2022屆高三模擬數(shù)學(xué)試卷(一) 附答案

2022屆模擬數(shù)學(xué)試卷（一）附答數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷1z滿足z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1z滿足z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）3．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C3．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．4．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x＋y＋3＝0垂直，則的值為（）A．B．C．2D．32，集合（）A．B．C．D．?dāng)?shù)學(xué)上定義的距離都意味著最短，如平面上兩點(diǎn)的距離定義為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，（大圓指的是經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓PABCPA⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC，PA＝AB＝4．已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球OA．B．C．D．A．B．C．D．教育的目標(biāo)是立德樹(shù)人，是為新時(shí)代具有中國(guó)特色的社會(huì)主義培養(yǎng)全面發(fā)展的接班人，某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級(jí)的號(hào)召促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展決定每天減少了一節(jié)學(xué)科類(lèi)課程增加了一節(jié)活動(dòng)課，為此學(xué)校特開(kāi)設(shè)了傳統(tǒng)武術(shù)，舞蹈，書(shū)法，小提琴四門(mén)選修課程，要求位同學(xué)每學(xué)年至多選2門(mén)初一到初三3學(xué)年將四門(mén)選修課程選完則每位同學(xué)的不同選修方式有（ ）7．若雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得2C的離心率為（）A．B．C．D7．若雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得2C的離心率為（）A．B．C．D．2，（其中，，（其中，，，，現(xiàn)用上述公式求的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（）4520分．在每小題給出的選項(xiàng)50分，部分選對(duì)的2分．第x年y第x年y/1223344557已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．Byx之間的線性相關(guān)系數(shù)CA．Byx之間的線性相關(guān)系數(shù)10．已知，，且，則（）10．已知，，且，則（）A．B．C．D．11．棱長(zhǎng)為的正方體的展開(kāi)圖如圖所示．已知HBF的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)．則關(guān)于該正方體，下列說(shuō)法正確的有（）A．BMAN是異面直線B．AFBM60°CCDEFABMN12．已知函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于（12．已知函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于（時(shí)，（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，0（）中心對(duì)稱B．函數(shù)2C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)在（）上單調(diào)遞減第Ⅱ卷13C：（，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為13C：（，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，11．3ABCDA兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)，則的取值范圍為．圓 ：（與y軸正半軸的交點(diǎn)為 與曲線的交點(diǎn)為（，，直線xA（0，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，要使數(shù)列p＝．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）已知△ABCA，B，C已知△ABCA，B，Ca，b，c，．（2）（2）的周長(zhǎng)為，面積為c的長(zhǎng)度．已知正項(xiàng)數(shù)列n項(xiàng)和為，且，．（已知正項(xiàng)數(shù)列n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ．ABCDABCD、FABCD．（2）若（2）若的余弦值．2（12分20221001006405506679，100]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（2）70（2）7011人進(jìn)行座談，若從座390，100]的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）以樣本估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認(rèn)為參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的得分X近似地服從正態(tài)分布N（μ，，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算s2＝42.25500人，若這500名學(xué)生的得分相互獨(dú)立，試問(wèn)得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？，，，，已知拋物線：（）C：，點(diǎn)P已知拋物線：（）C：，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP1時(shí)，△POC4．（1）求拋物線的方程；MNyC是△PMN面積的最小值．已知函數(shù)（．（1）若已知函數(shù)（．（1）若2a的取值范圍；（2）若，函數(shù)a的取值范圍．長(zhǎng)郡中學(xué)2022屆模擬試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案一、二、選擇題題號(hào)123456789101112答案1．DDBDBBCDAACBCBCDBC【解析】，故選D．【【解析】，故選D．【解析】集合，集合，，故選B．3．D【解析】∵，∴∵，即 ，∴，故選D．4．B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊與直線垂直，即角的終邊在直線上，所以 ；B．5．BABC，，且ABC，，且，．則O為三棱錐外接球的球心，∴，∴，故選∴，∴，故選B．41，1，2分成三組，有種方式，再分到三個(gè)學(xué)年，有種不同方式，由分步計(jì)數(shù)原理得，不同選修方式共有種．441，1，2分成三組，有種方式，再分到三個(gè)學(xué)年，有種不同方式，由分步計(jì)數(shù)原理得，不同選修方式共有種．4分成三組，再排列，有種，所以共有種，故選C．7．D【解析】不妨設(shè)雙曲線C：的一條漸近線為，圓 的圓心為（2，，半徑，別圓心到漸近線的距離為 ，∴弦長(zhǎng) ，化簡(jiǎn)得： ，即 ，解得，∴．故選D．8．A【解析】因?yàn)?，則【解析】因?yàn)椋瑒t，，當(dāng)，則，故選A．【解析】依題意，，因?yàn)榛貧w直線方程為必過(guò)樣本中心點(diǎn)，故A正確，則回歸直線方程為xy成正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)，故B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)67.8C正確，，故D錯(cuò)誤；該人工智能公司這，故D錯(cuò)誤；故選AC．【解析】因，【解析】因，，且，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝A不正確；因，，且，則因，，且，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝B正確；因，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝C正確；因，，且，則取，即有，于是得，D不正確．BCD對(duì)于A對(duì)于A，∵，∴四邊形MNAB為平行四邊形，∴，∴BM與AN是共面直線，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∴，∵，∴△ANF為等邊三角形，∴AF∵，∴△ANF為等邊三角形，∴AFBM所成角為，B正確；對(duì)于C，∵AB⊥平面BCMF，BCMF，∴；又，，AB，ABMN，∴CFABMN，又CDEFCDEF|ABMN，C正確；對(duì)于D，由正方體性質(zhì)可知AM⊥平面CFN，則平面CFNPSRHGQT的邊，取BC，CD，DN，NE，EF中點(diǎn)G，Q，T，S，R，連接HG，GQ，則平面CFNPSRHGQT的邊，∴點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，D正確．故選BCD．12．BC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有，所以，即，所以 ，所以 ，

恒成立，所以

的周期為4．因?yàn)楹瘮?shù)

的圖象關(guān)于（－1，0）對(duì)稱，所以將

的圖象向右平移一個(gè)單位，得到任取 ，

的圖象，所以，

關(guān)于（0，0）對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)

對(duì)任意 都有 ．即

，所以．所以 ，作出 的圖象如圖所示：對(duì)于A：由圖象可知：函數(shù)誤；

的圖象關(guān)于點(diǎn)，（ ）中心對(duì)稱，故A錯(cuò)對(duì)于B：函數(shù) 的圖象可以看成 的圖象x軸上方的圖象保留，把x軸下方的圖象翻折到x軸上方，所以函數(shù) 的最小正周期為2．故B正確；對(duì)于對(duì)于，C正確；對(duì)于D：作出錯(cuò)誤．的圖像如圖所示，在[－2，－1]上函數(shù)單調(diào)遞增，故D故選BC．三、填空題13．14．0【解析】根據(jù)題意，今，得，令，得，因此，故答案為：015．【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：15．由題意可知（003，C，D0，．設(shè)點(diǎn)，．又，則，所以設(shè)點(diǎn)，．又，則，所以，所以，即的取值范圍為，故答案為：．【解析】因?yàn)閳A：與曲線的交點(diǎn)為，所以，即，由題可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由直線方程的截距式可得直線的方程為：．由點(diǎn)在直線上得：．將，代入并化簡(jiǎn)得：，即，所以，，令，令，得：，由等式對(duì)任意恒成立得：，即，解得故當(dāng)時(shí)，數(shù)列，成公比為4的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列，故答案為：2或4．四、解答題1（1），∵在△ABC中，，∴，整理得，解得，∵ ，∴ ．（2）△ABC的面積為①△ABC的周長(zhǎng)為②由余弦定理得③將①②代入③，解得1．（1）∵，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，∴∵，，∴．∴數(shù)列1∴數(shù)列1為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為公差的等差數(shù)列．，∴為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為．（2）∵∴，．【解析】E．FABCDE．FABCDAB，CD的中點(diǎn)，且，，，平面，（2）解：設(shè)，則，平面，（2）解：設(shè)，則，在△PAB中，①在△PAE中，②聯(lián)立①②得：，∴，即．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，∴，，設(shè)是平面BPC的一個(gè)法向量，則，取，得．同理可得，平面APC的一個(gè)法向量，∴，得（20，P（∴，，設(shè)是平面BPC的一個(gè)法向量，則，取，得．同理可得，平面APC的一個(gè)法向量，∴，由圖可知，二面角B－由圖可知，二面角B－PC－A的余值為．（1）．1190，1002人，，1，2，， ， ．0 1 2P∴．（3）由（1）知，，．50077的人數(shù)為n，則，其中 ，∴，，1，2，…，500，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，∴得分高于77分的人數(shù)最有可能是79．（1（1）OP1時(shí)，聯(lián)立方程，解得，此時(shí)此時(shí)，解得，P的方程為．（2）設(shè)，，，由題意知，．則直線PM：∵直線PM與圓