安徽省合肥市楊柳鄉(xiāng)梅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市楊柳鄉(xiāng)梅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的最小正周期為

（

）A．π

B．2π

C．4π

D．8π參考答案：C略2.在中，記角、、所對(duì)的邊分別為、、，且這三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊，則（

）．

參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．B1B4C

解析：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．4.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3B．a(chǎn)c＞bcC．＜D．a(chǎn)+2＞b+3參考答案：A考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.兩球和在棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，則球和的表面積之和的最小值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件是“”.（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為.（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：B7.已知全集集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若變量x，y滿足條件，則的最大值為（

）A．

B．0

C．3

D．4參考答案：C9.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，則M∩N＝A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為CC1=4，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為,所以球的半徑為,，所以球的表面積是，選D.（11）已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,，所以，因?yàn)椋?。根?jù)幾何概型可知的概率為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足，則2x+y的最大值為

，的取值范圍．參考答案：8，?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=x+y，由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y=1+2=3．此時(shí)2x+y的最大值為23=8．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最小為k==﹣3，OD的斜率最大為k==，故﹣3，故答案為：8，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．12.在△中，，，是邊的中點(diǎn)，則________；參考答案：略13.已知平面量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，解得，．14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)應(yīng)抽出

▲

人.參考答案：15.給出命題：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；（2）設(shè)是不同的直線，是一個(gè)平面，若，∥，則；（3）已知表示兩個(gè)不同平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的充要條件；（4）、表示直線，、、表示平面,若，，，則；（5）表示直線，、表示平面,若，，則∥。

其中正確的命題是

（只填序號(hào)）。參考答案：⑵⑸

16.已知圓C：，點(diǎn)P在直線l：上，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是___________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知是橢圓等的左，右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱．

(l)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(m，0)作圓C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓

H8(1)(2)解析：由題意可知，線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則半徑為，所以圓C的方程為（2）切線長(zhǎng)當(dāng)PC最小時(shí)，切線長(zhǎng)取得最小值，當(dāng)PC垂直于X軸，即點(diǎn)P位于處時(shí)，取，此時(shí)切線長(zhǎng)取最小值為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線與橢圓的關(guān)系可以求出圓的半徑與圓心坐標(biāo)，再求出圓的方程，再根據(jù)幾何關(guān)系可求出切線的最小值與P點(diǎn)的坐標(biāo).19.

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為元一本，經(jīng)銷過(guò)程中每本書(shū)需

付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為

元一本，，預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬(wàn)本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若時(shí)，當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)最大，并求出

的最大值.參考答案：略20.（12分）已知圓C經(jīng)（x﹣1）2+（y﹣2）2=5經(jīng)過(guò)橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O的射線l在第一象限與橢圓E的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求?的最大值．參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(4分)（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(8分)參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1分（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

2分∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．故的取值范圍為．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知時(shí)，．

6分，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為．

8分由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時(shí)，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為．

即，．

又，所以．

10分②當(dāng)時(shí)，，的兩根為，．此時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，由①知，，又，故．

綜上所述，的取值范圍為．

12分

22.已知函數(shù)定義在區(qū)間，對(duì)任意，恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿足（I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式；（III）設(shè)，