結(jié)構(gòu)力學(xué)講義三

結(jié)構(gòu)力學(xué)

Structuralmechanics

第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析一、幾何不變體系：(geometricallystablesystem)：一個(gè)桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。P第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

問(wèn)題：是不是任何一個(gè)結(jié)構(gòu)都能成為工程結(jié)構(gòu)？

§2-1基本概念：彈性變形幾何不變二、幾何可變體系：

(geometricallyunstablesystem)：一個(gè)桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的體系。

P第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-1基本概念：幾何可變二、幾何可變體系：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-1基本概念：§2-1基本概念：

3桿系的機(jī)動(dòng)分析：機(jī)動(dòng)分析就是判斷一個(gè)桿系是否是幾何不變體系，同時(shí)還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。機(jī)動(dòng)分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算：(Degreesoffreedomofplanarsystems)一、自由度：物體做剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)，也即確定物體的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。

1.點(diǎn)的自由度——2

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

xyyxA(x,y)oyxyoxA(x,y)剛片——平面內(nèi)一個(gè)幾何不變的剛體(它可以是一根桿件—直桿、曲桿或由若干桿件組成的幾何不變體系)。2.剛片的自由度——3二、平面剛片系的自由度1.平面剛片系的組成：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算2.剛片間連接對(duì)自由度的減少：

----約束：凡能減少自由度的裝置。⑴單鉸(簡(jiǎn)單鉸)第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算yoxxy四個(gè)自由度：x、y、、?一個(gè)單鉸減少兩個(gè)自由度。

⑵復(fù)鉸：

五個(gè)自由度：

、、θ1、θ2、θ3相當(dāng)于兩個(gè)單鉸，n個(gè)桿件組成的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個(gè)單鉸。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算3支座鏈桿對(duì)自由度的減少：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算yox兩個(gè)自由度：、

一個(gè)支座鏈桿可減少一個(gè)自由度4平面剛片系的自由度計(jì)算公式：設(shè)有一個(gè)平面剛片系

：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算體系自由度（計(jì)算）：自由度：3m

約束：

2h

約束：r單鉸數(shù)：

h支座鏈桿數(shù)：r剛片數(shù)：

m

如果體系不與基礎(chǔ)相連，即r=0時(shí)，體系對(duì)基礎(chǔ)有三個(gè)自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。則知

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算得：例1．

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算解:例2.

不與基礎(chǔ)相連第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算解:內(nèi)部可變度：

平面上一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度。如圖：A、B兩點(diǎn)有四個(gè)自由度：

、

、

、第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。可見(jiàn)獨(dú)立的參數(shù)僅三個(gè)。兩點(diǎn)用一鏈桿相連后有：內(nèi)部可變度：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算一個(gè)鏈桿→一個(gè)約束即兩點(diǎn)間加一鏈桿，則減少一個(gè)自由度。設(shè)一個(gè)平面鏈桿系：自由度：2j

約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)：

j則體系自由度：例3．

j=9b=15r=3

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算例4．j=6b=9r=3

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

W=0幾何不變

§2-2平面體系的自由度計(jì)算5自由度的討論：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算⑵W=0具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系⑴W>0

幾何可變(3)W<0有多余聯(lián)系第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算因此，體系幾何不變的必要條件：W<0幾何不變W<0幾何可變W≤0W>0辱,缺少束足夠草聯(lián)系斥，體健系幾爭(zhēng)何可悲變。W=0量,具備成極為幾何男不變體斃系所要百求的最少偷聯(lián)系數(shù)棕目。W<0，體系具格有多余耗聯(lián)系。W>0體系進(jìn)幾何棕可變體系幾已何不變W<0小癢結(jié)本節(jié)課互到此結(jié)串束再見(jiàn)!計(jì)算自界由度，采可能出啞現(xiàn)以下妙三情況代：⑴W>0望(V左>0)→存在佩自由孟度，歪幾何波可變陪。⑵W=濟(jì)0注(V記=0饅)→約束數(shù)將正好等舅于剛片喇全無(wú)聯(lián)愈系時(shí)的吉自由度愧。可能弓幾何變，畏但不游能保征證。第二段章平面體糠系的機(jī)泳動(dòng)分析§2隆-2平面嗎體系旅的自棚由度帶計(jì)算復(fù)習(xí)：自由色度的客討論鑒：利用瘦公式般：(平面剛傷片系)或(平面鏈宿桿系)W=0,體系是否一堡定幾何愈不變內(nèi)呢？W討論W=3×9-(2何×1永2+甜3)添=0體系W等于多液少？可變嗎藍(lán)？322113有幾個(gè)誕單鉸？除去塘約束蘇后，敏體系拳的自狡由度慌將增加，這刺類約束甘稱為必要開(kāi)約束壺。因?yàn)樾ヂ穲D中奶任意營(yíng)一根鬧桿，牽體系羨都將斧有一寫(xiě)個(gè)自派由度臥，所芹以圖圖中所盆有的獲桿都云是必要的騰約束。除去約求束后，敞體系的嬸自由度逆并不改變，胞這類約雅束稱為多余約般束。下部杏正方座形中留任意館一根蔬桿，佳除去扮都不柴增加厚自由享度，機(jī)都可夸看作多余的柔約束。圖中上湯部四根芽桿和三餃根支座柏桿都是必要的濫約束。例3：計(jì)算圖示體系的自由度W=3×9-(2嚴(yán)×1錘2+仗3)差=0W=0,但布置私不當(dāng)幾何僑可變瞧。上部有吵多余約孫束，下部缺跳少約束床。W=2×6-12議=0W=2×6-13=-1<0例4：計(jì)算圖示體系的自由度W<0溪,體系是否一腥定幾何速不變筆呢？上部具有捎多余聯(lián)系W=3×1適0-(2×材14+己3)=-1相<0計(jì)算自由度=體系真實(shí)的自由度？W=3×9-(2鴉×1耍2+拾3)磁=0W=2×6-12=弊0缺少聯(lián)恒系幾何套可變W=3×8-(2×貪10+當(dāng)3)=鬼1W=2×6-11狹=1所以萄，W≤星0是體掩系幾待何不憤變的麻必要范條件，而艇不是充浪分條件赴，還必澡須通過(guò)友幾何組牧成分搖析才棋能得熱出體泳系幾歌何可呼變或幾何不須變的結(jié)龍論。第二章平面體匆系的機(jī)摸動(dòng)分析§2救-2平面親體系者的自旺由度車計(jì)算一、還三剛受片規(guī)劍則三個(gè)滔剛片尿用不特在同看一直伐線上愚的三籍個(gè)單司鉸兩兩警相連癥，所殘組成右的平吵面體餃系幾扁何不殲變。第二章平面需體系請(qǐng)的機(jī)刑動(dòng)分浮析§2絹-3幾何不商變體系濾的構(gòu)成糞規(guī)則(G仁eom調(diào)etr芹ic畫(huà)con剃str青uct悲ion陳an鋼aly算sis盛(K懼ine墓mat撞ics標(biāo)an擱aly辮sis）)說(shuō)明：1.剛片通避過(guò)支座染鏈桿與級(jí)地基相傷聯(lián)，地基可鉗視為一峽剛片。第二章平面體岡系的機(jī)具動(dòng)分析§2翅-3幾何鋸不變逐體系腫的構(gòu)王成規(guī)酬則ⅡⅠ2.三剛片畜用位于謠同一直凍線上的我三個(gè)鉸腐相聯(lián)，似組成瞬圓變體系剛。(幾何可躁變)第二章平面菠體系喜的機(jī)繡動(dòng)分齒析§2旨-3幾何不詠?zhàn)凅w系統(tǒng)的構(gòu)成港規(guī)則ABCC’3.連接兩揉剛片的謊鉸，也糕可以用起兩個(gè)相廟交的鏈桿泳來(lái)代替替。第二念章平面體煉系的機(jī)杏動(dòng)分析§2-架3幾何不堵變體系衛(wèi)的構(gòu)成涼規(guī)則兩鏈桿超的交點(diǎn)——單鉸交點(diǎn)在部無(wú)窮遠(yuǎn)丙處(虛鉸)：第二做章平面體裕系的機(jī)兵動(dòng)分析幾何淹可變§2宣-3幾何不桂變體系涌的構(gòu)成蔥規(guī)則ⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡ幾何賽不變幾何不征變二、吉二元體捆規(guī)則在剛片源上增加緩一個(gè)二徑元體，單是幾何離不變體系嗎。第二章平面體斑系的機(jī)濫動(dòng)分析§2懂-3幾何不拌變體系諸的構(gòu)成也規(guī)則二元體——在剛理片上初增加嫁由兩盾根鏈倉(cāng)桿連猛接而城成的麗一個(gè)藝新的賺鉸結(jié)膚點(diǎn)，北這個(gè)舊“兩桿鞠一鉸”體系痕，稱為摟二元體獸。剛片1BDAC幾何不培變體系失中，增滿加或減薦少二元如體，仍鏈為幾何不蚊變體系航。第二章平面圣體系脊的機(jī)代動(dòng)分秋析§2后-3幾何吳不變優(yōu)體系宅的構(gòu)泳成規(guī)確則三、幅兩剛凍片規(guī)爹則：兩個(gè)剛扎片用一回個(gè)鉸和周一個(gè)不稠通過(guò)該懂鉸的鏈蟲(chóng)桿連接批，組成碧幾何不案變體系。第二章平面始體系觀的機(jī)敬動(dòng)分么析§2-邊3幾何不單變體系科的構(gòu)成順規(guī)則ⅡⅠ鏈桿鉸三、得兩剛噴片規(guī)晌則：第二章平面體紗系的機(jī)密動(dòng)分析鉸§2-湖3幾何辱不變中體系霉的構(gòu)伙成規(guī)開(kāi)則剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC說(shuō)明：1.連接編兩剛粱片的眉三個(gè)款鏈桿羽相交芬于一工點(diǎn)，形成瞬種變體系但。第二章平面體中系的機(jī)可動(dòng)分析§2-委3幾何妄不變勻體系朽的構(gòu)全成規(guī)避則虛餃：蝕幾何瞬證變實(shí)餃：馬幾何可違變2.連接兩叫剛片的練三個(gè)鏈欠桿相互寺平行。⑴三平昌行桿不鈴等長(zhǎng)，問(wèn)組成瞬吳變體系(圖①)。第二章平面聯(lián)體系留的機(jī)擁動(dòng)分真析§2-嚼3幾何不陜變體系跌的構(gòu)成崇規(guī)則⑵三平捎行桿等川長(zhǎng)，且組在同一徐側(cè)，組但成幾何元可變體崇系(圖②)。圖①Ⅱ12Ⅰ3Ⅱ12Ⅰ3圖②§2鑼-3幾何捆不變汪體系規(guī)的構(gòu)斜成規(guī)唇則第二濤章平面體發(fā)系的機(jī)倡動(dòng)分析圖③1ⅡⅠ23⑶三平茫行桿等訂長(zhǎng)，但鉆不在同雅一側(cè)，條組成瞬錦變體系(圖③)?！?-貪3幾何編不變窩體系迷的構(gòu)論成規(guī)互則第二章平面體鈔系的機(jī)戰(zhàn)動(dòng)分析三、竹兩剛氧片規(guī)鳴則：幾何瞬鉤變體系§2-岸3幾何不青變體系違的構(gòu)成濾規(guī)則第二濁章平面體隱系的機(jī)落動(dòng)分析三、兩拖剛片規(guī)嬸則：幾何挑可變貞體系§2邪-3幾何不紛變體系越的構(gòu)成用規(guī)則第二觀章平面體奴系的機(jī)留動(dòng)分析三、兩經(jīng)剛片規(guī)寬則：幾何山瞬變?cè)梵w系§2-4機(jī)動(dòng)側(cè)分析資示例第二竊章平面體判系的機(jī)命動(dòng)分析例1.1.自由健度的蓬計(jì)算當(dāng)：剛片數(shù)欣：m=5支桿數(shù)跌：r=毒5單鉸推數(shù)：h=5自由度童：14剛片3252.組成分僑析：去掉二盼元體后鹽得圖①：第二章平面敲體系煮的機(jī)俯動(dòng)分碑析§2-石4機(jī)動(dòng)唯分析該示例132ⅡⅠ圖①由三焦剛片蹈規(guī)則未知，杰上部府的結(jié)泛構(gòu)幾伍何不宇變，乓再由系二剛夸片規(guī)惡則(圖②)知，該腔結(jié)構(gòu)為頓幾何不瓣變。圖②§2-袋4機(jī)動(dòng)額分析房誠(chéng)示例例2．第二處章平面誦體系及的機(jī)菊動(dòng)分苗析124756滿足眾幾何姐不變歌的必餅要條均件。1.自由錄度計(jì)怕算：結(jié)點(diǎn)數(shù)商：j=8鏈桿數(shù)饒：b=義13自由紀(jì)度：§2-4機(jī)動(dòng)分卻析示例第二繡章平面體券系的機(jī)或動(dòng)