安徽省宣城市廣德縣邱村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宣城市廣德縣邱村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D3.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個(gè)函數(shù)的圖象如下：則正確的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P參考答案：D略4.若關(guān)于X的不等式的解集恰好是，則的值為（

）A．B．4C．D．5參考答案：C5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．（–1，0），（1，0）

B．（–3，0），（3，0）

C．（0，–1），（0，1）

D．（0，–3），（0，3）參考答案：D6.已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由=1+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.過點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有

條。參考答案：32略8.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]參考答案：B考點(diǎn):并集及其運(yùn)算．專題:集合．分析:先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查了集合得并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量x～N（1，4），得到正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據(jù)所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據(jù)概率之和是1，得到要求的結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意正態(tài)曲線的對(duì)稱性和概率之和等于1的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=（|AB|為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；④設(shè)曲線y=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則φ（A，B）＜1．其中真命題的序號(hào)為

．（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷①、③；舉例說明②正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由y=x3，得y′=3x2，則kA=3，kB=3，則|kA﹣kB|=0，則φ（A，B）=0，故①正確；對(duì)于②，如y=1時(shí)，y′=0，則φ（A，B）=0，故②正確；對(duì)于③，拋物線y=x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，yA=xA2+1，yB=xB2+1，yA﹣yB=xA2﹣xB2=（xA﹣xB）（xA+xB），則φ（A，B）===≤2，故③正確；對(duì)于④，由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）=，由不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）＜=1，故④正確．故答案為：①②③④13.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點(diǎn)P滿足=+λ，且?=1，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：﹣或1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算，把、用、與λ表示出來，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，點(diǎn)P滿足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴實(shí)數(shù)λ的值為﹣或1．故答案為：﹣或1．14.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)、、滿足，，，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：15.已知直線與垂直，則的值是__________.參考答案：1或4略16.（幾何證明選講選做題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC和AD是⊙O的兩條弦，AC=,AD=,則∠CAD的弧度數(shù)為

.

參考答案：17.若則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知，，在底面的射影是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得⊥平面，并求出的長(zhǎng)；（II）求二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．G5G11答案（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明:連接AO,再中,作于點(diǎn)E,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以,所以，又得.(Ⅱ)如圖,分別以O(shè)A,OB,所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,由,得點(diǎn)E的坐標(biāo)是,由(Ⅰ)知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量是,由得可取,所以.【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)連接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于點(diǎn)E，則E為所求．可以證出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以證明．在RT中，利用直角三角形射影定理得出EO．(Ⅱ)如圖，分別以O(shè)A，OB，OA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1B1C的法向量是，利用夾角求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．19.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足：。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求該數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．，所以在上是增函數(shù)，又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．⑶因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可．又因?yàn)椋?，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，，，，，，點(diǎn)E在棱AD上且，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).(1)證明：平面BEF⊥平面PEC；(2)求二面角的余弦值的大小.參考答案：解：（1）在中，由，得，同理在中，由，得，所以，即（亦可通過勾股定理來證明）在中，在，所以，即（2）由（1）知，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間