2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧縣街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧縣街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，且△ABC面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為1得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為（

）

．

．

．

．參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線x=2的傾斜角為（）A．1 B．不存在 C． D．2參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角．【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C．6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略7.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項準(zhǔn)確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，滿足題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ10.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為：1560．點評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果__________．參考答案：514.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐15.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個數(shù)為

參考答案：14【考點】子集與真子集．【分析】先將集合用列舉法表示，求出該集合中元素的個數(shù)，利用集合真子集的個數(shù)公式求出該集合的非空真子集個數(shù)．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}該集合中含有4個元素，所以該集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案為：14．16.已知集合，則集合A子集的個數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

17.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加B項的有

人.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分為12分)設(shè)函數(shù),求滿足=的的值；參考答案：略19.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),當(dāng)x∈(－∞,0)，求f（x)的解析式。；參考答案：略20.（12分）醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．（Ⅰ）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數(shù)x 病毒細胞總數(shù)y1 12 23 44 85 166 327 64… …參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計算題；應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由題意病毒細胞總數(shù)y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為226×2%，則再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為226×2%×2x，由題意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得結(jié)果．解答： （Ⅰ）由題意病毒細胞總數(shù)y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）則由2x﹣1≤108，兩邊取常用對數(shù)得（x﹣1）lg2≤8，從而（6分）即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為226×2%，（8分）再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為226×2%×2x，（10分）由題意226×2%×2x≤108，（11分）兩邊取常用對數(shù)得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）點評： 此題是個中檔題．函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一，同時考查學(xué)生的閱讀能力和計算能力．21.已知，，求f(x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略22.已知a∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（+a）．（1）若函數(shù)f（x）過點（1，1），求此時函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，求實數(shù)a的值；（3）設(shè)a＞0，若對任意實數(shù)t∈[，1]，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時函數(shù)f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數(shù)g（x）只有一個零點，從而h（x）=ax2+x=1只有一個解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由題意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，從而a≥，設(shè)Q（t）=，Q′（t）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（+a）．函數(shù)f（x）過點（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此時函數(shù)f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，∴h（x）=ax2+x=1只有一個解，∴當(dāng)a=0時，h（x）=x﹣1，只有一個零點，成立；當(dāng)a≠0時，h（x）=ax2+x﹣1只有一個零