湖北省黃石市陽新縣白沙完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省黃石市陽新縣白沙完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．

【專題】證明題．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題2.已知函數(shù)，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，成等差數(shù)列，則A．3

B．9

C．10

D．13參考答案：C設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，滿足成等差數(shù)列，，，解得，則，故選C.

4.已知，，且，則為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B∵，2=+2+=1+2=3，∴=5.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后即可得答案．【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?cos12°+cos18°?sin12°=sin30°=，故選：D．6.在中，角，，所對的邊分別為，，，若為銳角，，．則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，，∴，∴．故選．7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函數(shù)y＝g(x)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)＝0在下面哪個范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.（2016?成都模擬）復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．9.已知是虛數(shù)單位，，且=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（

）(A)1∶

(B)1∶3

(C)1∶3

(D)1∶9參考答案：答案：C解析：設(shè)正方體的棱長為a，則它的內(nèi)切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，x4的系數(shù)為______．參考答案：【分析】由二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式確定，即可得到x4的系數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知，解得則x4的系數(shù)為【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)后，令字母的指數(shù)符合要求（求常數(shù)項(xiàng)時，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時，指數(shù)為整數(shù)等），解出，代回通項(xiàng)即可。12.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201713.已知圓，過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓心到直線的距離,當(dāng)時,,所以,即,注意到,故,即.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系及運(yùn)用．14.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：15.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：函數(shù)，∵ω=π，∴T==2．故答案為：2點(diǎn)評： 此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵16.已知的展開式中第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)之和為,其中為虛數(shù)單位，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：

16.

17.若不等式對于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F，利用線面平行的判定定理即可得出．（2）過A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱錐A﹣DCE的體積．【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F…則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因?yàn)镋是AC1的中點(diǎn)，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…過A作AH⊥BC于H…因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…【點(diǎn)評】本題考查三棱柱的性質(zhì)、線面及面面平行與垂直的判定定理及其性質(zhì)定理、三角形中位線定理、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分13分）設(shè)橢圓：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，求到直線的距離。參考答案：（Ⅰ），右焦點(diǎn)到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：（Ⅱ）設(shè)直線：，那么：，則，又因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，，，化簡得，即所以到直線的距離為20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略21.（12分）已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）?，F(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)。

（I）求證：BC⊥平面AEC；

（II）求二面角C—AB—E的正切值；

（III）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由。

參考答案：解析：證：（I）在圖1中，過C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB=3?！郃E=BF=1?！摺螧AD=45°，∴DE=CF=1。連結(jié)CE，則CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。則BC⊥CE。

…………3分在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE?！連C平面BCDE，∴AE⊥BC。

…………5分∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

…………6分

（II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE?！郃E⊥CF?！郈F⊥平面ABE。過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C—AB—E的平面角?！?分又CF=1，AE=1，CE=BC=?！郃C=在Rt△ACB中，AB=又AC·BC=AB·CG，∴CG=∴FG=∴二面角C—AB—E的正切值為

…………8分

（III）用反證法。假設(shè)EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD?！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

……