九年級人教版相似相似三角形相似三角形的性質(zhì) PPT

27.2.2相似三角形的性質(zhì)義務(wù)教育教科書（人教版）九年級數(shù)學(xué)下冊知識回顧相似三角形的判定方法有哪幾種？1、對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似。2、平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3、SSS4、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。5、AA6、HL情境引入三角形除了三個角,三條邊外,還有哪些要素?思考：如果三角形相似，那么,三角形的這些要素有一些怎樣的性質(zhì)呢?高線角平分線中線面積周長求證：∵

△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’已知：△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比為k,且AD⊥BC,AD⊥BC∴∠B=∠B’又AD⊥BC,AD⊥BCRt△ＡＢD∽Rt△Ａ’Ｂ’

D’

∴∴∠ADB=∠A’D’B’=900∴證明：性質(zhì)：相似三角形的高線比等于相似比高線□□ABCDB’C’A’D’自主預(yù)習(xí)BCA角平分線中線C1A1B1AF,A1F1為角平分線ＡＥ，A1E1為中線定理：相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似，相似比為k相似三角形周長的比等于相似比。已知：求證：∽△△證明：∽△△∵∴∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例)(等比性質(zhì))ACBB′A′C′相似三角形面積的比等于相似比的平方。已知：求證：∽△△ABCA′B′C′DD′證明：分別過A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例)

例1：已知：，它們的周長分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，∽△△=24cm。求：BC、AC、、ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周長的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm例1如圖，在和中，AB=2DE,AC=2DF,，BC邊上的高為6，面積是，求△DEF的邊EF上的高和面積。新知探究解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DE又∠D=∠A∴△ABC∽

△DEF,相似比為1/2新知探究

例2：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點，ABCDE已知△ABC的面積為，求四邊形BCDE的面積。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似)練習(xí)：已知：∽△△，它們的周長分別為144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB△已知：如圖，RtABC，CD為斜邊AB上的高，求：2、3、三角形的一條中位線把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長之比等于________，面積之比等于________。1:21:44、兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是，則較小三角形的周長為________cm,面積為____。144知識梳理本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？隨堂練習(xí)1、如果把一個三角形按照下面的條件改成和它相似的三角形：（１）把邊長擴大為原來的１００倍，那么面積擴大為原來的多少倍？（２）把面積擴大為原來的１００倍，那么邊長擴大為原來的多少倍？2、求三角形的三條中位線所圍成的三角形與原三角形的面積的比．隨堂練習(xí)3、如圖，△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB。當(dāng)D點為AB中點時，求SBFED:S△ABC的值。ABCDFE隨堂練習(xí)4、如果兩個相似三角形的面積之比為1:9,則它們對應(yīng)邊的比為

對應(yīng)高的比為。周長的比為

5、如果兩個相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為