振型分解反應譜法

第8講振型分解反應譜法5/16/20231第8講振型分解反應譜法振型分解(以雙自由度體系為例)：m1m2u1u2結構固有頻率：、結構固有振型：結構地震反應：5/16/20232第8講振型分解反應譜法m1m2u1u2X11X12=q1(t)×X21X22+q2(t)×結構地震反應基本振型二階振型廣義坐標廣義坐標一階振型反應二階振型反應5/16/20233第8講振型分解反應譜法多自由度體系地震反應：結構運動方程：結構地震反應：{I}：指示向量，對剪切型結構5/16/20234第8講振型分解反應譜法其中：5/16/20235第8講振型分解反應譜法5/16/20236第8講振型分解反應譜法地震反應分析的振型分解反應譜法采用前述的振型分解法可求得體系各質點的位移和絕對加速度時程曲線，但對于工程實踐而言，振型分解法還是嫌稍復雜了一些，且運用不便。注意到工程抗震設計時僅關心各質點反應的最大值，給合單自由度體系的反應譜理論，在振型分解法的基礎上，可導出更實用的振型分解反應譜法。5/16/20237第8講振型分解反應譜法3.5.1水平地震作用多自由度彈性體系的水平地震作用可用各質點所受慣性力來代表，故質點上的水平地震作用為：3-625/16/20238第8講振型分解反應譜法因此，《建筑抗震設計規(guī)范》按下式計算結構的水平地震作用標準值：根據(jù)式（3-64）并結合抗震設計規(guī)范給出的設計反應譜曲線，可方便地求得對應于某一振型各質點的最大水平地震作用，再按照一般的結構力學原理，把地震作用視為靜力荷載，可求得對應于各振型的地震作用效應（彎矩、剪力、軸力、位移等）3-645/16/20239第8講振型分解反應譜法對于單自由度體系---體系j振型i質點水平地震作用標準值計算公式5/16/202310第8講振型分解反應譜法3.5.2振型組合根據(jù)式（3-62），結構在任一時刻所受的地震作用等于結構對應于各振型的地震作用之和。應該注意到，當某一振型的地震作用達到最大值時，其余各振型的地震作用不一定也達到最大值時，因而結構地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。因此，如果要利用對應于各振型的最大地震作用效應來求結構總的地震作用效應，將存在各振型最大反應如何組合的問題。如假定地震地面運動為平穩(wěn)隨機過程，則根據(jù)隨機振動理論可知，工程結構總的地震作用效應s與各振型的地震作用效應sj的關系可用式（3-65）近似描述--------振型組合公式，稱為完全二次項組合法，簡稱CQC法：（3-65）式中,s-----水平地震作用效應；

m-----參與振型組合的振型數(shù)，一般可取2～3個振型,當基本自振周期T1>1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當增加；----振型互相關系數(shù)

5/16/202311第8講振型分解反應譜法如當滿足下述關系式：則可以認為近似為零，此時振型組合公式（3-65a）變?yōu)椋?-65b）稱式（3-65b）的組合公式為“平方和開平方”法，簡稱SRSS法。因此，《建筑抗震設計規(guī)范》規(guī)定，結構的水平地震作用效應（彎矩、剪力、軸向力和變形）按下式計算：（3-72）式中,SEk----水平地震作用標準值的效應；Sj---j振型水平地震作用標準值的效應，一般可取2～3個振型,當基本自振周期T1>1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當增加；5/16/202312第8講振型分解反應譜法---相應于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；---j振型i質點的水平相對位移；---j振型的振型參與系數(shù)；---i質點的重力荷載代表值。m1m2mi1振型地震作用標準值2振型j振型n振型地震作用效應（彎矩、位移等）--j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應；m--選取振型數(shù)---體系j振型i質點水平地震作用標準值計算公式一般只取2-3個振型，當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當增加。5/16/202313第8講振型分解反應譜法例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別5/16/202314第8講振型分解反應譜法例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型5/16/202315第8講振型分解反應譜法例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型5/16/202316第8講振型分解反應譜法例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型5/16/202317第8講振型分解反應譜法例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型5/16/202318第8講振型分解反應譜法例：三試用三振型三分解三反應三譜法三計算三圖示三框架三多遇三地震三時的三層間三剪力三?？拐鹑O防三烈度三為8度，Ⅱ類場三地，三設計三地震三分組三為第三二組三。解：（1）求三體系三的自三振周三期和三振型（2）計三算各三振型三的地三震影三響系三數(shù)（3）計三算各三振型三的振三型參三與系三數(shù)（4）計三算各三振型三各樓三層的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三三振型第三振型5/三3/三20三2319第8三講三振型三分解三反應三譜法例：三試用三振型三分解三反應三譜法三計算三圖示三框架三多遇三地震三時的三層間三剪力三?？拐鹑O防三烈度三為8度，Ⅱ類場三地，三設計三地震三分組三為第三二組三。解：（1）求三體系三的自三振周三期和三振型（2）計三算各三振型三的地三震影三響系三數(shù)（3）計三算各三振型三的振三型參三與系三數(shù)（4）計三算各三振型三各樓三層的三水平三地震三作用第一三振型第二三振型第三振型（5）計三算各三振型三的地三震作三用效三應（三層間三剪力三）第一三振型1振型5/三3/三20三2320第8三講三振型三分解三反應三譜法例：三試用三振型三分解三反應三譜法三計算三圖示三框架三多遇三地震三時的三層間三剪力三?？拐鹑O防三烈度三為8度，Ⅱ類場三地，三設計三地震三分組三為第三二組三。解：（1）求三體系三的自三振周三期和三振型（2）計三算各三振型三的地三震影三響系三數(shù)（3）計三算各三振型三的振三型參三與系三數(shù)（4）計三算各三振型三各樓三層的三水平三地震三作用第一振型第二振型第三振型（5）計三算各三振型三的地三震作三用效三應（三層間三剪力三）1振型第二三振型2振型5/三3/三20三2321第8三講三振型三分解三反應三譜法例：三試用三振型三分解三反應三譜法三計算三圖示三框架三多遇三地震三時的三層間三剪力三。抗震三設防三烈度三為8度，Ⅱ類場三地，三設計三地震三分組三為第三二組三。解：（1）求三體系三的自三振周三期和三振型（2）計三算各三振型三的地三震影三響系三數(shù)（3）計三算各三振型三的振三型參三與系三數(shù)（4）計三算各三振型三各樓三層的三水平三地震三作用第一三振型第二三振型第三振型（5）計三算各三振型三的地三震作三用效三應（三層間三剪力三）1振型2振型第三三振型3振型5/三3/三20三2322第8三講三振型三分解三反應三譜法例：三試用三振型三分解三反應三譜法三計算三圖示三框架三多遇三地震三時的三層間三剪力三?？拐鹑O防三烈度三為8度，Ⅱ類場三地，三設計三地震三分組三為第三二組三。解：（1）求三體系三的自三振周三期和三振型（2）計三算各三振型三的地三震影三響系三數(shù)（3）計三算各三振型三的振三型參三與系三數(shù)（4）計三算各三振型三各樓三層地三震作三用第一三振型第二三振型第三振型（5）計三算各三振型三的地三震作三用效三應1振型2振型3振型（6）計三算地三震作三用效三應（三層間三剪力三）組合后各層地震剪力5/三3/三20三2323第8三講三振型三分解三反應三譜法第8講結三束！學習三是一三件快三樂的三事情三，且三聽下三回分三解！5/三3/三20三2324第8三講三振型三分解三反應三譜法考慮三兩個三自由三度的三體系三。將三質點三和在三水平三向地三震作三用下任三一時三刻的三位移三和用三其兩三個振三型的三線性三組合三表示三，即：(3三-5三5a三)（3-三55三b）5/三3/三20三2325第8三講三振型三分解三反應三譜法其中三，第三一振三型向三量，第二三振型三向量。上式三實際三上是三一個三坐標三變換三式，三原來三的變三量和為幾三何坐三標，三而新三的坐三標和可稱三為廣三義坐三標。三由于三體系三的振三型是三唯一三確定三的，三因此三，當和確定三后，三質點三的位三移和也將三隨之三確定三。5/三3/三20三2326第8三講三振型三分解三反應三譜法式（3-三55）也三可以三這樣三理解三：體三系的三位移三可看三作是三由各三振型三向量三乘以三相應三的組三合系三數(shù)和三后疊三加而三成的三。換三句話三講，三這種三方法三是將三實際三位移三按振三型加三以分三解，三故稱三為振三型分三解法三。另三外，三由于三和是三隨時三間變三化的三，因三此，三同一三振型三在不三同時三刻對三總位三移“三貢獻三”的三大小三是不三一樣三的。一般三的多三自由三度線三彈性三體系三，式三（3-三55）可三寫成三如下三形式3-三56--三-位移三向量--三--三-廣義三坐標三向量--三--振型三矩陣為體三系的三第j個振三型向三量。5/三3/三20三2327第8三講三振型三分解三反應三譜法利用三振型三關于三質量三矩陣三的正三交性三及式三（3-三56），三可以三導出三廣義三坐標三與一三般位三移反三應的