2022-2023學(xué)年陜西省榆林市玉林王力中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市玉林王力中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D略3.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A．

1，1

B．2，2

C．

1，2

D．2，1[參考答案：B略4.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f（2）-f（1）≈A．3

B．

C．

D．1參考答案：C5.“”是復(fù)數(shù)“為純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：答案:B6.已知變量滿足，則的取值范圍為（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]

C.(－∞,2]

D．[2,+∞)參考答案：C如圖：可得當(dāng)，時(shí)取得最大值，所以，故選

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+8π B．+8π C．+16π D．+16π參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐與半圓柱的組合體，分別求出體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐與半圓柱的組合體，半圓柱的底面半徑為2，高為4，故體積為：=8π，三棱錐的底面面積為：=4，高為2，故體積為：，故組合體的體積V=+8π，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．8.已知：集合，集合，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意都有，則下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：D∵函數(shù)在上單調(diào)遞減∴時(shí)，∵對(duì)任意都有∴，且令，則∴，即∵，∴選項(xiàng)，，不一定成立由以上分析可得故選D

10.已知向量，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：812.設(shè)滿足3x=5y的點(diǎn)P為(x，y)，下列命題正確的序號(hào)是

．

①(0，0)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；②(lg3，lg5)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；③點(diǎn)P(x，y)滿足xy≥0；

④所有可能的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成的圖形為一直線．.Com]參考答案：①③④略13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=20，an=54，Sn=999，則公差d=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=20，an=54，Sn=999，∴，解得n=27，d=．故答案為：．14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：15.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．16.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則滿足的關(guān)系為

；的最小值為

．參考答案：

117.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(2,2)，則a=______.參考答案：1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后代入（2，2）得到結(jié)果即可．【詳解】函數(shù)f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，

又f（1）=a，所以切線方程為：y=x-1+a，切線經(jīng)過（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在四棱錐E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求證：平面ACE⊥平面CDE；（2）在線段DE上是否存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由CD⊥平面ADE，可得CD⊥AE，進(jìn)而得到AE⊥平面CDE，即可證明平面ACE⊥平面CDE；（2）在線段DE上存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE，=，設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn)，且=．過F作FM∥CD交CE于點(diǎn)M，由線面垂直的性質(zhì)可得：CD∥AB．可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是AF∥BM，即可證明AF∥平面BCE．【解答】（1）證明：∵CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，又AE⊥ED，ED∩CD=D，∴AE⊥平面CDE，又AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE；（2）解：在線段DE上存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE，=．下面給出證明：設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn)，且=．過F作FM∥CD交CE于點(diǎn)M，則FM=CD，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四邊形ABMF是平行四邊形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．19.（本小題滿分12分）已知圓C：，過D（1，0）且與圓C相切的動(dòng)圓圓心為P，（1）

求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）

設(shè)過點(diǎn)C的直線交曲線E于Q,S兩點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交曲線E于R,T兩點(diǎn)，且，垂足為。（Q,S，R,T為不同的四個(gè)點(diǎn)）①

設(shè)，證明：；②

求四邊形QRST的面積的最小值。參考答案：(1)解：設(shè)動(dòng)圓半徑為，則，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡E是橢圓，其方程為。-----------。2分①

由已知條件可知，垂足在以CD為直徑的圓周上，則有，又因Q,S，R,T為不同的四個(gè)點(diǎn)則可得

-----------

4分②

若或的斜率不存在，易知四邊形QRST的面積為2。-----------6分若兩條直線的斜率存在，設(shè)的斜率為，則的方程為

得

則---8分同理可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。----11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，四邊形QRST的面積取得最小值為------------12分略20.在平面直角坐標(biāo)系，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A、C和B、D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C2的普通方程，即可求曲線C2的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，設(shè)點(diǎn)A（2cosα，sinα），則l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，由此，可求直線l1的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線C2：+y2=1，∴曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（Ⅱ）設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，設(shè)點(diǎn)A（2cosα，sinα），則l=8cosα+4sinα=4sin（α+θ），cosθ=，sinθ=，α+θ=+2kπ（k∈Z）時(shí)，l取得最大值，此時(shí)cosα=sinθ=，sinα=cosθ=，A（，），∴直線l1的普通方程為y=x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求直線l1的普通方程，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．21.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,. (Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D; (Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系由AB=AA1=可知O（0,0,0），A（1,0,0），B（0,1,0），B1（-1,1,1），C（-1,0,0）A1（0,0,1）D1（-1，-1,1）（I）

A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0）BB1（-1,0,1）

即所以A1c⊥平面ＢＢ１Ｄ１Ｄ（II）容易求得平面ＯＣＢ１的一個(gè)法向量，平面BB1D1D的一個(gè)法向量為所求夾角余弦值為所求夾角的大小為60°22.一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；奇函數(shù)．【分析】（1）由任意兩個(gè)奇函數(shù)的和為奇函數(shù)，而原來(lái)的六