廣東省清遠(yuǎn)市博師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
廣東省清遠(yuǎn)市博師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁
廣東省清遠(yuǎn)市博師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省清遠(yuǎn)市博師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為R,集合,N={0,1,2},則M∩N=(

)A.{0,1,2} B.(0,2) C.(-2,2) D.{0,1}參考答案:D【分析】可解出M,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】解:M={x|﹣2<x<2},N={0,1,2};∴M∩N={0,1}.故選D.【點睛】本題考查描述法、列舉法的定義,以及交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡所求表達(dá)式,由此求出正確選項.【詳解】依題意,原式,故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A(8,0),以O(shè)A為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點為B,則直線AB的方程為()A. B.C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)OA為圓的直徑得OB⊥AB,故有,再根據(jù)點斜式可得直線方程.【詳解】根據(jù)OA為圓的直徑得OB⊥AB,∴由點斜式可得直線AB的方程為y-0=-(x-8),即x+2y-8=0.故選:A.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,屬中檔題.4.已知圓截直線所得弦的長度小于6,則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C.(-15,+∞) D.(-15,2)參考答案:D【分析】根據(jù)圓的半徑大于零可求得;利用點到直線距離公式求出圓心到直線距離,利用弦長可求得;綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知,圓的方程為:,則圓心為,半徑為則:,解得:圓心到直線的距離為:,解得:綜上所述:本題正確選項:【點睛】本題考查直線被圓截得弦長相關(guān)問題的求解,關(guān)鍵是明確弦長等于,易錯點是忽略半徑必須大于零的條件.5.設(shè)集合,,則A.(-2,0)

B.(-2,3)

C.(0,2)

D.(2,3)參考答案:A6.執(zhí)行如圖的程序框圖(N∈N*),那么輸出的p是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量p的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:第一次執(zhí)行循環(huán)體,k=1,p=A11,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,k=2;第二次執(zhí)行循環(huán)體,k=2,p=A22,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,k=3;第三次執(zhí)行循環(huán)體,k=3,p=A33,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,k=4;…第N次執(zhí)行循環(huán)體,k=N,p=ANN,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,k=N+1;第N+1次執(zhí)行循環(huán)體,k=N+1,p=AN+1N+1,不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,故輸出的p值為AN+1N+1,故選:C7.曲線在點處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案:D略8.已知:命題:“是的充分必要條件”;命題:“”.則下列命題正確的是(

)A.命題“∧”是真命題

B.命題“(┐)∧”是真命題C.命題“∧(┐)”是真命題

D.命題“(┐)∧(┐)”是真命題參考答案:B略9.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為() A. B. C. D.參考答案:D【考點】由三視圖求面積、體積. 【分析】這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成,從而求兩個體積之和即可. 【解答】解:這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成, 半個圓錐的體積為××π×1×=; 四棱錐的體積為×2×2×=; 故這個幾何體的體積V=; 故選D. 【點評】本題考查了學(xué)生的空間想象力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題. 10.要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象(

). A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案:B,故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}對任意的滿足,且,則______.參考答案:-30【分析】令,則,從而可得為等差數(shù)列且公差為,再根據(jù)得到,利用等差數(shù)列的通項公式可求.【詳解】令,則,故,故為等差數(shù)列且公差為,故.因為,故,故.故答案為:-30【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的計算,注意對給定的遞推關(guān)系合理賦值,本題屬于基礎(chǔ)題.12.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格,則合格人數(shù)是

參考答案:60013.給出30行30列的數(shù)表A:,其特點是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列,記數(shù)表主對角線上的數(shù)1,10,21,34,…,1074按順序構(gòu)成數(shù)列{bn},存在正整數(shù)s、t(1<s<t)使b1,bs,bt成等差數(shù)列,試寫出一組(s,t)的值.參考答案:(17,25)考點:等差數(shù)列的通項公式;數(shù)列與函數(shù)的綜合.專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由題意可得,b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5,利用疊加可求bn,然后由b1,bs,bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt,代入通項后即可求解滿足題意的t,s解答:解:由題意可得,b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個式子相加可得,bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1,bs,bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2(s2+6s﹣6)=1+t2+6t﹣6整理可得,2(s+3)2=(t+3)2+16∵1<s<t≤30且s,t∈N*經(jīng)檢驗當(dāng)s=17,t=25時符合題意故答案為:(17,25)點評:本題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解,要注意疊加法的應(yīng)用,屬于公式的靈活應(yīng)用14.已知三棱錐O﹣ABC,∠BOC=90°,OA⊥平面BOC,其中AB=,AC=,O,A,B,C四點均在球S的表面上,則球S的表面積為.參考答案:14π【考點】球的體積和表面積.【分析】根據(jù)∠BOC=90°且OA⊥平面BOC,得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體,由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上,長方體的體積就是圓的直徑,求出直徑,得到圓的面積.【解答】解:∵∠BOC=90°,OA⊥平面BOC,∴三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,∴可以以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體,由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上,∴球的直徑是,∴球的半徑是∴球的表面積是=14π,故答案為:14π【點評】本題考查球的體積與表面積,考查球與長方體之間的關(guān)系,考查三棱錐與長方體之間的關(guān)系,本題考查幾何中常用的一種叫補(bǔ)全圖形的方法來完成,本題非常值得一做.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,則的值為_________________.參考答案:在等比數(shù)列中,所以.所以.16.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個數(shù)列,若則n=

。參考答案:102817.我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的祖暅原理:“活勢既同,則積不容異”(“冪”是截面,“勢”是幾何體的高),意思是兩個同高的幾何體,若在等高處截面的面積恒相等,則它們的體積相等。己知某半球體與三視圖(如圖所示)所表示的幾何體滿足“冪勢既同”,則該半球的體積為________參考答案:【分析】根據(jù)三視圖,判斷出幾何體為圓柱挖去一個圓錐得到,并由此計算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱挖掉一個圓錐所得,故體積為.所以“冪勢既同”幾何體的體積為.【點睛】本小題主要考查三視圖求原圖幾何體的體積,考查中國古代數(shù)學(xué)文化,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C的對邊,若=(,1),=(﹣2,cos2A+1),且.(Ⅰ)求角A的度數(shù);(Ⅱ)當(dāng)a=2,且△ABC的面積S=時,求邊c的值和△ABC的面積.參考答案:解:(Ⅰ)△ABC中,由=(,1),=(﹣2,cos2A+1),且,可得=﹣2+cos2A+1=cos(B+C)﹣1+cos2A+1=2cos2A﹣cosA﹣1=(2cosA+1)(cosA﹣1)=0,∴cosA=﹣或cosA=1(舍去),∴A=120°.(Ⅱ)∵a=2,且△ABC的面積S==ab?sinC,由余弦定理可得cosC=,∴tanC=,∴C=30°,∴B=30.再由正弦定理可得,即=,解得c=2.∴△ABC的面積S=ac?sinB==.略19.幾何證明選講如圖,已知是的切線,為切點,是的割線,與交于兩點,圓心在的內(nèi)部,點是的中點.(Ⅰ)證明四點共圓;(Ⅱ)求的大小.參考答案:解析】(Ⅰ)證明:連結(jié).因為與相切于點,所以.因為是的弦的中點,所以.于是.由圓心在的內(nèi)部,可知四邊形的對角互補(bǔ),所以四點共圓.-----------------5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得四點共圓,所以.由(Ⅰ)得.由圓心在的內(nèi)部,可知.所以.------------------10分略20.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率,且橢圓經(jīng)過點.過右焦點的直線交橢圓于,兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程.(Ⅱ)若,求直線的方程.(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得以,為鄰邊的四邊形是菱形,且點在橢圓上.若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案:()由題意可得,解得,,∴橢圓的方程為.()設(shè)直線的方程為,,,則,消去得,,.∵,∴,化簡得即,解得.故直線的方程為或.()由()可知,,假設(shè)存在點,設(shè),則,解得,故不存在點,使得以,為鄰邊的四邊形是菱形.21.(本小題滿分12分)

在中,內(nèi)角所對邊的邊長分別是.(1)若,且的面積等于,求和的值;(2)若是鈍角,且,求的值.參考答案:解:(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得,,

(4分)

又因為的面積等于,所以,得.

(5分)聯(lián)立方程組

解得,.

(7分)(2)∵

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