2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市紅廟鄉(xiāng)紅廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市紅廟鄉(xiāng)紅廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：A略2.已知P是△ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．充要

C.必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C得不到，比如無(wú)意義，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，由于是增函數(shù),可得到，“”是“”的必要不充分條件，故選C.

4.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒(méi)有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能．故選．5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A6.已知命題p：若a＞b，則a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分條件．則下列命題是真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷命題p，q的真假，再利用復(fù)合真假的判定方法即可判斷出正誤．【解答】解：命題p：若a＞b，則a2＞b2，不正確，舉反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分條件，是真命題．∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命題，￢p∧q是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D8.P是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】過(guò)F做FG∥PA，交AC于G，則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出異面直線PA與EF所成的角．【解答】解：如圖，∵P是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中線EF==，過(guò)F做FG∥PA，交AC于G，則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），連接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45°，即異面直線PA與EF所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．9.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略10.已知橢圓C：的離心率為．雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：12.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略13.設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）14.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：416.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為_(kāi)_________．參考答案：1.【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.17.從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：

x12345y5854392910

（1）在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與的相關(guān)性；（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計(jì)算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程．(精確到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計(jì)算公式：，）參考答案：（1）作圖省略，負(fù)相關(guān)：............2分（2）.....................................................4分,............6分,.............8分(3)當(dāng)時(shí),,為了放心食用該蔬菜,估計(jì)需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.............12分19.(本小題滿分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）當(dāng)t=4,x∈[1,2]，且有最小值2時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在單調(diào)遞增，

當(dāng)，解得當(dāng)，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依題意有

而函數(shù)

因?yàn)?，，所?（12分）

20.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）當(dāng)x=2時(shí)，①求證：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）①：過(guò)D點(diǎn)作EF的垂線交EF于H，連接BH，由已知得四邊形ADHE是正方形，四邊形EHGB是正方形，由此能證明BD⊥EG．②以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EF為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BF﹣C的余弦值．（2）由已知得三棱錐D﹣BCF的體積為V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF=＞2V，從而棱錐D﹣FBC的體積不可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半．【解答】（1）①證明：過(guò)D點(diǎn)作EF的垂線交EF于H，連接BH．如圖．∵AE=AD=2且AE∥DH，AD∥EF，∠A=．∴四邊形ADHE是正方形∵EH=2∴四邊形EHGB是正方形即：BH⊥EG（正方形對(duì)角線互為垂直）∵△BDH所在平面⊥平面EHGB，∴EG⊥△BDH所在平面即：BD⊥EG．②解：以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EF為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（2，0，0），F(xiàn)（0，3，0），D（0，2，2），C（2，4，0），=（﹣2，3，0），=（﹣2，2，2），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取x=3，得=（3，2，1），又平面BCF的法向量=（0，0，1），cos＜＞===．∴二面角D﹣BF﹣C的余弦值為．（2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．結(jié)合DH⊥平面EBCF，得AE∥DH，∴四邊形AEHD是矩形，得DH=AE，故以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐D﹣BCF的高DH=AE=x，又∵S△BCF=BC?BE==8﹣2x．∴三棱錐D﹣BCF的體積為V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF===＞2V，∴棱錐D﹣FBC的體積不可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半．【點(diǎn)評(píng)】本題給出平面折疊問(wèn)題，求證直線與直線垂直，求體積的最大值并求此時(shí)異面直線所成角大小．著重考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角大小的求法等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上.又知此拋物線上一點(diǎn)A(1，m)到焦點(diǎn)的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此