福建省福州市嘉儒中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省福州市嘉儒中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．2.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點評】本題主要考查了等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是(

)A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4或a=﹣1 D．a(chǎn)∈R參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），則，即，即，則a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時，f（x）=3sinx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是a=﹣1，故選：B【點評】本題主要考查充要條件的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為A．180

B．240

C．480

D．720參考答案：A6.銳角△ABC中，若C=2B，則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）參考答案：C略7.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.8.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為,若為其上一點，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.

C.(2,+)

D.參考答案：B10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．故選A．【點評】本題考查線面平行、垂直，考查線面角的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．參考答案：4038.【分析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題．12.若直線與拋物線交于兩點，若線段的中點的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略14.已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點(0，3)的距離與點P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

參考答案：15.動直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點P，則點P的坐標(biāo)為，若直線l與x軸的正半軸有公共點，則λ的取值范圍是

．參考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考點】直線的一般式方程．【分析】由題意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程組，從而可求定點的坐標(biāo)；分類討論，即可得到λ的取值范圍．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過定點P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，當(dāng)λ=1時，即x=0，不滿足題意，當(dāng)λ≠1時，當(dāng)y=0時，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此時無解，若λ≠﹣，則x=，由直線l與x軸的正半軸有公共點，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案為：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B兩點，且△ABC為正三角形，則實數(shù)a的值是．參考答案：0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用點到直線的距離公式可得：圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離d，由于△ABC為正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離d==．∵△ABC為正三角形，∴=cos30°，∴=×，化為：2a=0，解得a=0．故答案為：0．17.觀察下列式子：，，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第個不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項相加，第項是，不等式右邊的數(shù)依次是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的離心率為，，，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是橢圓C上一點，直線PA與軸交于點M，直線PB與軸交于點N，求證：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，OAB的面積為1，即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出的值，求其乘積為定值.試題解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，，設(shè)，則.當(dāng)時，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以.當(dāng)時，，所以.綜上，為定值.【考點】橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、運(yùn)算求解能力【名師點睛】解決定值、定點的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項為a公比為a的等比數(shù)列，進(jìn)而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式、前n項和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時要注意錯位相減法的合理運(yùn)用．20.如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因為，所以，．

………………9分因為△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略21.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．（1）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因為為的中點，所以．又，因此．因為平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分又，所以．……10分因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．……12分22.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：【考點】