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關(guān)于用空間向量計算夾角問題第1頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/182線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入
空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法,解題時,可用定量的計算代替定性的分析,從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題,也是高考的熱點之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。第2頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/183數(shù)量積:
夾角公式:
線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第3頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/184異面直線所成角的范圍:
思考:結(jié)論:題型一:線線角線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第4頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/185例一:題型一:線線角線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第5頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/186解:以點C為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示,設(shè)則:
所以:所以與所成角的余弦值為題型一:線線角1第6頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/187練習:題型一:線線角在長方體中,第7頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/188題型二:二面角二面角的范圍:關(guān)鍵:觀察二面角的范圍線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第8頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/189題型二:二面角第9頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1810設(shè)平面第10頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1811題型二:線面角直線與平面所成角的范圍:
思考:結(jié)論:題型三:線面角線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第11頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1812例二:題型三:線面角在長方體中,線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第12頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1813練習:
的棱長為1.題型三:線面角正方體線線角復(fù)習線面角二面角小結(jié)引入第13頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1814小結(jié):1.異面直線所成角:
2.直線與平面所成角:
3.二面角:關(guān)鍵:觀察二面角的范圍第14頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1815例1、如圖,在正方體中,,求與所成的角的余弦值第15頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1816例1如圖,在正方體中,,求與所成的角的余弦值。解:設(shè)正方體的棱長為1,如圖建立空間直角坐標系,則第16頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1817例1如圖,在正方體中,,求與所成的角的余弦值。第17頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1818例2xyzA1D1C1B1ACBDFE第18頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1819PCBAO·例3.如圖,空間四邊形PABC的每條邊及對角線的長都是2,試建立空間直角坐標系,并求出四個頂點的坐標.zxyyxzO·xyz第19頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1820例4.已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,如果,(1)求平面ABCD的一個法向量;(2)求證:是平面ABCD的法向量;(3)求平行四邊形ABCD的面積.第20頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1821在棱長為1的正方體中,E,F分別是DD1,DB中點,G在棱CD上,,H是C1G的中點,練習(1)求證:;(2)求EF與C1G所成的角的余弦;(3)求FH的長14CG=CD(用空間向量法解決以上問題)(4)求平面EFH的一個法向量1.第21頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1822練習2.證明四點A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面第22頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1823FEABA1DCC1B1D1證明:練習3第23頁,課件共26頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1824FEABA1DCC1B1D1證明:建立空間直角坐標系O-xyz則D(0,0,0),A1(1,0,1)練習3第24頁,課件共26頁
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