專題53等比數(shù)列及其前項和學(xué)生版?zhèn)鋺?zhàn)2020高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí)提分策略紙間書屋

第五列及其應(yīng)5.3等比數(shù)列及其前n項掌握等比數(shù)列的通項與前n項和【素養(yǎng)【素養(yǎng)?基礎(chǔ)知識】qana，G，bGabGab的等比中項G，b成等比數(shù)列2．等比數(shù)列的有關(guān)通項前n項

1－q

1－q{an}各項所對應(yīng)的點都在函數(shù)y＝cqx的圖象上

1－q＝－1－qqn＋1－qa＝1－qq＝1a1≠0Sn＝na1.由此可知，數(shù)列{Sn}y＝a1x圖【素養(yǎng)?常用結(jié)論設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Snn通項的推廣sm＋n＝p＋qaman＝apaq2s＝p＋rapar＝a2m，n，p，q，s，r∈N*.(3)ak，ak＋m，ak＋2m，…qm(k，m∈N*)．s若數(shù)列{an}，{bn}是兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{ban}，{pan·qbn}和 S S奇若數(shù)列{an}的項數(shù)為2n，則S奇＝q；若項數(shù)為2n＋1，【體驗

S偶【2019年高考III卷理數(shù)】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15， 【2019年高 I卷理數(shù)】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若， （B．D．【2017年高考II卷理數(shù)】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”7381盞燈，且相鄰兩層中2倍，則塔的頂層共有燈（） B．3C．5 D．9【2017年高考III卷理數(shù)】等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則6項的和為（）A．B． 【2018年高 I卷理數(shù)】記為數(shù)列的前項和，若， 考法 (1)a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求出關(guān)鍵a1q，問題便可迎刃而解．(2)分類討論的思想：等比數(shù)列的前n項和涉及對公比q的分類討論，將q分為q＝1和q≠1兩種情況【例1】(2018卷Ⅲ)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通項；(2)Sn為{an}nSm＝63 (1)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類：通項的變形、等比中項的變形、前n項和的變形．根據(jù)題1 C. D. A. C. 已知等比數(shù)列{an}中，a4＋a8＝－2，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為 考法 —an＝q(q為非零常數(shù)，n∈N*)或an1＝q(qn≥2，n∈N*)，則{an}—n1等比中：若數(shù)列{an}中，an≠0且a2＋＝an·an＋2(n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列n1通項法：若數(shù)列{an}的通項可寫成an＝c·qn－1(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比前n項和法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數(shù)列【例3】(2018卷Ⅰ改編)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，設(shè)bn＝n判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由求{bn}10易錯點【典例】設(shè)等比數(shù)列{an}qnSn＞0(n＝1,2,3，…)q

1－q＞0，所以 或1－qn＜0，所以－1＜q＜1或 q的取值范圍為

＝1－q＞0，即1－q＞0，所以 或1－qn＜0，所以－1＜q＜1或q＞1.綜上，q的取值 圍為由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證在運用等比數(shù)列的前n項和時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形【訓(xùn)練】等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn＝(

a9 2＋22＋2

B．－D．－2或 3．(2017卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1＝－1，b1＝1，若a3＋b3＝5，求{bn}的通項T3＝21，求求數(shù)列{an}的通項1．等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項等于(

22．(2018卷)“十二平均律”是通用的音律體系，堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例．為這個理音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音 A.A.3B.3C.C.12D.12在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的兩根，則a5的值是( B．－222 22 78C. 76．(2019·湖南師大附中月考)已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a6－a2＋a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2·b8·b11＝( 7 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且a1a5＝4，則 29．(2019·杭州期中)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對任意的n∈N*，滿足an＋2－an≤2n，an＋4－an≥5×2n，則a2 (1)求數(shù)列{an}的通項(2)11．(2019實驗中學(xué)質(zhì)檢)數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn＋2，bn＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝4.(1)求數(shù)列{bn}的通項；12．已知在正項數(shù)列{an}中，a1＝2An(an，an＋1)y2－x2＝1上，數(shù)列{bn}中，點(bn，Tn)1y＝－2x＋1Tn是數(shù)列{bn