【人教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件《位似》相似(第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似)

第二十七章相似位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似XXXXX-能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律做出位似圖形，求某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo).(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的變化規(guī)律.(重點(diǎn))復(fù)習(xí)引入新課導(dǎo)入1.兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做

，這個(gè)交點(diǎn)叫做

．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

，對(duì)應(yīng)線段

.2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?位似圖形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一條直線上判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．3.

畫位似圖形的一般步驟有哪些？（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形.

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱).那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)表示呢？知識(shí)講解★平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－202.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如圖，把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－41.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.

當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k．3.

當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k倍．歸納：例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC解：（畫法一）如圖所示，將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0)、

A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);順次連結(jié)O、A'、B'、C'.BA'C'B'（畫法二）如圖所示.將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0)、A''(-4,0)、B''(-2,-4)、C''(2,-2);順次連結(jié)O、A''、B''、C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''★平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？隨堂訓(xùn)練

C

A4.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3，-1)、B(-2，-4)、C(-6，-5)，以原點(diǎn)為位似中心將△ABC縮小，位似比為1:2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．(-1，-2)、(1，2)3.如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1：2的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點(diǎn)P′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則P′的坐標(biāo)是

．（﹣2x，﹣2y）

解：（1）如圖所示．（2）如圖所示．（3

)（

2a,

2b）或（-2a,-2b）.點(diǎn)撥：以原點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)位似圖形中，如果相似比為k，那么點(diǎn)（a,b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ka,kb）（位似圖形在原點(diǎn)的同側(cè)）或（-ka,-kb）（位似圖形在原點(diǎn)的兩側(cè)）．課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位