高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性.2.掌握指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì).能力目標(biāo)：1.能用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式2.能借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小

這樣第ｘ格時(shí)，得到的麥粒的個(gè)數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式是：

.實(shí)例1

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，這位發(fā)明者跪在國(guó)王面前說(shuō)：“陛下，請(qǐng)你在這張棋盤的第一小格內(nèi)賞我一粒麥子；在第二小格內(nèi)給兩粒；第三格給四粒；照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所以64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”

這樣的一個(gè)木棒截取x次，剩余長(zhǎng)度y與x的函數(shù)關(guān)系是

.

實(shí)例2

一般地，函數(shù)____（a＞０，且a≠１）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是__.y=axR指數(shù)函數(shù)的概念：探究一：思考：在指數(shù)函數(shù)y=ax中，為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，｛若a＜0，比如y=(-4)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無(wú)意義.若a=1,y=1x=1是一個(gè)常量，因此對(duì)它就沒(méi)有研

究的必要。為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1.冪系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1的常數(shù)自變量?jī)H有這一種形式注意：例1.下列各函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的是（）√例2

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,π)，求f(0)的值.解析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是所以關(guān)鍵條件反思與感悟

(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，a是一個(gè)常數(shù)，ax的系數(shù)為1，且a>0，a≠1，凡是不符合這個(gè)要求的都不是指數(shù)函數(shù).(2)要求指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個(gè)已知條件即可.用描點(diǎn)法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)：

研究函數(shù)都會(huì)研究函數(shù)圖象，如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.83442.8321.4110.710.50.350.25描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的通用方法哦探究二：

與的圖象.

011…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)與的圖象.

列表：011011同坐標(biāo)系中兩組函數(shù)圖象，并觀察圖象的特點(diǎn)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0101圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無(wú)限伸展（3）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)（2）圖象都在x軸上方圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸下降（0，+∞）

值域R定義域圖象a>1

由函數(shù)圖象可以得出函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？01010<a<1性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)

，即x＝

時(shí)，y＝__函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_______當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_____單調(diào)性在R上是_______在R上是_______(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)a決定單調(diào)性例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，所以1.72.5<1.73.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，所以0.8-0.1<0.8-0.2.(3)因?yàn)?.70.3>1.70=1，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1梳理一般地，比較冪大小的方法有：(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的

來(lái)判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò)

來(lái)判斷.單調(diào)性中間值定義是考查的重點(diǎn)1.已知指數(shù)函數(shù)y＝(2b－3)ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求a，b的值.解由指數(shù)函數(shù)的定義可知2b－3＝1即b＝2.將點(diǎn)(1,2)代入y＝ax，得a＝2.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（0，+∞）

值域R定義域圖象0<a<1a>10101總結(jié)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)

，即x＝

時(shí)，y＝__函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_______當(dāng)x>0時(shí)，