí)，E2和E1之間就有可能形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。圖8-6在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，由于：可見，使外界抽運(yùn)速率足夠大時(shí)，就有可能使，從而使這樣就有可能使E2和E1兩能級間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。對紅寶石激光器E3壽命5×10-8s，E3壽命較長3ms，稱為亞穩(wěn)態(tài)。由于基態(tài)能級上總是集聚著大量的粒子，因此要實(shí)現(xiàn)，外界抽運(yùn)就需要相當(dāng)強(qiáng)，這是三能級系統(tǒng)的一個(gè)顯著缺點(diǎn)。五、四能級系統(tǒng)為了克服三能級系統(tǒng)的缺點(diǎn)，人們找到了四級系統(tǒng)的工作物質(zhì)。常用的YAG激光器，氦氖激光器和二氧化碳激光器都是四能級系統(tǒng)激光器。以上討論的二能級系統(tǒng)、三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)都是指激光器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中直接有關(guān)的能級而言，不是說某種物質(zhì)只具有二個(gè)能級、三個(gè)能級或四個(gè)能級。圖8-7§8—4光振蕩一、受激輻射與自發(fā)輻射受激輻射除了與吸收過程相矛盾外，還與自發(fā)輻射相矛盾，處于激發(fā)態(tài)能級的原子，可以通過自發(fā)輻射回到基態(tài)，在這兩種過程中，自發(fā)輻射往往是主要的。受激輻射和自發(fā)輻射的光子數(shù)之比為：

要使，則能量密度必須很大，而在普通光源中，通常是很小的。例如在熱平衡條件下，對于發(fā)射的熱光源來說，當(dāng)T=300k時(shí)，R=，要使R=1，須：T=5000k。但是我們可以設(shè)計(jì)一種裝置，使在某一方向上的受激輻射，不斷得到放大和加強(qiáng)。就是說，使受激輻射在某一方向上產(chǎn)生振蕩，而其它方向傳播的光很容易逸出腔外，以致在這一特定方向上超過自發(fā)輻射，這樣，我們就能在這一方向上實(shí)現(xiàn)受激輻射占主導(dǎo)地位的情況，這種裝置叫做光學(xué)諧振腔。二、光學(xué)諧振腔沿著軸向的光子，在諧振腔內(nèi)受到兩端兩塊反射鏡的反射而不致于逸出腔外。這些光子就成為引起受激輻射的外界感應(yīng)因素，以致產(chǎn)生了軸向的受激輻射，受激輻射發(fā)射出來的光子和引起受激輻射的光子有相同的頻率，發(fā)射方向，偏振狀態(tài)和位相，它們沿軸線方向不斷地往返通過已實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)，因而不斷地引起受激輻射，使軸向行進(jìn)的光子數(shù)不斷得到放大和振蕩。這一種雪崩式的放大過程，使諧振腔內(nèi)沿軸向的光驟然增加，而在部分反射鏡中輸出，這便是激光。圖8-8三、光振蕩的閾值條件有了穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔，有了能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)，還不一定能引起受激輻射的光振蕩而產(chǎn)生激光。因?yàn)楣ぷ魑镔|(zhì)在光諧振腔內(nèi)雖然能夠引起光放大，但是在光諧振腔內(nèi)還存在著許多損耗因素（反射鏡的吸收、透射和衍射，工作物質(zhì)不均勻所造成的折射或散射等）。要產(chǎn)生激光振蕩，對于光的放大來講，必須滿足一定條件，這個(gè)條件叫做閾值條件。圖8-8假定三腔內(nèi)三的所三有損三耗都三包含三在透三射率三中三，則三可以三簡化三對問三題的三討論三而不三會(huì)影三響問三題的三實(shí)質(zhì)三。稱為三工作三物質(zhì)三的增三益系三數(shù)。經(jīng)過三兩次三反射三：光三強(qiáng)要三改變?nèi)叮獙?shí)三現(xiàn)激三光振三蕩，三必要三條件三為：最起三碼的三條件三，即三閾值三條件三為=1由此三可見三，只三有當(dāng)三粒子三反轉(zhuǎn)三數(shù)達(dá)三到一三定數(shù)三值時(shí)三，光三的增三益系三數(shù)才三足夠三大，三以致三有可三能抵三償光三的損三耗，三從而三使光三振蕩三的產(chǎn)三生成三為可三能?！?三—5激光三的單三色性從物三理光三學(xué)的三角度三來看三，光三波在三腔內(nèi)三多次三來回三反射三所形三成的三各級三反射三波必三然會(huì)三產(chǎn)生三干涉三，而三干涉三的結(jié)三果，三會(huì)提三高最三后發(fā)三射的三激光三的單三色性三。一、三譜線三寬度設(shè)原三子發(fā)三光時(shí)三間為三，發(fā)三光的三頻率三寬度三為三，三為三該頻三率的三中心三頻率三。光三振動(dòng)三可以三寫成中所三含頻三率為三的簡三諧振三動(dòng)的三振幅三可以三根據(jù)三傅里三葉變?nèi)龘Q算三出為圖8-三9頻譜三可認(rèn)三為限三于三內(nèi)即：只有三發(fā)光三時(shí)間三的三光波三，它三的三才三是真三正單三色而三無頻三寬的三光。三由于三不為三無窮三大而三形成三的譜三線寬三度叫三自然三線寬三。圖8-三10多普三勒寬三度：譜線三寬度三定義三為光三譜線三最大三強(qiáng)度三的一三半所三對應(yīng)三的兩三個(gè)頻三率之三差三。滿足三上述三情況三稱為三共振三，符三合共三振條三件的三光波三頻率三稱為三共振三頻率三。在三諧振三腔內(nèi)三，只三有符三合共三振條三件的三那些三光波三才能三存在三。其三它光三波干三涉相三消。三共振三頻率三不止三一個(gè)三，很三多圖8-三11二、三諧振三腔的三共振三頻率設(shè)諧三振腔三長度三為d，多三光速三干涉三加強(qiáng)三的條三件為圖8-三12相鄰三兩個(gè)三共振三頻率三差值三為：圖8-三13三、三激光三的單三色性激光三單色三性的三定義三為：§8三—6激光三的相三干性一、三時(shí)間三相干三性決定三于激光三的三很小三，因三而時(shí)三間相三干性三很大三。二、三空間三相干三性在兩三鏡面三上衍三射：圖8-三14輸出三光的三橫向三分布三：TE三M表示三橫向三模式衍射三使光三的能三量受三到損三失，三但卻三為激三光的三空間三相干三性創(chuàng)三造了三條件三，如三開始三時(shí)光三波是三空間三不相三干的三，那三么由三于衍三射的三結(jié)果三，在三多次三衍射三后，三光束三截面三上一三點(diǎn)的三光，三不僅三與原三光束三的一三個(gè)點(diǎn)三相聯(lián)三系，三而是三和整三個(gè)截三面有三聯(lián)系三，因三此截三面上三各點(diǎn)三是相三關(guān)聯(lián)三的，三建立三了光三束的三空間三相性三，光三波就三成為三空間三相干三的了三。圖8-三15§8三-7全息三照相全息三照相三原理三首先三由倫三敦大三學(xué)的三丹尼三斯·伽柏(D.三Ga三bo三r)在19三48年提三出，三但直三到19三60年激三光問三世以三后，三這種三不用三透鏡三的三三維照三相術(shù)三方成三為現(xiàn)三實(shí)。三這種三照相三術(shù)現(xiàn)三稱為三全息三術(shù)或三全息三學(xué)(bo三lo三gr三ap三ra三ph三y)。光是三電磁三波，三而決三定波三動(dòng)特三性的三參數(shù)三是振三幅、三頻率三和相三位，三因此三光的三全部三信息三由振三幅、三頻率三和相三位來三表示三。但三以往三我們?nèi)诔扇駟柸}和三照明三工程三中，三除了三振幅三外沒三有用三頻率三、相三位等三波動(dòng)三概念三，而三只是三延用三了光三線的三概念三，并三純粹三用幾三何光三學(xué)方三法來三進(jìn)行三研究三。這三種方三便而三實(shí)用三的成三像技三術(shù)，三當(dāng)然三僅是三一種三近似三的方三法。照相三技術(shù)三，從三發(fā)明三到現(xiàn)三在已三有一三百多三年。三電影三出現(xiàn)三在十三九世三紀(jì)末(1三89三5年)，電三視出三現(xiàn)在三二十三世紀(jì)三三十三年代三，它三們都三是根三據(jù)幾三何光三學(xué)的三原理三，利三用透三鏡光三學(xué)系三統(tǒng)，三使立三體的三景物三成像三于感三光材三料或三屏幕三上，三然后三在照三相紙三或屏三幕上三再現(xiàn)三出原三景物三的平三面像三。長三期以三來，三我們?nèi)?xí)慣三地去三看被三壓縮三在一三個(gè)平三面上三的三三維空三間內(nèi)三的實(shí)三物圖三像。電影三演員三，電三視廣三播員三的影三像雖三然生三動(dòng)優(yōu)三美地三出現(xiàn)三在屏三幕上三，但三在任三一瞬三時(shí)內(nèi)三，這三些影三像與三一張三照片三沒有三什么三不同三，各三種類三型的三所謂三立體三攝影三，也三不能三超出三這一三范圍三。例三如，三在一三張(或兩三張)照相三紙上三攝錄三立體三某幾三個(gè)方三向的三平面三像，三再通三過柱三面透三鏡或三偏振三片做三成的三體視三鏡等三進(jìn)行三觀察三，利三用雙三眼體三視效三應(yīng)，三看到三具有三立體三感的三景物三影像三。這三是因三為在三普通三的攝三影中三，只三記錄三了光三的強(qiáng)三度，三即僅三把人三物、三景象三反射三出來三的光三強(qiáng)變?nèi)浫浵氯齺?，三而對三相位三則不三能加三以分三辨。三換句三話說三，普三通攝三影只三記錄三子物三體光三波的三強(qiáng)度(振幅)信息三，卻三沒有三記錄三來自三物體三的光三波的三相位三信息三。圖8-三16波面三與物我們?nèi)鸭热苡浫浌馊ㄕ袢娜畔⑷秩苡浫浌馊ㄏ嗳恍湃⒌娜龜z影三稱為全息三照相三。在三圖4—三13中，三人眼三看到三一個(gè)三亮點(diǎn)三，是三因?yàn)槿粋€(gè)三發(fā)光三點(diǎn)所發(fā)出三的球三面波三的波三面為三人眼三所接三收到三的緣三故。三如果三上述三發(fā)光三點(diǎn)或三物體(可看三作是三由無三數(shù)發(fā)三光點(diǎn)三所組三成)被障三礙物三所遮三住，三但它三們所三發(fā)出三的球面波三或特三定的三波面三卻被三記錄三下來三或被三人眼三看到三，我三們也三應(yīng)同三樣感三覺到該發(fā)三光點(diǎn)三或物三體的三存在三。這三就是三全息三照相三的最三初設(shè)三想。三事實(shí)三上這三種設(shè)想應(yīng)三包括三兩個(gè)三部分三：其三一是三要將三景物三的特三定波三面(包括三振幅三和相三位)記錄下三來；三其二三是在三觀察三時(shí)再三將原三來的三特定三波面三顯現(xiàn)三出來三。記錄三光波三的振三幅遠(yuǎn)三在一三百多三年前三出現(xiàn)三的攝三影技三術(shù)中三已經(jīng)三解決三了。三現(xiàn)在的問三題是三如何三記錄三相位三。這三就必三須應(yīng)三用光三的干三涉原三理。三例如三，可三以把一束三具有三確定三相位三光束(球面三波或三平面三波)作為三參考三光束三，讓三它和三要記錄的三波面三發(fā)生三干涉三，然三后再三把這三種相三干圖三像記三錄下三來。圖8-三17全息三記錄圖8—三17是全三息照三片的三攝制三裝置三。令x,三y平面三是全三息照三相的三感光三膠片三，強(qiáng)三光源三發(fā)出三的一三列相三干的三單色三平面三波為,為單三色平三面波三的振三幅，三把這三一單三色平三面波三分為三參考三光波三和物三體光三波三兩部三分。到達(dá)三感光三膠片三處的三平面三參考三光波三可三用下三式表三示這里三相位三角三是三位置(x三,y三)的函三數(shù)，三而感三光膠三片處三參考三光波三的振三幅三是三常數(shù)三。另三一束三從物三體反三射到x,三y平面三的光三波可三表示三為這里三為三物體三光波三到達(dá)三感光三膠片三上某三點(diǎn)的三振幅三，三為相三應(yīng)點(diǎn)三物體三光波三的相三位角三，它三們都三是和三一個(gè)三不規(guī)三則波三面的三位置三有關(guān)三的復(fù)三雜函三數(shù)。三和三兩三束光三波符三合相三干條三件，三在感三光膠三片處三疊加三后，三由于三干涉三而形三成一三個(gè)光三強(qiáng)分三布，三該分三布由三感光三膠片三記錄三下來三，這三樣的三感光三膠片三就成三了全三息“三照片三”。三干涉三圖樣三的形三狀記三錄了三物光三與參三考光三間的三相位三關(guān)系三，而三其明三暗對三比程三度（三反差三）反三映了三光束三的強(qiáng)三度（三振幅三關(guān)系三）。三這就三把物三體光三波的三全部三信息三記錄三下來三了。除了三一個(gè)三常數(shù)三以外三，最三終的三光強(qiáng)三或三可三直接三寫成三兩干三涉光三波的三疊加=++（1）圖8-三18像的三重建圖8—三18是全三息“三照片三”像三的重三建示三意圖三。當(dāng)三再現(xiàn)三時(shí)，三再用三單色三光三照三射全三息照三片，三最終三形成三波的三振幅三必與×成正三比。三假使三所使三用的三再現(xiàn)三波與三參考三波一三樣，三入射三在全三息片三上的三角度三一樣三，那三么，三我們?nèi)梢匀讶龑憺?（2）最終三的波三（除三一個(gè)三常數(shù)三以外三）可三由公三式（1）和三（2）求三得上式三表達(dá)三了從三全息三照片三發(fā)出三的光三。其三中第三一項(xiàng)三可以三改寫三為它是三對再三現(xiàn)波三振幅三調(diào)制三的描三述。三因?yàn)槿⑷掌恳蝗糠秩淖魅煤腿苌淙鈻湃粯尤?，所三以此三?xiàng)代三表零三級的三直射三光束三。既三然它三不包三含與三物波三相位(三)有關(guān)三的信三息，三這里三就不三必加三以研三究。第二三項(xiàng)和三第三三項(xiàng)是三被全三息照三片衍三射的三兩個(gè)三第一三級光三譜。三其中三第二三項(xiàng)具三有與三物波三相同三的振三幅,它的三相位三不僅三涉及,而且三還具三有與三物波三相反三的相三位(-三)。它三也形三成一三個(gè)像三，這三像有三這樣三一個(gè)三特點(diǎn)三：最三接近三觀察三者的三點(diǎn)在三像中三顯得三最遠(yuǎn)三，即三所形三成像三是倒三轉(zhuǎn)的三，是三一實(shí)三像。第三三項(xiàng)明三確具三有物三波三的形三式，三如果三你注三視照三明的三全息三照片三，你三將看三見“三物體三”(即虛三像)仿佛三確實(shí)三在那三里，三這個(gè)三再現(xiàn)三的虛三象與三實(shí)際三物體三完全三一樣三，也三是三三維的三。=·==§8三-8傅里三葉光三學(xué)自六三十年三代激三光出三現(xiàn)以三來，三光學(xué)三的重三要發(fā)三展之三一，三是將三數(shù)學(xué)三中的三傅里三葉變?nèi)龘Q和三通訊三中的三線性三系統(tǒng)三理論三引入三光學(xué)三，形三成了三一個(gè)三新的三光學(xué)三分支——傅里三葉光三學(xué)。三傅里三葉光三學(xué)的三數(shù)學(xué)三基礎(chǔ)三是傅三里葉三變換三，它三的物三理基三礎(chǔ)是三光的三衍射三理論三。下三面我三們將三通過三對阿三貝成三像原三理的三討論三來闡三明空三間頻三率、三頻譜三和空三間濾三波等三傅里三葉光三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念。三這些三概念三是光三學(xué)信三息處三理、三像質(zhì)三評價(jià)三、成三像理三論等三的基三礎(chǔ)。18三73年阿三貝(E三.Ab三be，18三40三~1三90三5)在顯三微鏡三成像三原理三的論三述中三，首三次提三出了三頻譜三和兩三次衍三射成三像的三概念三，并三用傅三里葉三變換三這一三數(shù)學(xué)三工具三來闡三明顯三微鏡三成像三的機(jī)三制。三波特(A．B．Po三rt三er三)于19三06年進(jìn)三一步三以一三系列三實(shí)驗(yàn)三證實(shí)三了阿三貝原三理。圖8-三19正弦三光柵三的像三及衍三射圖三樣如圖三所示三，以三透光三率為三的模三板(正弦三光柵)作為三物，三置于三凸透三鏡三前三某處三，用三單色三平行三相干三光照三射，三在透三鏡三后方三一定三位置三的屏三幕E上將三得到三模板三的像三?？扇宰C三明，三正弦三光柵三的夫三瑯和三費(fèi)衍三射圖三樣是三三個(gè)三亮點(diǎn)三。因三此，三如果三我們?nèi)谕溉R三的象三方焦三面上三放一三屏幕三，則三在三上三得到三由三三個(gè)亮三點(diǎn)組三成的三夫瑯三和費(fèi)三衍射三圖樣三。當(dāng)三正弦三光柵三的周三期減三小時(shí)三，這三三個(gè)三亮點(diǎn)三的距三離將三隨之三增加三。如用三普通三的平三行狹三縫光三柵，三則將三在三上三得到三一系三列亮三點(diǎn)；三如用三兩個(gè)三平行三狹縫三光柵三互相三垂直三疊成三一正三交光三柵，三放在三物平三面上三，則三在F上的三衍射三圖樣三將是三如圖三所示三的許三多亮三點(diǎn)。三如果三在三的三像方三焦面三上不三再放三置屏三幕，三而是三插入三一狹三縫只三讓中三間豎三直的三一列三亮點(diǎn)三通過三，擋三住其三他亮三點(diǎn)，三則正三交光三柵的三像的三豎直三條紋三消失三，只三剩下三像的三水平三條紋三；如三果把三狹縫三轉(zhuǎn)過90三°讓水三平的三一行三亮點(diǎn)三通過三，則三正交三光柵三的像三的水三平條三紋消三失而三只剩三下豎三直條三紋。圖8-三20正交三光柵三的像三及衍三射圖三樣對上三述實(shí)三驗(yàn)結(jié)三果，三我們?nèi)魅缛碌娜治鋈?。從波三?dòng)光三學(xué)的三角度三看，三可以三把成三像過三程看三成是三以下三兩個(gè)三過程三的綜三合。三首先三，入三射相三干光三經(jīng)物三面衍三射后三在焦三平面三上形三成夫三瑯和三費(fèi)衍三射圖三樣；三然后三這些三夫瑯三和費(fèi)三衍射三圖樣三作為三子波三源，三它們?nèi)l(fā)出三的子三波在三像平三面上三相干三疊加三而形三成了三物的三像。三這種三子波三疊加三的過三程就三是衍三射，三因此三整個(gè)三成像三過程三就是三二次三衍射三成像三的過三程，三這就三是阿三貝成三像原三理的三基本三觀點(diǎn)三。不同三物的三夫瑯三和費(fèi)三衍射三圖樣三不同三，這三說明三衍射三圖樣三與物三的空三間結(jié)三構(gòu)之三間有三著某三種內(nèi)三在的三聯(lián)系三，或三者說三衍射三圖樣三反映三了物三的某三種空三間結(jié)三構(gòu)的三特性三。正三弦光三柵的三透光三率三，三除了三常數(shù)三項(xiàng)以三外，三它是三空間三變量x的周三期函三數(shù)，三因此三它的三周期三稱為三空間三周期三，三稱為三空間三頻率三，它三表示三在單三位長三度上三透光三率重三復(fù)的三次數(shù)三。常三數(shù)項(xiàng)三是周三期為三無限三大的三周期三函數(shù)三，它三的空三間頻三率為三零。三由于而每三一指三數(shù)項(xiàng)三代表三一單三色平三面波三，它三在透三鏡像三方焦三面上三會(huì)聚三成一三點(diǎn)，三所以三正弦三光柵三的透三光率三可以三看成三是由三空間三頻率0及三的三三個(gè)三分量三組成三的，三它們?nèi)谕溉R像三方焦三面上三會(huì)聚三成三三個(gè)亮三點(diǎn)，三每個(gè)三亮點(diǎn)三的光三強(qiáng)代三表所三對應(yīng)三的分三量的三強(qiáng)度三。由三此可三見，三夫瑯三和費(fèi)三衍射三圖樣三反映三了物三光各三種分三量的三空間三頻率三和強(qiáng)三度。三實(shí)際三上，三利用三惠更三斯——菲涅三耳原三理可三以證三明，三在透三鏡像三方焦三面上三的復(fù)三振幅三分布(衍射三圖樣)是物三面的三復(fù)振三幅分三布（三透射三率）三的傅三里葉三變換三。平行三狹縫三光柵三的透三光率三是一三個(gè)空三間周三期為三的方三形波三函數(shù)三，即三透光三部分三的光三振幅三相等(t三=1三)，不三透光三部分三的透三射光三振幅三為零三（t=三0）。三這樣三一個(gè)三周期三函數(shù)三的傅三里葉三變換三，除三了空三間頻三率為三的基三波外三，還三包含三頻率三為2、3，…的高三次諧三波分三量。三因此三平行三狹縫三光柵三在透三鏡像三方焦三面上三的衍三射圖三樣為三一系三列的三亮點(diǎn)三。由三于夫三瑯和三費(fèi)衍三射圖三樣反三映了三物光三的各三種空三間頻三率分三量的三組成三情況三，我三們把三焦平三面上三的夫三瑯和三費(fèi)衍三射圖三樣稱三為物三的頻三譜。三在一三般情三況下三，物三面的三振幅三分布三不是三簡單三的周三期函三數(shù)，三因此三它的三傅里三葉變?nèi)龘Q是三由許三多不三同的三空間三頻率三分量三組成三的，三它的三頻譜三也要三復(fù)雜三的多三。用不三同空三間周三期的三正弦三光柵三所進(jìn)三行的三實(shí)驗(yàn)三表明三，空三間頻三率越三大，三頻譜三面上三的衍三射像三的位三置離三中心三越遠(yuǎn)三，中三心亮三點(diǎn)對三應(yīng)于三空間三頻率三為零三的常三數(shù)項(xiàng)三。上三述實(shí)三驗(yàn)還三表明三，當(dāng)三在頻三譜面三上改三變頻三譜分三量時(shí)三，像三的性三質(zhì)也三會(huì)改三變。三這個(gè)三過程三稱為三空間三濾波三，它三在光三學(xué)信三息處三理中三起著三十分三重要三的作三用。總之三，阿三貝的三二次三衍射三成像三原理三歸結(jié)三為：三第一三次衍三射是三物面三復(fù)振三幅的三傅里三葉分三解，三并在三透鏡三的像三方焦三面上三得到三空間三頻譜三，第三二次三衍射三并成三像是三空間三頻譜三的綜三合?！?三-9非線三性光三學(xué)基三礎(chǔ)經(jīng)典三光學(xué)三通常三只研三究線三性光三學(xué)現(xiàn)三象。三所謂三線性三光學(xué)三，就三是物三質(zhì)對三光場三的響三應(yīng)與三光的三場強(qiáng)三成線三性關(guān)三系。三此時(shí)三表征三物質(zhì)三性質(zhì)三的許三多光三學(xué)參三數(shù)，三如吸三收系三數(shù)、三折射三率、三散射三截面三等都三是與三場強(qiáng)三無關(guān)三的常三量，三因而三光的三獨(dú)立三性原三理和三疊加三原理三都是三成立三的。三激光三技術(shù)三出現(xiàn)三后，三為光三學(xué)研三究提三供了三相干三的高三強(qiáng)度三光源三，這三就為三開展三非線三性光三學(xué)的三研究三創(chuàng)造三了條三件。三在激三光問三世后三的第三二年三，弗三蘭肯(P．A．Fr三an三ke三n三19三28三)等人三就利三用石三英晶三體將三紅寶三石激三光器三發(fā)出三的紅三光，三轉(zhuǎn)變?nèi)秊楸度l紫三外光三，從三而開三始了三非線三性光三學(xué)研三究的三主要三歷史三階段三。一、三非線三性光三學(xué)現(xiàn)三象在各三向同三性介三質(zhì)中三，極三化強(qiáng)三度P與電三場強(qiáng)三度E，的三方向三相同三，它三們之三間的三普遍三關(guān)系三可以三寫成式中三的(是通三常的三極化三率)，β和γ分別三為二三階和三三階三極化三系數(shù)三，它三們都三是與E無關(guān)三的常三量，三由介三質(zhì)的三性質(zhì)三決定三。一三般來三說，三在這三些系三數(shù)中三，相三繼的三后一三系數(shù)三要比三前一三系數(shù)三小的三多。(3三)如以三表三示原三子內(nèi)三部的三電場三強(qiáng)度三，它三大約三等于V/三m則理三論表三明，三式(3三)中相三鄰兩三項(xiàng)之三比值三為普通三光源三發(fā)出三的光三的電三場強(qiáng)三度E要比三小三幾個(gè)三數(shù)量三級，三因此三式(3三)中的三非線三性項(xiàng)三可以三忽略三不計(jì),這時(shí)三光場三在介三質(zhì)中三感生三極化三強(qiáng)度三與外三界電三場強(qiáng)三度成三正比這就三是線三性光三學(xué)所三討論三的情三況。三激光三出現(xiàn)三以后三，它三極高三的光三功率三密度三對應(yīng)三著很三大的三電場三強(qiáng)度三，如三用一三個(gè)透三鏡把三紅寶三石激三光器三發(fā)出三的20三0兆瓦三光脈三沖集三中到三直徑三為25三μm的圓三面上三，在三這個(gè)三區(qū)域三內(nèi)光三電場三強(qiáng)度三約為V/三m。因三此，三激光三場可三以與三原子三內(nèi)部三的平三均電三場相三比擬三，這三時(shí)式(3三)中的三非線三性項(xiàng)三就不三能忽三略了三。強(qiáng)的三相干三光在三介質(zhì)三中傳三播時(shí)三，特三別是三在非三線性三極化三系數(shù)三比較三大的三所謂三非線三性介三質(zhì)中三傳播三時(shí)，三可以三觀察三到各三種非三線性三光學(xué)三現(xiàn)象三。一三般而三言，三可以三將非三線性三光學(xué)三現(xiàn)象三分為三兩大三類：三一類三是強(qiáng)三光與三被動(dòng)三介質(zhì)三相互三作用三的非三線性三光學(xué)三現(xiàn)象三，如三光學(xué)三整流三、光三學(xué)倍三頻、三光學(xué)三混頻三和光三自聚三焦等三；另—類是三強(qiáng)光三與激三活介三質(zhì)相三互作三用的三非線三性光三學(xué)現(xiàn)三象，三如受三激拉三曼散三射和三受激三布里三淵散三射等三。所謂三被動(dòng)三介質(zhì)三，是三指這三種介三質(zhì)與三強(qiáng)光三相互三作用三時(shí)，三它自三身的三特征三頻率三并不三明顯三起作三用。三所謂三激活三介質(zhì)三，是三指這三種介三質(zhì)與三強(qiáng)光三相互三作用三時(shí)，三它能三以自三己的三特征三頻率三影響三與其三相互三作用三的光三波。下面三具體三介紹三兩種三非線三性光三學(xué)現(xiàn)三象。二、三激光三倍頻三技術(shù)當(dāng)入三射到三介質(zhì)三中的三光波三很強(qiáng)三時(shí)，三如非三線性三晶體三的極三化系三數(shù)很三大，三強(qiáng)光三將在三晶體三中感三生電三極化三強(qiáng)度P。根據(jù)三三角三公式三，上三式可三寫成上式三右邊三第二三項(xiàng)表三明，三存在三與入三射光三場相三同的三偶極三振動(dòng)三，它三將輻三射與三入射三光相三同頻三率的三光波三。第三一項(xiàng)三是恒三定極三化項(xiàng)三或直三流項(xiàng)三，它三表明三如果三一束三很強(qiáng)三的線三偏振三光入三射到三非線三性晶三體上三，則三晶體三中將三出現(xiàn)三一個(gè)三恒定三的極三化強(qiáng)三度，三晶體三的兩三相對三表面三將出三現(xiàn)恒三定的三極化三電荷三，它三對應(yīng)三一個(gè)三恒定三的電三場，三其電三位差三與三成正三比。三這種三從一三個(gè)交三變電三場得三到一三個(gè)恒三定電三場的三現(xiàn)象三，稱三為光三學(xué)整三流。三第三三項(xiàng)表三明，三存在三頻率三為入三射光三頻率三兩倍三的偶三極振三動(dòng)，三它將三輻射三倍頻三光，三這就三是所三謂的三光學(xué)三倍頻三。=+=+=++三、三激光三自聚三焦在激三光的三橫模三光斑三圖中三，光三強(qiáng)分三布是三不均三勻的三。即三使基三模光三斑中三不存三在光三強(qiáng)為三零的三場點(diǎn)三，能三量也三是集三中在三中心三，且三以高三斯函三數(shù)規(guī)三律由三中心三向外三平滑三地減三小。三這種三在截三面內(nèi)三光強(qiáng)三分布三不均三勻的三光束三，在三通過三非線三性介三質(zhì)時(shí)三，會(huì)三引起三介質(zhì)三折射三率感三應(yīng)變?nèi)蝗鶆蛉瑥娜鴮?dǎo)三致激三光自三聚焦三。所三以，三激光三自聚三焦是三一種三感應(yīng)三透鏡三效應(yīng)三。設(shè)有三一單三模激三光束三，它三具有三高斯三函數(shù)三型的三橫向三分布三。在三非線三性介三質(zhì)中三傳播三時(shí)的三折射三率n由兩三部分三組成式中三前一三項(xiàng)三為普三通的三折射三率；三后一三項(xiàng)與三成三正比三，是三非線三性折三射率三。三為三光場三感應(yīng)三引起三的折三射率三變化三。如三果三是正三的，三則對三高斯三橫向三分布三的激三光束三來說三，中三心部三分折三射率三比邊三緣部三分折三射率三大。三于是三激光三束好三象通三過一三個(gè)正三透鏡三一樣三，產(chǎn)三生會(huì)三聚作三用。強(qiáng)激三光的三自聚三焦會(huì)三導(dǎo)致三光學(xué)三元件三損壞三，防三止的三辦法三是盡三量設(shè)三法使三橫向三光強(qiáng)三分布三均勻三。通三常采三用發(fā)三散光三或準(zhǔn)三平行三光入三射，三以減三小介三質(zhì)折三射率三的不三均勻三程度三?！?三-1三0光纖三通信三原理一、三光纖三通信三原理無線三電通三信，三傳遞三信息三迅速三快捷三。隨三著社三會(huì)的三發(fā)展三，需三要傳三遞的三信息三量日三益增三大。三提高三傳遞三信息三容量三比較三簡單三而有三效的三辦法三是提三高使三用的三載波三頻率三。比三如，三用波三長10三cm的電三波代三替波三長10三0m的電三波，三通信三容量三就可三以提三高1千倍三。所三以，三從19世紀(jì)三開始三無線三電通三信之三后，三不斷三發(fā)展三短波三長通三信。三起先三是使三用波三長幾三千m的無三線電三通信(長波三通信)，后三來發(fā)三展波三長為三幾百三米的三通信(中波三通信)，20世紀(jì)50年代三發(fā)展三了波三長為三厘米三量級三的通三信(微波三通信)。波三長再三縮短三，就三進(jìn)入三光波三波段三。光三波頻三率在Hz三~三Hz之間三，厘三米波三的頻三率是Hz左右三。所三以，三光波三通信三的容三量又三比微三波通三信提三高1萬倍三到10萬倍三。不三過普三遍光三源發(fā)三射的三是非三單色三光，三并不三適合三做通三信的三載波三；只三有激三光出三現(xiàn)后三，提三供了三單色三性很三好的三光波三，光三通信三才進(jìn)三入實(shí)三用化三階段三。圖4—三18為光三纖傳三輸系三統(tǒng)的三基本三方框三圖，三它包三括兩三個(gè)終三端站三和—個(gè)中三繼站三，由三光纖三組成三的光三纜作三為線三路。三每一三終端三站各三有光三端機(jī)三，其三中發(fā)三送設(shè)三備主三要是三光源三及其三驅(qū)動(dòng)三，把三電信三號電三流變?nèi)龘Q為三光信三號功三率，三即電—光轉(zhuǎn)三換。三接收三設(shè)備三主要三是光三檢測三和放三大，三把光三信號三功率三變換三為電三信號三電流三，即三光—電轉(zhuǎn)三換。三中繼三站的三設(shè)備三則既三包含三光檢三測，三又包三含光三源，三把接三收的三光信三號變?nèi)龘Q為三電信三號，三經(jīng)過三判斷三再生三的處三理，三又把三電信三號變?nèi)龘Q為三光信三號發(fā)三送。三簡言三之，三光纖三傳輸三系統(tǒng)三的主三要組三成部三分是三光纖三和光三器件三，光三器件三主要三是光三源和三光檢三測。三而與三光系三統(tǒng)一三起裝三置運(yùn)三用的三電端三機(jī)和三電信三號處三理設(shè)三備，三則與三目前三電信三系統(tǒng)三中所三用的三大致三相同三。光纖三傳輸三系統(tǒng)三可以三用于三模擬三通信三，也三可以三用于三數(shù)字三通信三，但三主要三的和三大量三的應(yīng)三用將三在數(shù)三字通三信方三面。三電視三的模三擬信三號可三以對三光源三直接三調(diào)制三，產(chǎn)三生的三光信三號通三過光三纖系三統(tǒng)傳三輸至三對方三，但三這樣三的實(shí)三際應(yīng)三用僅三限于三市內(nèi)三范圍三的短三距離三電視三傳輸三。敷三設(shè)了三光纜三后，三可以三傳輸三模擬三電視三信號三，電三視就三可以三傳輸三至用三戶。三目前三數(shù)字三通信三發(fā)展三很快三，實(shí)三踐證三明它三比模三擬通三信優(yōu)三越，三而光三纖系三統(tǒng)的三傳輸三頻帶三寬度三能力三大，三正好三適應(yīng)三高速三率、三大容三量數(shù)三字通三信的三需要三。并三且，三急劇三增漲三的計(jì)三算機(jī)三數(shù)據(jù)三通信三，直三接利三用光三纖系三統(tǒng)很三適宜三。光三纖數(shù)三字系三統(tǒng)如三欲延三長傳三輸距三離，三可以三考慮三在線三路中三間設(shè)三置再三生中三繼機(jī)三。對于三數(shù)字三通信三，電三端機(jī)三的任三務(wù)，三是把三電話三或電三視的三模擬三信號三數(shù)字三化，三它在三發(fā)送三端是三通過三取樣三、量三化和三編碼三過程三，編三成脈三碼調(diào)三制(P三CM三)信號三，再三對光三源進(jìn)三行調(diào)三制。三