2022年河北省唐山市第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河北省唐山市第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，中，，若其頂點(diǎn)在軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動.設(shè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)非負(fù)，縱坐標(biāo)為，且直線的傾斜角為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，則a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，可得直線經(jīng)過圓心．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．∵直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，∴直線經(jīng)過圓心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故選：C．3.在等比數(shù)列中，，則=

A．3

B．

C．3或

D．參考答案：C4.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為

（A）2(B)(C)4（D)參考答案：D5.設(shè)數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列，，，……，的“理想數(shù)”為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.平面α外的一側(cè)有一個三角形，三個頂點(diǎn)到平面α的距離分別是7、9、13，則這個三角形的重心到平面α的距離為(

)(A)

(B)10

(C)8

(D)參考答案：A如圖過點(diǎn)A作平面β∥α則β、α之間的距離為7，B到β的距離為9－7＝2，C到β的7.下列表格所示的五個散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點(diǎn)的線性回歸直線方程為=0.8x﹣155，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如表所示），則利用回歸方程可求得實數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)，即可求出m值．【解答】解：根據(jù)題意，計算=×（196+197+200+203+204）=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回歸方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C解：，，．故選：．9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：B10.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上投影的大小恰好為，且它們夾角為，則雙曲線離心率是

.參考答案：12.已知向量，，若，則實數(shù)x的值等于______.參考答案：【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式可求的值.【詳解】因為，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)形式，一般地，如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.13.已知，則

參考答案：

14.已知在中，，則角的值為

．參考答案：

略15.若定義域為R的奇函數(shù)滿足,則下列結(jié)論：①的圖像過點(diǎn)（1,0）；②的圖像關(guān)于直線x=1對稱；③是周期函數(shù)，且2是它的一個周期；

④在區(qū)間（-1,1）上是單調(diào)函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是

（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③16.已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則t=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)y=0，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當(dāng)y=0時，x=﹣t，則拋物線的焦點(diǎn)F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．17.若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=－36，S13=－104，則a5a7的值為

．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（1）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相關(guān)的概率為99%，即可得出結(jié)論；（2）所有的基本事件有：6×6=36個，抽到9號或10號的基本事件有7個，即可求抽到9號或10號的概率．【解答】解：（1）假設(shè)成績與班級無關(guān)，則K2=≈7.5則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求．…（2）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，．所有的基本事件有：6×6=36個．…事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7個所以P（A）=，即抽到9號或10號的概率為．…19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：

（1）（2）設(shè)

∴20.（本小題滿分12分）函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），．（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)