《雞兔同籠》課例及分析

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)有效滲透與培養(yǎng)典型案例研究《雞兔同籠》課例及分析教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理課標(biāo)準(zhǔn)出解問題要讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題方法的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意;引學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)本節(jié)課力求讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問題的過程中感悟解決問題的策略及方法的多樣性，體會數(shù)學(xué)的基本思想并在積極主動的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)]《義務(wù)教育教科書數(shù)》人版四級下冊第九單元103~105頁1。學(xué)與教材分四年級學(xué)生已經(jīng)具備初步的運(yùn)用猜測、枚舉、畫圖等方法解決問題的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)過程中能夠表達(dá)自己的法，因此教學(xué)中可以嘗試放手讓學(xué)生自主探究、合作交流，使學(xué)生盡可能有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)同籠問題原屬于六年級教材的內(nèi)容，現(xiàn)編入四年級教材，主要使學(xué)生一方面通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題受我國古代數(shù)學(xué)文化，另一方面體驗(yàn)猜測、列表、畫圖、假設(shè)等方法解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生有序思及邏輯推理的能力。對于四年級學(xué)生的認(rèn)知水平來說，理解和掌握假設(shè)法還有些困難，因此教學(xué)時(shí)借助形結(jié)合使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解假設(shè)法，是突破這個(gè)難點(diǎn)的一個(gè)支點(diǎn)同籠”問題作為一個(gè)載體，其核心在于體現(xiàn)解決問題的策略和思想方法，所以，在教學(xué)中注意滲透化繁為簡、有序思考、數(shù)學(xué)結(jié)合、假設(shè)思、模型思想等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目1理解并掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題、經(jīng)歷自主探究解問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力3體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的趣味性和挑戰(zhàn)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教難點(diǎn)理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)準(zhǔn)多體課件學(xué)習(xí)單。教學(xué)過]一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1、現(xiàn)“雞兔同籠”情境圖，引入課題、出示“雞兔同籠”原題3、提出問題:誰用自己的語言描述一下這道?呈問題籠子里有若干只雞和兔上數(shù)個(gè)，從下面數(shù)，有94只。雞和兔各有多少、分析問:題中訴了我們哪些已條?、經(jīng)歷初步“猜測驗(yàn)調(diào)流猜測結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖主情境圖的呈現(xiàn)，一方面通過學(xué)生冥思苦想的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣另方面讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、調(diào)整的過程，為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題

策略做好鋪墊。

二、合作交流，探究新知(一體化繁為簡的必要性談話才我們大家猜了好幾組數(shù)據(jù)但是經(jīng)過驗(yàn)證都不對什么會猜不準(zhǔn)呢?據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么呈現(xiàn)例籠里有若干只和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)，從下面數(shù)26只和兔各有幾?[設(shè)計(jì)意:在生經(jīng)過幾次簡單猜測和數(shù)據(jù)調(diào)整發(fā)現(xiàn)不能得到正確結(jié)果以激發(fā)學(xué)生深入探究解決問題策略的欲望基礎(chǔ)上過出有思考價(jià)值的問題自然過渡到例1使學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，從而初步感受化繁為簡的思想。(二自嘗試解決問題。要求選你自己喜歡的方法在學(xué)習(xí)單上填一填、算一算，也可以畫一畫。如果有什么困難或有什么好的想法，可以和同桌交流設(shè)意圖年級學(xué)生已具有初步運(yùn)用猜想、枚舉、畫圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)。因此，給學(xué)生充分的空間、足夠的時(shí)間自主探究，動手實(shí)踐，合作交流，有利于積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。(三流方法，體驗(yàn)策略1、流列表法(1)按照預(yù)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)交流。預(yù)從雞有只兔有7只開始推算。預(yù)從有只兔有4只開始推算。交流重:體逐步調(diào)整的過程總結(jié)方法，體會思想揭示像樣，按照順序列表試一試的方法，叫列表法。問題和測法比較，列表法有什么優(yōu)?有思考2展示畫圖法(1)引學(xué)生展示匯報(bào)。重點(diǎn)畫時(shí)的每一步想法總結(jié)方法、探究假設(shè)法(1)問題引領(lǐng):結(jié)畫圖法解決的思路想如果用列算式的方式解決該怎樣列式引學(xué)生討論嘗(3)匯報(bào)交流，借助直觀演示，幫助學(xué)生理解假設(shè)法、決古人“雞兔同籠”原題要用自己喜歡的方法解決古人“雞兔同籠”的原題設(shè)計(jì)意圖該節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在交流的過程中自主呈現(xiàn)出列表法和畫圖法的解題策略，滲透有序思考和數(shù)形結(jié)合的思想。由于學(xué)生對于發(fā)現(xiàn)并理解假設(shè)法有一定的困難，因，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖法解決問題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，探索并討論列算式解決該問題的思路，得出解決此類問題一般方假設(shè)法，從而有效突破了這個(gè)難點(diǎn)。最后再讓學(xué)生用探究出的一般方法解決《孫子算經(jīng)》中的題，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)化繁為簡思想的價(jià)值]三、建立模型，實(shí)踐應(yīng)用1、基礎(chǔ)練習(xí)(1)問“兔同籠”中，一定是“雞”和“兔”出“做一做”第1題“鶴同游”問題。(3)這個(gè)問題屬于“雞兔同籠”問題誰當(dāng)于“雞相于“兔?(4)學(xué)生獨(dú)完成，集體交流訂正。、式練習(xí)(1)出信中有元10元人民幣共20張，一共160元。問元10元各有多少張(2)這個(gè)問題屬于“雞兔同籠”問題嗎誰當(dāng)于“雞相當(dāng)于“兔?(3)學(xué)獨(dú)立完成。設(shè)計(jì)意圖通兩個(gè)練習(xí)，借助結(jié)構(gòu)分析，把握這類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，從而提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。四、總結(jié)全課，拓展延伸1、這節(jié)課，我們探究了哪幾種解決“雞兔同籠”問題的方、課后拓:在用“假設(shè)法”解決“雞兔

同籠”問題時(shí)，如果假設(shè)全是“兔”行不聰明的古人又是運(yùn)用怎樣的奇思妙想來解決這個(gè)問題?設(shè)意圖:通談話小結(jié)，一方面對本課進(jìn)行簡單的梳理，另一方面激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的望，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。板設(shè)雞兔同籠列表法畫圖法假設(shè)法假全是“雞8只)只兔10÷只雞只答雞3只兔有5只課例分析本課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。教材由《孫子算經(jīng)》記載的雞兔同籠問題行引入通化繁為簡引學(xué)生經(jīng)列表、假設(shè)等過程究決問題的策略，體驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課應(yīng)向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有化繁為簡、有序思考、形結(jié)合、假設(shè)思想以及模型思想。本課需要重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是數(shù)感、推理能力、幾何直觀模型思想和應(yīng)用意識。所以我認(rèn)為，這節(jié)課的重點(diǎn)，不單單讓學(xué)生學(xué)會解雞兔同籠的問題，更重要的是學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，感悟一些數(shù)學(xué)思想和方法，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為了將以設(shè)想落到實(shí)處，我在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)。一是在呈現(xiàn)古人雞兔同籠原題之,引學(xué)生進(jìn)行初步的猜測驗(yàn)證和調(diào)整。通過“我猜雞有0只兔有30只，行?樣知道我猜的對不?桌作再猜一組數(shù)據(jù)，看能不能猜到正確答案為養(yǎng)學(xué)生數(shù)感一個(gè)切入點(diǎn)，再通過“數(shù)據(jù)太大，不容易猜對”讓學(xué)體會到化繁為簡的必要性。二是調(diào)整了教材從8只雞0只兔開始列表的方法。我認(rèn)為，按照學(xué)生的維，既然是雞兔同籠，枚舉時(shí)怎么可能想到0只呢所，在學(xué)生嘗試列表法解決時(shí)，尊重學(xué)生的生成，不刻意引導(dǎo)學(xué)生從8只0只開始列表的方法，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三是將畫圖法作為引出并理解假設(shè)法的支點(diǎn)。假設(shè)法是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。通過列表法引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)假設(shè)法，對于四年級大數(shù)學(xué)生認(rèn)知水平而言，具有一定的難度。因此，我補(bǔ)充了畫圖法并以此作為突破這個(gè)難點(diǎn)的支點(diǎn)。學(xué)生畫圖解決的過程中設(shè)”就自然而的浮出水面，再結(jié)合課件直觀演示，學(xué)生就能夠理解。而在這個(gè)過程中，更能讓學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想的重要作用。四是將模型思想的滲透作為本課練習(xí)環(huán)節(jié)的個(gè)重點(diǎn)。這節(jié)課要滲透的最重要的核心素養(yǎng)，我認(rèn)為就是培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。通過雞兔同籠再到龜鶴游，從龜鶴同游到生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在類比的過程中，認(rèn)識雞兔同籠問題的本質(zhì)特征，建構(gòu)數(shù)模型，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的同時(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)到模型思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用。反思本課教學(xué)主要注重了以下幾個(gè)方:(重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位準(zhǔn)出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、測、計(jì)算、推理證活動過程以上認(rèn)識整教學(xué)過程中通創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，給學(xué)生充足的空間和時(shí)間，在生生互動、師生互動過程中體驗(yàn)解決問題的多種策略，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)主動地、

富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，從而提高分析問題和解決問題的能力二感數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志兔同籠”問題的探究性比較強(qiáng)，因此我通過設(shè)計(jì)有的數(shù)學(xué)探究活動，如猜測、列表、畫圖、假設(shè)等，使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)、發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，所以在本課教的各個(gè)環(huán)節(jié)，我注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。例如，在呈現(xiàn)主題情境圖后，滲透化繁為簡的思想，感受從簡單題入手研究的必要性在流列表法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生同猜測法比較，感悟有序思考的數(shù)學(xué)思示畫圖法的方法時(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià);在習(xí)環(huán)節(jié)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型思想三抓著力點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)東北師范大學(xué)史寧中教授提數(shù)教育的終極目會數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。結(jié)合本課教學(xué)，我認(rèn)養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和幾何直觀;培學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維是養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力培學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言就是培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。而這些，正是本課教學(xué)時(shí)需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，我在教時(shí)，注重抓住每個(gè)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的著力點(diǎn)。例在猜驗(yàn)-調(diào)”的環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)在理解