彈性力學(xué)之空間問(wèn)題的解答

第八章空間問(wèn)題的解答第五節(jié)等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第四節(jié)按應(yīng)力求解空間問(wèn)題第三節(jié)半空間體在邊界上受法向集中力第二節(jié)半空間體受重力及均布?jí)毫Φ谝还?jié)按位移求解空間問(wèn)題第六節(jié)扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬第七節(jié)橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)第八節(jié)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)例題1.

取u,v,w為基本未知函數(shù)。按位移求解2.

將應(yīng)變用位移來(lái)表示，可以引用幾何方程。

在直角坐標(biāo)系中，按位移求解空間問(wèn)題，與平面問(wèn)題相似，即§8－1按位移求解空間問(wèn)題將應(yīng)力先用應(yīng)變表示（應(yīng)用物理方程），再代入幾何方程，也用位移來(lái)表示：其中體積應(yīng)變按位移求解

3.將式(a)代入平衡微分方程，得在V內(nèi)求解位移的基本方程：其中拉普拉斯算子V內(nèi)基本方程4.將式代入應(yīng)力邊界條件，得用位移表示的應(yīng)力邊界條件：邊界條件

位移邊界條件仍為:（2）上的應(yīng)力邊界條件(c)；（3）上的位移邊界條件(d)。

歸結(jié)：按位移求解空間問(wèn)題，位移必須滿足：

按位移求解這些條件也是校核位移是否正確的全部條件。（1）V內(nèi)的平衡微分方程(b)；優(yōu)點(diǎn)在空間問(wèn)題中，按位移求解方法尤為重要：3.近似解法中，按位移法求解得到廣泛的應(yīng)用。2.未知函數(shù)及方程的數(shù)目少。而按應(yīng)力求解時(shí)，沒(méi)有普遍性的應(yīng)力函數(shù)存在。1.能適用于各種邊界條件。

按位移求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題:在柱坐標(biāo)中，可以相似地導(dǎo)出：位移

應(yīng)滿足：

軸對(duì)稱問(wèn)題（1）V內(nèi)的平衡微分方程，軸對(duì)稱的拉普拉斯算子為其中體積應(yīng)變軸對(duì)稱問(wèn)題（2）上的應(yīng)力邊界條件。

（3）上的位移邊界條件。1、試導(dǎo)出空間問(wèn)題中上的應(yīng)力邊界條件（8-4）。2、試導(dǎo)出空間軸對(duì)稱問(wèn)題中用位移表示的平衡微分方程（書(shū)中式（8-4）），并將上的應(yīng)力邊界條件用位移來(lái)表示。

思考題設(shè)有半空間體，受自重體力及邊界的均布?jí)毫?！?－2半空間體受重力

及均布?jí)毫?wèn)題采用按位移求解：

考慮對(duì)稱性：本題的任何x面和y面均為對(duì)稱面，可設(shè)位移u,v,w應(yīng)滿足平衡微分方程及邊界條件。求解方法（1）將位移(a)代入平衡微分方程,前兩式自然滿足，第三式成為常微分方程，求解方程積分兩次,得相應(yīng)的應(yīng)力為求解方程（2）在z=0的負(fù)z面，應(yīng)力邊界條件為邊界條件由式(d)求出A，得應(yīng)力解為位移解為其中B為z向剛體平移，須由約束條件確定。若z=h為剛性層，則由可以確定B。若為半無(wú)限大空間體，則沒(méi)有約束條件可以確定B；側(cè)面壓力與鉛直壓力之比，稱為側(cè)壓力系數(shù)。即側(cè)壓力系數(shù)當(dāng)時(shí)，側(cè)向變形最大，側(cè)向壓力也最大,說(shuō)明物體的剛度極小，接近于流體。當(dāng)時(shí)，正應(yīng)力不引起側(cè)向變形。說(shuō)明物體的剛度極大，接近于剛體。討論：思考題1、如果圖中的問(wèn)題改為平面應(yīng)力問(wèn)題，或平面應(yīng)變問(wèn)題，試考慮應(yīng)如何按位移求解？2.若將茂空間北問(wèn)題爽的伽縱遼金纏位移明函數(shù)搜向平漆面應(yīng)變士問(wèn)題手簡(jiǎn)化搶，將喇得到夜什么勝形式僅的表蛛達(dá)式？怪再轉(zhuǎn)給向平芝面應(yīng)吩力問(wèn)提題，貌又將壓得到公什么形榆式的饒表達(dá)北式？蘿并與喇平面葛問(wèn)題例的位糟移函數(shù)混相比筋較（參塞見(jiàn)“宜彈性訂力學(xué)暢簡(jiǎn)明股教程協(xié)學(xué)習(xí)指騾導(dǎo)”和第況二章錯(cuò)教學(xué)蹈參考搖資料暮）。3.試用具伽遼淚金位拾移函靠數(shù)的悟表達(dá)等式(8惹-9舍),導(dǎo)出式(8編-1震0)型（參喊見(jiàn)“洽彈性墊力學(xué)赴簡(jiǎn)明哀教程置學(xué)習(xí)指導(dǎo)限”）。本題釘為空間出軸對(duì)鬧稱問(wèn)勺題。應(yīng)用睜柱坐抖標(biāo)求屠解，位移而識(shí)和扁應(yīng)滿土足:§8-雨3半空懼間體送在邊屬界上史受攻法犯向集先中力問(wèn)題設(shè)有半空孕間體,在o點(diǎn)受股有法裹向集妖中力F。（1浪）平衡紋微分吃方程（書(shū)糠中（墳8-敢4）妄）求解印條件其中（2馬）在z=0的邊違界上飲，除料原點(diǎn)o以外鑒的應(yīng)桶力邊界他條件似為（3曠）由弟于z=0邊界伙上o點(diǎn)有殃集中婚力F的作嘩用，取出z=0至z=即z的平張板脫藍(lán)離體，應(yīng)敢用圣維南妙原理德，考癢慮此寒脫離奸體的平衡棗條件襪：布西鄰內(nèi)斯岔克得出寸滿足恨上述其全部夾條件鉛的解答為由于塞軸對(duì)袋稱，曲其余甘的5赤個(gè)平宰衡條錦件均炮為自鋤然滿登足。其中應(yīng)力冒特征伍：（3載）水幻玉平截竟面上布的全蜜應(yīng)力衡，指慶向F作用慶點(diǎn)O。（2賽）水駕平截貼面上裙的應(yīng)徹力門(mén)與彈象性常數(shù)無(wú)藥關(guān)。（1客）當(dāng)梁當(dāng)邊界識(shí)面上腰任一菜點(diǎn)的沉陷隆：若單協(xié)位力腰均勻苗分布欺在摔的左矩形罪面積愛(ài)上，族其沉錄陷解深為：將F代之厚為呢，對(duì)積分串，便卷得到足書(shū)上吸公式哈。分布仍力試由填位移卵函數(shù)鬼的表獵達(dá)式(8制-1鐮1)，導(dǎo)壩出式(8鐵-1炸2)。（筋參見(jiàn)喊“彈抬性力頃學(xué)簡(jiǎn)驢明教容程學(xué)猛習(xí)指革導(dǎo)”艙）2.試由尺拉甫蕉位移日函數(shù)孩的表籠達(dá)式(8留-1部4)羽，導(dǎo)出拋式(8璃-1袋5)。（參棚見(jiàn)“際彈性原力學(xué)兼簡(jiǎn)明喇教程凝學(xué)習(xí)則指導(dǎo)”）思考瞎題§8－臣4按應(yīng)飛力求澇解空留間問(wèn)休題按應(yīng)玩力求糧解空厲間問(wèn)漁題的女方法堵：按應(yīng)版力求批解形變社可以中通過(guò)歸物理熔方程于用應(yīng)劈燕力表泉示。貢位移皂要通槍過(guò)對(duì)爐幾何嚴(yán)方程吸的積壺分，宴才能霜用形宋變或辭應(yīng)力例表示朵，其五中會(huì)演出現(xiàn)推待定者的積怨分函闊數(shù)。2.其他兵未知懲函數(shù)籮用應(yīng)闖力表漁示:1.取σx…τyz…為基討本未壤知函志數(shù)。因此,位移遞邊界致條件膽等用會(huì)應(yīng)力匆表示消時(shí)，廊既復(fù)傭雜又使難以懷求解號(hào)。所嫂以按應(yīng)榮力求礦解通?；熘唤馊烤鶠閼?yīng)力泊邊界耀條件的問(wèn)校題3.在V內(nèi)導(dǎo)躲出求瞧應(yīng)力浙的方指程:從幾祥何方五程消揭去位橫移，油導(dǎo)出6個(gè)相擔(dān)容方典程：（2鮮）相容炕方程傷（6個(gè)）:（1殘）平衡伏微分芹方程口（3個(gè)）螞。V內(nèi)方腹程再代僑入物振理方鑒程，蠻導(dǎo)出站用應(yīng)押力表垮示的贈(zèng)相容脅方程誤。(腿書(shū)中辟（8鏡-1回2）哀）。4.假設(shè)印全部妹為應(yīng)璃力邊嫌界條突件，在上，奏應(yīng)滿匠足書(shū)叛中式偽（7鋼-5循）。應(yīng)力薪邊界氧條件（1?。￢內(nèi)的3個(gè)平姜衡微辦分方壟程；其中賽：(1鄙),斗(3解)懸是靜譜力平鏟衡條叔件；(2旗),對(duì)(4發(fā))是霸位移壞連續(xù)怨條件批。按應(yīng)翅力求摟解歸梢納為皆,應(yīng)力痛分量銀應(yīng)滿劃足：按應(yīng)確力求曬解歸群納（4逆）對(duì)拍于多韻連體謠，還泡應(yīng)滿披足位佛移單競(jìng)值條相件。（3躬）奸上巧的3個(gè)應(yīng)青力邊棕界條蹦件（欺假設(shè)全部憤為應(yīng)唐力邊指界條備件）侄；（2范）V內(nèi)的6個(gè)相魯容方中程；（2撿）形變暗滿足跑相容售方程,對(duì)應(yīng)充的位筐移存在且斥連續(xù)裂物體小保持刻連續(xù)飄；形變睡不滿憶足相乘容方嫁程,對(duì)應(yīng)班的位臨移不存在,物體躲不保坡持連咸續(xù)。（1吉）物體吐滿足企連續(xù)峽性條很件,導(dǎo)出瞞形變界和位移葵之間暖的幾碑何方親程,導(dǎo)出篇相容室方程。對(duì)于相容尺方程說(shuō)明鑰如下耗：相容想方程謎說(shuō)明所以相容政方程是位移允的連噸續(xù)性怠條件。（3襲）相容銀方程匹的導(dǎo)斬出及翠對(duì)(2戀)的證膚明，不可參延見(jiàn)有關(guān)得書(shū)籍。例如：（4緒）相容觸方程謊必須鵲為6個(gè)。腿相容近方程肆和平憂衡微分方奴程的矮數(shù)目杜大于核未知軋函數(shù)槐的數(shù)浴目，預(yù)是由于托微分妻方程濟(jì)提高州階數(shù)械所需優(yōu)要的慢。式腐是騎由方聞程雀提河高階零數(shù)得佩出的哨，但澤式增加載的解稿不是互原式瀉的解偽。幾何鑼方且程中吉，形泥變?yōu)榫?鄭階炊導(dǎo)數(shù)犧；但襖在相懲容方雄程中求形變安以脅2眠階導(dǎo)鑄數(shù)出唐現(xiàn)。所因?yàn)楹缥⒎譃撤匠躺堤岣呓噪A數(shù)瘋會(huì)增本加解熟答，制所以霸增加書(shū)的方膽程數(shù)酸目正腹好用且來(lái)消紀(jì)去增烤加的灰解答諷。在按攝應(yīng)力虛求解側(cè)空間獵問(wèn)題烏中，賓力學(xué)踢家提劇出了偷幾種留應(yīng)力刻函數(shù)訊，用延來(lái)表鉆示應(yīng)詳力并齒簡(jiǎn)化罩求解編的方酷程。應(yīng)力蓬函數(shù)應(yīng)用胸這些慶應(yīng)力甜函數(shù)棍，也壓已求余出了稅一些棕空問(wèn)萄題之小解。辦但這朝些應(yīng)倍力函霞數(shù)不融具有碌普遍滋性（鼓不是巖普遍劉存在奧的）考。思考埋題1、試猶考慮洞：從陡空間矛問(wèn)題甩的相赤容方燒程，焰可以伴導(dǎo)出汽平面應(yīng)都變問(wèn)范題的壁相容默方程版，卻閱不能母直接獵導(dǎo)出淺平面應(yīng)力番問(wèn)題洗的相文容方悠程，灰為什傘么？(見(jiàn)例周題4)2、在劈燕表面請(qǐng)均受常到法竿向壓模力q作用主的任吹意形旬狀的空間償體，允其應(yīng)偶力分拔量是試證丈明這息些應(yīng)悶力分歇量是頌該問(wèn)題肺之解陽(yáng)（牛對(duì)于筑多連跨體還垮應(yīng)滿別足位日移單勉值條件）炊。扭轉(zhuǎn)登問(wèn)題也是礎(chǔ)空間慣問(wèn)題涉的一恒個(gè)特璃例?！?膀-5惜等甚截面分直桿冰的扭響轉(zhuǎn)根據(jù)糖扭轉(zhuǎn)魂問(wèn)題秀的特夠性來(lái)砌簡(jiǎn)化犯空間總問(wèn)題葬，就賭建立此了扭曬轉(zhuǎn)問(wèn)隱題的刻基本癥理論春（1當(dāng)85懸4-胃18認(rèn)56劈燕年，恢圣維辟南）崗。扭轉(zhuǎn)龍問(wèn)題（1剛）等籃截面探柱體津；（2故）無(wú)取體力擔(dān)作用少，（3半）柱姿體側(cè)弄面無(wú)郵面力借作用筍，柱體蠟上,下端酸面的鏟面力匹，合略成一鴨對(duì)力矩M。扭轉(zhuǎn)繭問(wèn)題的提民出:引用按應(yīng)罪力求霜解空什間問(wèn)桑題的礎(chǔ)方法心－－應(yīng)力浮應(yīng)滿捎足3階個(gè)平健衡微蓄分方攻程，扮6個(gè)慮相容犯方程腎及搞上的澇應(yīng)力眠邊界墨條件墳。按應(yīng)揭力求舒解因此,只有，代入壇3個(gè)平衡倡微分候方程得1.由扭參轉(zhuǎn)問(wèn)崖題特憂性,因上捎下端誦面（遭）劇上無(wú)升面力書(shū)可設(shè)因側(cè)乘面無(wú)壟任何惡面力橋，衛(wèi)可設(shè)由式額(a)前兩株式，穩(wěn)得出僅為述（x,艙y）的函剝數(shù)；倒第三抹式成腥為又由儀偏導(dǎo)撥數(shù)的領(lǐng)相容磁性，猶存在覺(jué)一個(gè)勺應(yīng)力慢函數(shù)對(duì)比緒式(b)和(c)，兩個(gè)桌切應(yīng)脆力均可布用一個(gè)纏扭轉(zhuǎn)寇應(yīng)力限函數(shù)表示像為由此柜得出扭轉(zhuǎn)惕應(yīng)力重函數(shù)適應(yīng)滿叼足的捆方程重：2.將式壤（d）代入克6個(gè)相容寨方程，前辯三式開(kāi)和第六癢式自夕然滿熟足，平其余灰兩式渴成為代入式（d），得C為待吵定常姜數(shù)。相容乳方程而噴得3.考察側(cè)面刺邊界梳條件前兩艦式自糠然滿令足，抗第三夢(mèng)式成伙為邊界柄條件因孩在S上為漏常數(shù)抽。又戲由于責(zé)中的賭常數(shù)麗不影戲響應(yīng)唯力，炎所以撤得鐵的側(cè)面檢邊界苗條件為考察上端井面（z=0向）的邊界貞條件。在專小邊掩界z=0上，犁應(yīng)用曾圣維呈南原響理，敘有在z=0負(fù)面運(yùn)上，嫌只棒有她。其運(yùn)中條件享自然罷滿足廳，而株其余3個(gè)條濁件為將式(d服)代入下，并肯應(yīng)用線條件(f雅)，經(jīng)過(guò)運(yùn)妄算（極見(jiàn)書(shū)P.扣16禍8），式(h啞)的前應(yīng)兩式自然吉滿足婚，而魯由后呆一式隊(duì)得出關(guān)于套的端面邊峰界條撓件為(h陰)（1擇）A內(nèi)方放程（2糊）側(cè)醋面S上邊父界條哥件（3羞）端彩面上地邊界蔑條件扭轉(zhuǎn)營(yíng)問(wèn)題歸納滔為求一擠個(gè)扭乒轉(zhuǎn)應(yīng)刻力函蛛數(shù)謎，應(yīng)滿撲足：歸納注解掠：（3幻玉）扭濃轉(zhuǎn)問(wèn)籍題中滅的變墻量為x,治y忌,仍屬于二儉維問(wèn)份題。（2痰）空耍間問(wèn)蜂題按風(fēng)應(yīng)力妖求解泳的全嶼部條溪件均騾已考慮匠并滿但足。（1暴）另最一端姨面上稈的邊凍界條樓件自漏然滿堵足。求位光移分對(duì)量：根據(jù)鏈上面距的應(yīng)惠力，挨代入蒙物理倦方程鍬，可暢以求脅出對(duì)民應(yīng)的卡形變熊；再撲代入吧幾何欄方程宋，并茄進(jìn)行賽積分先，求蚊出對(duì)暫應(yīng)的頁(yè)位移惜為其中弱，為蝴單位禮桿件礎(chǔ)長(zhǎng)度紛的扭哄角。求位徑移并且埋還得奔出對(duì)比滿式糟（e）鈔，得出渾常數(shù)C的物桂理意尖義，思考牌題試考剖慮：芝上面諷建立俯的分被析方岡法是瞇精確的理降論還涉是近殃似的酷理論弟，其粒中提歲出的一些冠假設(shè)拳是否熊完全姿成立？§8龜－6象扭尿轉(zhuǎn)問(wèn)當(dāng)題的患薄膜績(jī)比擬對(duì)于手物理椒現(xiàn)象壟不同聽(tīng)，但蠶數(shù)學(xué)翻描述羽相同你的問(wèn)枕題，憲可以應(yīng)用爐數(shù)學(xué)寬比擬方法楊來(lái)求凳解。薄膜瞞問(wèn)題—乘設(shè)有隨一薄蜜膜，返張?jiān)阡撍交镞吔缜o上，算并受邊到氣墾體的懷壓力q。薄膜桃斜率棟在內(nèi)面分括別為薄膜喊斜率加在螺面分愛(ài)別為薄膜瞎只能奶承受寬均勻袍拉力菊，還不能堂承受似彎矩情，扭毅矩，距剪力穿和壓瘋力。屯取出塑一個(gè)治微小爺單元ab盟cd弟,各邊歌上的逆作用餃力均士為櫻，但薄膜怨的斜壘率不同棵：薄膜滅問(wèn)題平衡幻玉條件勵(lì)：得出薄膜垂度z的方御程：薄膜下在x，y向斜禾率為薄膜覽與邊極界平漲面（xy面）紗之間冬的2倍體財(cái)積是薄膜母的哥邊界陡條件：薄膜瞧比擬扭轉(zhuǎn)極問(wèn)題填薄淹膜問(wèn)州題未知窄函數(shù)A內(nèi)方幫程從數(shù)工學(xué)上沈看，薄膜靈問(wèn)題辱和扭狡轉(zhuǎn)問(wèn)韻題的暢數(shù)學(xué)方程缸相同練，比較拼如下衫：邊界只條件邊界徹條件切應(yīng)草力/慌斜率扭轉(zhuǎn)移問(wèn)題基薄傍膜問(wèn)謝題于是求扭青轉(zhuǎn)應(yīng)樣力函合數(shù)虧的養(yǎng)問(wèn)題恢，可椅以化問(wèn)為求薄膜加垂度z的問(wèn)倒題：只要滾使M對(duì)應(yīng)郊于2V，則薄膜次比擬迫的應(yīng)睬用：（3醫(yī)）通啊過(guò)薄璃膜比類擬,提出葛扭轉(zhuǎn)色應(yīng)力嶺函數(shù)碗的假設(shè)抬。（2優(yōu)）通裁過(guò)薄侍膜比逮擬,直接駱求解秀薄壁詢桿件牌的扭轉(zhuǎn)獎(jiǎng)問(wèn)題駐。（1拴）通隱過(guò)薄孝膜比雖擬試否驗(yàn),求解羨扭轉(zhuǎn)既問(wèn)題依。扭轉(zhuǎn)隔問(wèn)題妖已歸梢結(jié)為勞求扭柏轉(zhuǎn)應(yīng)吩力函杏數(shù)，應(yīng)滿姜足：（1類）A域中,（2音）S上,（3禾）A域中,§8命－7孔橢圓狀截面朗桿的因扭轉(zhuǎn)求φ的條竹件式章中的C為常落數(shù)，獨(dú)其特解十分貓簡(jiǎn)單菊；而最式邁的通躁解為泰調(diào)和少函數(shù)占。C可以公由式栽求市出。橢圓晨截面彈桿受M的扭穗轉(zhuǎn)，可默以由挑式(a)煉,(橡b)克,(敏c)求解膚。1.為了謊滿足府式(b)枕，可取在橢設(shè)圓邊貧界上橢圓頸截面圖桿2.將式吸(d)代入疼(a)察，解出3.再將疏式(d)及(e)代入冰式牙(c)援，求出從而好得出求出昌單位嫂長(zhǎng)度斗桿件末的扭角：z向的敏位移印為可見(jiàn)腿橫截態(tài)面不惡保持意為平童面。烈只有灰當(dāng)a=b的圓彼截面錦時(shí)，w=0祝，才保衣持為椅平面羅。對(duì)于嶼的狹燙矩形烈截面貨，從拍薄膜昨比擬子來(lái)看譜,在邊距界條義件中長(zhǎng)，長(zhǎng)滴邊上推應(yīng)嚴(yán)鞋格滿童足§8嗓－8貿(mào)矩魔形截火面桿塔的扭扯轉(zhuǎn)而短攝邊(x=±a/叫2)是次要糖的，稀可忽揪略。狹矩算形截猾面桿1.狹矩紋形截稈面桿的扭雷轉(zhuǎn)（2瓦）在能方程模中，畏應(yīng)主粒要考尊慮y向的饅導(dǎo)數(shù)籠，而可折忽略x向的棒導(dǎo)數(shù)之，所含以由式鳳和洋，深可得可簡(jiǎn)駛化為（3滿）將壺代入求出所以狹矩種形桿曉的解織答為矩形女截面泊桿2.一般喜矩形霸截面急桿的扭晉轉(zhuǎn)以狹擴(kuò)矩形乳桿解拐答為醬基礎(chǔ)寸，再兄迭加車(chē)一個(gè)豪修正障解的叉方法,進(jìn)行張求解美：應(yīng)滿萍足條摸件是由上朽式可估導(dǎo)出F應(yīng)滿非足的守條件:書(shū)中索列出每了簡(jiǎn)易化的釘結(jié)果筆，見(jiàn)選式（胡8-潑34口）和曠（8默-3礦5）耐。3.薄壁索桿件的扭緞轉(zhuǎn)（2案）從攪薄膜賠比擬并可見(jiàn)殖，當(dāng)換狹矩腿形的a,b相同時(shí)，浩直線桿形和昆曲線澆形截踏面的押薄膜壇是相似的失，它判們的帆相偶同。（1焰）薄壁可桿件派截面損都是巴狹矩衡形可以曾直接散引用啟式辱的腸解答插。薄壁豬桿件（3訴）對(duì)驗(yàn)于若干能個(gè)狹迎矩形瓣組成稿的構(gòu)聰件，b.總扭最矩是旺各個(gè)弟截面體的扭越矩之田和，由此歸解出a.各個(gè)霞截面鳥(niǎo)的扭優(yōu)角相崗?fù)?，?證）閉口濕薄壁喝桿件帥的扭鋪轉(zhuǎn)設(shè)閉匯口薄鐮壁桿累的厚梳度為換，中萬(wàn)心線改長(zhǎng)為s，中心退線包處圍的每面積溜為A.應(yīng)用旋薄膜腦比擬布，取偷外邊剃界味上歇，懇則壓內(nèi)邊蓮界上暖的慈不懼能再已任意祖選擇葬，應(yīng)肆取剪，余如圖次，相伐當(dāng)于鬼有一泡塊無(wú)切重鋼傻板懸權(quán)掛于異邊界憲上。歡由薄挽膜比思擬：扭矩解出切應(yīng)棄力yxozxzoyqhs(b)開(kāi)口畢薄壁竭桿件(a)閉口組薄壁聯(lián)桿件由此腸得出殺切應(yīng)泳力其中牌，悲代入賞得為了旬求扭磁角K,可考述慮內(nèi)攏邊界焦上無(wú)茂重鋼旨板的頭平衡膏條件額：由薄關(guān)膜比座擬，枝代入塘上式改，求擊出當(dāng)薄福壁桿宰厚度逆為常滅量時(shí)障，思考傷題試比計(jì)較：危矩形駛中心盒線的床邊長(zhǎng)餐為a×b，厚度鞋為δ的矩瞇形的閉?？诒》潜跅U披件,和矩形開(kāi)口逝薄壁查件的璃切應(yīng)臨力和球扭角。第八寬章例仙題例題1例題2例題3例題4例題解：鍛引用還“彈暢性力糕學(xué)簡(jiǎn)役明教促程學(xué)才習(xí)指熱導(dǎo)”§8艦-2中關(guān)殃于空角間位包移勢(shì)剛函數(shù)禮的解詠法。應(yīng)滿烈足泊好松方際程例題蹦1試證彎明位奶移勢(shì)滔函數(shù)能解蓮任意懲彈性徑體受紡均布分壓力q的問(wèn)炸題。及邊忽界條繁件。取滿足舍泊松咐方程囑。由呆式（溝8-溝8）橋從慨求出造應(yīng)力倍分量喪,在邊哨界面喜上，猾設(shè)法罷線的吹方向很余弦因?yàn)閘,m,n,則面遲力分黃量是將應(yīng)遙力代貴入3個(gè)邊毀界條譜件，捧并求喜出由此宵，得特解答對(duì)于估多連幣體，疾還應(yīng)舍從應(yīng)宿力求越出位炒移，筆并校吼核多醬連體杯中的烈位移辰單值御條件土是否臥滿足沸。顯戚然，袖位移爐單值鋪條件累是滿刻足的控。設(shè)有橫無(wú)限災(zāi)大彈泄性體不（空味間體伙），跡在體版內(nèi)一說(shuō)小洞畜中受爭(zhēng)有集話中力F的作匹用，烤如圖(a)，試用規(guī)拉甫戒位移拿函數(shù)垃求絞解應(yīng)胖力分蘋(píng)量，其中例題2及邊泛界條暖件。將ζ代入斥方程餅，顯賊然是粉滿足墳的。咬再將ζ代入誘應(yīng)力潑公式葉（8尊-1蕩6）嗚，求耕出應(yīng)籃力分迅量。解：引拜用“字彈性毛力學(xué)紀(jì)簡(jiǎn)明恨教程挺學(xué)習(xí)懂指導(dǎo)故”§8歲-河3弦中關(guān)沫于拉轎甫位時(shí)移函徹?cái)?shù)ζ的呈解法盒，ζ應(yīng)滿礦足重巧調(diào)和懂方程為了潤(rùn)校核徑小洞拿中受配集中淘力的溪邊界占條件昆，在虹點(diǎn)o附近陣切出鋸一胖薄板秒，圖錫(b)茫，應(yīng)用粒圣維番南原桂理來(lái)烏考慮鄙此薄醒板的克平衡多條件縮慧。由檢于應(yīng)哨力分陣量都延是軸殊對(duì)稱西的，笛且屠對(duì)于z=0的面頃又是齒反對(duì)險(xiǎn)稱的損，只渡須考印慮下于列平紛衡條叼件：而從而芳得出路各應(yīng)熔力分綠量為代入捎后得其中慕而睜均楚為調(diào)丟和函剪數(shù)，滿足例題3用代貞入法怠證明住，下鏈列的柔位移碰表達(dá)煤式是蠶無(wú)體研力時(shí)巷平衡聾微分增方程泳的解警答，由于營(yíng)都是騾調(diào)和腿函數(shù)季，代楚入無(wú)態(tài)體力磁的平涉衡方閃程均上能滿威足。H.疫Ne食ub段er等曾糕用這范一形曠式的附解答歌求出絡(luò)一批唐回轉(zhuǎn)攏體的急解。解：當(dāng)嶼無(wú)體虧力時(shí)碰，平艱衡微芒分方輪程是其中遍體積優(yōu)應(yīng)變例題4平面匯應(yīng)力飽解答映的近妖似性－－升試從證空間圈問(wèn)題過(guò)按應(yīng)季力求及解的筒方法拾，來(lái)繁導(dǎo)出遮和考冊(cè)察平鋪面應(yīng)彈變問(wèn)聽(tīng)題和饅平面化應(yīng)力烤問(wèn)題兆的基平本理洋論。解：（1縫）對(duì)活于平面土應(yīng)變酬問(wèn)題，在劉常截其面的換很長(zhǎng)革柱體您（可露以假陣設(shè)為米無(wú)限肥長(zhǎng)）蠟，只座有x,y方向滑的體碌力、琴面力踐和約嚇束且州沿z方向撥不變摩的條崖件下前，由莖于任嫩一橫婦截面渠（z面）手均為責(zé)對(duì)稱沒(méi)面，喜可以材推論口出，從式跡可嬸以得梳出，在式柏中棗，趙表攪示等乓式左某邊的魄物理腳量?jī)H周為x,y的函兄?jǐn)?shù)。將式愚代悲入空局間問(wèn)談