廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5參考答案：C2.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問(wèn)共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A或，即C,D都正確，選A.考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式的運(yùn)用.3.在平面上給定邊長(zhǎng)為的正，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．線(xiàn)段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線(xiàn)參考答案：B略4.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，于是．選D.5.如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

參考答案：C略6.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線(xiàn)C的下支上存在一點(diǎn)P使得|PF1|=4|PF2|，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為（1，]．故選：D．8.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2＜a＜3．故選：D9.已知等比數(shù)列中，，，則前4項(xiàng)的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C10.若，則(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿(mǎn)足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．12.已知，復(fù)數(shù)且（i為虛數(shù)單位），則ab=__________，_________．參考答案：

∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴，故答案為，

13.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：15.點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值是

.參考答案：略16.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或617.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分20.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值-4．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過(guò)比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．21