2022-2023學(xué)年福建省福州市連江縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市連江縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語(yǔ)句可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D2.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略4.若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為

（

）參考答案：C7.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

（A）平面

（B）（C）平面

（D）異面直線與角為參考答案：D9.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A10.直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合M∩P=

．參考答案：略12.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略13.用反證法證明“設(shè)，求證”時(shí)，第一步的假設(shè)是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設(shè)，求證”，第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)故答案為：14.已知平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都為，則對(duì)角線的長(zhǎng)是________；參考答案：15.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個(gè)數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 16.已知點(diǎn)A（－3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略17.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．19.如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF.E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)是PD中點(diǎn)，證法二：延長(zhǎng)DA，CB，交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.20.(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)全集為R，若A?RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．(1)∵A∩B＝[2,4]，∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.(2)∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．∵A?RB，∴m－3>4或m<－2.∴m>7或m<－2.∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．略21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，（是常數(shù)），且成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由，得，…………………3分又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以…………5分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．……………………6分（2）由（I）得，故當(dāng)時(shí)，，……………8分所以．………10分又時(shí)，也符合上式

……………………12分22.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC，（Ⅱ）分別利用正弦定理和余弦定理和三角形的面積公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan∠ABC=﹣2，∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC，∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1，∴sin∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB∥