河北省邯鄲市東槐樹(shù)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市東槐樹(shù)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A2.半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線(xiàn)中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線(xiàn)方程為（

）A. B. C.

D.參考答案：A4.若不等式組可表示為由直線(xiàn)圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）,則實(shí)數(shù)的范圍是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)參考答案：A【分析】先由題意作出表示的平面區(qū)域，再由直線(xiàn)恒過(guò)，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】先由作出平面區(qū)域如下：因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)，由圖像可得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，恰好不能構(gòu)成三角形，易得與的交點(diǎn)為因此，為滿(mǎn)足題意，只需直線(xiàn)的斜率.所以.故選A

5.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．6.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知變量滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則實(shí)數(shù)（

）.A．-1

B．-3

C.3

D．5參考答案：B8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由曲線(xiàn)，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯(lián)立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線(xiàn)，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

9.直線(xiàn)的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略10.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）

A．72種

B．54種

C．36種

D．24種

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類(lèi)比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類(lèi)比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類(lèi)比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類(lèi)比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類(lèi)比結(jié)論正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．參考答案：①②12.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略13.已知圓的直角坐標(biāo)方程為=則圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________.參考答案：=本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.將公式===代入=可得，因?yàn)?，所?14.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜415.已知a，b為異面直線(xiàn)，且a，b所成角為40°，直線(xiàn)c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線(xiàn)m，n分別滿(mǎn)足m∥a，n∥b，則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，且直線(xiàn)c與m，n所成角均為θ，分類(lèi)討論θ取不同值時(shí)，直線(xiàn)c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線(xiàn)m，n分別滿(mǎn)足m∥a，n∥b則m，n相交，且?jiàn)A角為40°，若直線(xiàn)c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線(xiàn)c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線(xiàn)c，當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線(xiàn)及其所成的角，熟練掌握空間直線(xiàn)與直線(xiàn)夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．16.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.曲線(xiàn)與軸所圍成的圖形面積為

．參考答案：

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓C：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)B為此拋物線(xiàn)與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)，，直線(xiàn)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)T，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知，可得的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，解得，所以.由點(diǎn)在橢圓上，得，即.又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，故直線(xiàn)的斜率不為.設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，由，得，則，，，所以.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，由，得，，即，所以.所以.設(shè)，則，則，由于在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以，則.當(dāng)時(shí)，，，則，所以.綜上，得的取值范圍是.19.2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開(kāi)始．在2017年9月7日召開(kāi)的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開(kāi)展“機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線(xiàn)方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線(xiàn)方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)．…12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為R時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，即