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直線與圓的位置關(guān)系-----切線長定理請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明:∵PA,PB與⊙O相切,點A,B是切點
∴OA⊥PA,OB⊥PB
即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB
從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思:切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB
切線長定理APOB
若連結(jié)兩切點A、B,AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明:∵PA,PB是⊙O的切線,點A,B是切點
∴PA=PB∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形,PM為頂角的平分線
∴OP垂直平分ABM試一試APO。B
若延長PO交⊙O于點C,連結(jié)CA、CB,你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CBC。PBAO(3)連結(jié)圓心和圓外一點(2)連結(jié)兩切點(1)分別連結(jié)圓心和切點反思:在解決有關(guān)圓的切線長問題時,往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想例1:如圖,PA、PB分別切⊙O于點A、B,∠P=50°,求弦AB所對的圓周角度數(shù)?!馪ABO例2:已知:如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別是A、B,Q為AB上一點,過Q點作⊙O的切線,交PA、PB于E、F點,已知PA=12cm,求△PEF的周長。EAQPFBO
同步如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線分別相交于C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周長.(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C·OPBDAE切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
切線長定理為證明線段相等,角相等,弧相等,垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。例3
、如圖,四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P,求證:AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明:由切線長定理得∴AL=AP,LB=MB,NC=MC,
DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即AB+CD=AD+BC補充:圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.已知:P為⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A、B為切點,BC是直徑。求證:AC∥OPPA
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