廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣第二中學高一數學理上學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣第二中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數

B.最小正周期為2π的偶函數C.最小正周期為π的奇函數

D.最小正周期為π的偶函數參考答案：C

略2.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導公式化簡求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點評】本題考查誘導公式的作用，解題的關鍵是熟記誘導公式，根據誘導公式進行化簡變形，誘導公式是三角函數中化簡的重要公式，在實際中有著重要的作用，要牢記．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．4.（5分）在空間直角坐標系中，點P（3，﹣2，1）關于x軸的對稱點坐標為（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）參考答案：A考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關系與距離．分析： 先根據空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數即可，即可得對稱點的坐標．解答： ∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為：（x，﹣y，﹣z），∴點P（3，﹣2，1）關于x軸的對稱點的坐標為：（3，2，﹣1）．故選：A點評： 本小題主要考查空間直角坐標系、空間直角坐標系中點的坐標特征等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．5.命題若，則是的充分條件但不是必要條件，命題函數的定義域是，則下列命題（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真參考答案：D6.已知集合，，則中所含元素的個數為（

）

A．3

B．

C．

D．.參考答案：D略7.已知a，b為實數，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于

(

)A－1 B0

C1

D±1參考答案：C略8.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：B試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.9.無論為何實值，直線總過一個定點，該定點坐標為（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）參考答案：D略10.如圖，一個空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知傾斜角為45°的直線經過點，，則m的值為

▲

參考答案：412.圓C：（x﹣1）2+y2=1關于直線l：x=0對稱的圓的標準方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，可得對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結合圓的標準方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，∴已知圓關于直線l：x=0對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標準方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．13.定義在R上的函數,對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：14.若圓與圓相交于，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長是__________參考答案：略15.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-116.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點： 函數的值．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當a＞1時，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點評： 本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．17.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半（即）；如果是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數列：3，10，5，16，8，4，2，1．對洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數（為首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項為1（注：1可以多次出現），則的所有可能的取值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐A﹣BCDE中，側面△ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F為棱AD的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等邊△ABC的邊長為a，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中點G，連接FG，BG，推導出FGBE為平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥面ABC．（2）推導出BG⊥AG，CD⊥BG，從而BG⊥面ADC，進而EF⊥面ADC，由此能證明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中點M，連接AM，推導出AM為四棱錐A﹣BCDE的高，由此能求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（1）取AC中點G，連接FG，BG，∵F，G分別是AD，AB的中點，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，∴FGBE為平行四邊形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中點M，連接AM，∵△ABC為等邊三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM為四棱錐A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．19.已知函數．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】（1）利用函數單調性的定義，設x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的，從而在[，2]上單調遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調遞增的，∴f（x）在上單調遞增，∴，∴．20.（本小題滿分12分）已知定義域為R的奇函數.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調性，并用單調性的定義加以證明；（Ⅲ）解關于x的不等式.參考答案：解:（Ⅰ）函數是定義在上奇函數，

，即，解得，經檢驗，符合題意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函數．

……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設，且，則

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數，所以，不等式等價于，

……10分解得，不等式的解集為．

………12分

21.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），對于任意x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且相鄰兩條對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數y=f(x)+f(x+)的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，相鄰兩條對稱軸間的距離為．根據周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函數f（x）是偶函數，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數，將f（x）代入化簡，求解函數y，結合三角函數的圖象和性質，可得單調減區(qū)間．【解答】解：函數f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化簡可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函數f（x）是偶函數．∴φ=，k∈Z．∵0＜φ＜π∴φ=．相鄰兩條對稱軸間的距離為．即T=．∵T=．∴ω=2．故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．（Ⅱ）函數，f（x）=2cos2x．∴y=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x﹣2sin2x=﹣2sin（2x﹣）令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤∴函數y的單調減區(qū)間：[，]，k∈Z．22.（13分）已知函數f（x）=是奇函數，且f（2）=．（1）求實數a，b的值；（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，﹣1]上的單調性，并用定義加以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質和條件建立方程關系即可求實數a，b的值；（2）根據函數單調性的定義即可證明函數f（x）在（﹣∞，﹣1]上的單調性．【解答】解：（1）∵f（x）是奇