中職教材函數(shù)的表示法(用)

解析法，圖象法，列表法.回想函數(shù)的表示方法有哪幾種？新課導(dǎo)入解析法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法列表法函數(shù)的表示法李榮仁1.

某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入2.天津市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

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創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則S=πr2．這個(gè)公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽+．觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.常用的函數(shù)表示方法有列表法、圖像法和解析法三種.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝；用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為例:在禮品盒的專賣店里，某種包裝盒的單價(jià)是3元，買x個(gè)包裝盒需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？

函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，在寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫出函數(shù)的定義域.用列表法可將函數(shù)表示為:筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y3691215用圖象法可將函數(shù)表示為下圖:．．．.．0123453691215xyy

用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？Y=3x.x∈{1，2，3，4，5}列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線）.

函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等.思考是連續(xù)的直線，但卻是5個(gè)離散的點(diǎn).所以說在函數(shù)概念中，對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域，值域是一個(gè)整體.注意解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用.三種表示方法的特點(diǎn)解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.

所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？例:下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.成績(jī)測(cè)試序號(hào)姓名

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但是不容易看出每位同學(xué)的成績(jī)的變化情況.可以將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級(jí)平均分圖11324x05660y708090100王偉張城趙磊班級(jí)平均分圖2為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接。

在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于平均水平，但是他的成績(jī)呈曲線上升的趨勢(shì)，從而表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.例畫出函數(shù)y=|x|的圖象.-2-30123xy12345-1解：圖象如右：y=x,x≥0-x,x<0

前面的例題采用的是描點(diǎn)法，而現(xiàn)在借助于已知函數(shù)畫圖象,描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來表示.

比較畫圖方法與前面例題有何不同？變式1：作函數(shù)y=|x－1|的圖像.y2345-2-30123x1-1y=|x|y=|x－1|變式2：作函數(shù)y=|x－1|＋1的圖像.-2-3123x0y1234-1y=|x－1|y=|x－1|＋1變式3：作函數(shù)y=－|x＋1|＋4的圖像.-2-30123xy12345-1y=|x|y=|x+1|-2-30123xy12345-1y=-|x+1|y=-|x+1|+4y=-|x+1|的圖象與y=|x+1|的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱.

例某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算)．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是(0,20]．由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：Y=0＜x≤5,2,5＜x≤10,3,10＜x≤15,4,15＜x≤20,5,

它的圖象是4條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示。我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)5151020x012345y1.函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以是一些孤立的點(diǎn)，一些線段，一段曲線等.

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