剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量·轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§7.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量§7.3.2剛體對(duì)一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§7.3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理§7.3.4剛體的重心§7.3.5典型例子§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量·轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§7.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量1.轉(zhuǎn)軸為對(duì)稱(chēng)軸zm1m2Or1r2如圖,對(duì)O點(diǎn)因m1=m2=m故總角動(dòng)量2.轉(zhuǎn)軸為非對(duì)稱(chēng)軸zm1m2O21如圖,對(duì)O點(diǎn)同樣有總角動(dòng)量與轉(zhuǎn)軸成角.剛體繞對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體對(duì)軸上任一點(diǎn)的角動(dòng)量與角速度方向相同.一般情況，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量并不一定沿角速度的方向，而是與之成一定夾角.§7.3.2剛體對(duì)一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量設(shè)剛體繞Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體角動(dòng)量在z軸的投影剛體對(duì)z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)z軸角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二轉(zhuǎn)動(dòng)剛體發(fā)生完全非彈性碰撞角動(dòng)量守恒動(dòng)畫(huà)演示質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法：質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

對(duì)質(zhì)量線(xiàn)分布的剛體：：質(zhì)量線(xiàn)密度

對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度⑴剛體的質(zhì)量（或體積元的密度）；剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：注意⑵剛體質(zhì)量的分布情況；（質(zhì)量分布得離軸越遠(yuǎn)則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大）

⑶轉(zhuǎn)軸的位置。[例1]求均質(zhì)圓盤(pán)(m,R)過(guò)圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.[解]xyzrdr盤(pán)由許多環(huán)組成2.幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓筒圓環(huán)I=mR2ωRmO′

O圓柱ωR2R1細(xì)圓棒ωR圓球球殼ωR3.回轉(zhuǎn)半徑任何轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均有I=mk2k稱(chēng)為回轉(zhuǎn)半徑質(zhì)量相同的剛體，I，k(1)平行軸定理ABCdxmi

iii對(duì)CA軸平行C軸（質(zhì)心軸）對(duì)A由圖故：——平行軸定理4.反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理(2)垂直軸定理（正交軸定理）mi

ixyzyixiO(3)可疊加原理若一個(gè)復(fù)雜形狀的物體是由許多簡(jiǎn)單形體組成，則這個(gè)復(fù)雜物體的對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各簡(jiǎn)單形體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之疊加.只適應(yīng)于無(wú)窮小厚度的薄板例題：P226例2、例3O′O

解設(shè)棒的線(xiàn)密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元例題一質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒由平行軸定理§7.3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理一、剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量

角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理積分形式其中：稱(chēng)為沖量矩（或角沖量）。二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理

剛體史定軸偉轉(zhuǎn)動(dòng)I=常量剛體知定軸傷轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)的轉(zhuǎn)后動(dòng)定肥理說(shuō)明尿：

其中是描述物體平動(dòng)慣性的物理量，則

就是描述剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量，是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

驗(yàn)證辛剛體悅定軸她轉(zhuǎn)動(dòng)諒定理乎的演聽(tīng)示實(shí)照驗(yàn)動(dòng)畫(huà)晴演示例如圖想所示照，質(zhì)堪量均竊為m的兩泄物體A、B.設(shè)A放在袖傾角曠為珠的紀(jì)光滑卡斜面子上，渠通過(guò)批定滑菌輪由怪不可醉伸長(zhǎng)犯的輕休繩與B相連.定滑來(lái)輪是雄半徑儀為R的圓步盤(pán)，替其質(zhì)熔量也系為m.物體閱運(yùn)動(dòng)磚時(shí)，壁繩與隨滑輪志無(wú)相鋒對(duì)滑火動(dòng).求繩安中張脊力佳和冒及物屑體的另加速咽度(輪軸德光滑).解：作受辭力分霞析圖對(duì)于A(yíng)，B，由沒(méi)牛頓申定律蹦得且由于連繩不紀(jì)可伸舅長(zhǎng)，辮所以解得壘：對(duì)定飛滑輪導(dǎo)，由羅轉(zhuǎn)動(dòng)刃定律漢得又角動(dòng)覆量守?fù)尯愣o(wú)律是站自然恒界的暮一個(gè)得基本戶(hù)定律.內(nèi)力委矩不蛛改變田系統(tǒng)膊的角騙動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.三、番剛功體定慨軸轉(zhuǎn)爆動(dòng)的芝角動(dòng)欲量守白恒定商律，則若討論

在沖擊等問(wèn)題中常量解：在嚙湊合過(guò)陵程中配，系呈統(tǒng)受到窄軸向聲的正呆壓力團(tuán)和嚙情合器之慣間的戶(hù)切向看摩擦晨力.前者對(duì)軸球的力魯矩為減零，蛋后者榮對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)軸有我力矩羽，但卵為系負(fù)統(tǒng)的瘋內(nèi)力厚矩.系統(tǒng)位所受銷(xiāo)合外旨力矩束為零猾，所劇以系放統(tǒng)的凍角動(dòng)盛量守婆恒.即

例在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng).如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線(xiàn)上.A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，開(kāi)始時(shí)A輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)，B輪靜止.C為摩擦嚙合器.求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速。在嚙蛙合過(guò)蜓程中毯，摩歲擦力星矩作主功，佩機(jī)械傲能不惜守恒肥，損東失的撒機(jī)械咱能轉(zhuǎn)耳化為摔內(nèi)能.把各仰量代狐入上吸式，赤得ω為兩編輪嚙胃合后睛的共受同角勾速度寇，于東是§7辣.3征.4剛體珍的重針心重心——?jiǎng)傮w廊處于賺不同精方位萬(wàn)時(shí),重力伏作用脂線(xiàn)都訊要通必過(guò)的災(zāi)那一點(diǎn).如圖,被懸摧掛剛舒體處議于靜芳止,C為重主心,因C不動(dòng),可視鉗為轉(zhuǎn)淹軸.因?yàn)檠畡傮w局靜止,所以婦諸體單元重糊力對(duì)C軸合揀力矩爛為零.ABDWCCABDWxzCyO則重心況坐標(biāo)湖與質(zhì)鳴心坐囑標(biāo)同胸，但隆概念折不同.質(zhì)心鵝是質(zhì)沾量中駱心，播其運(yùn)既動(dòng)服仆從質(zhì)鳳心運(yùn)校動(dòng)定泳理.重心遇是重猛力合怎力作旋用線(xiàn)永通過(guò)出的那嗎一點(diǎn).若取§7寒.3沾.5典型貿(mào)例子[例題2]如圖(a貫)表示季半徑損為R的放愿水弧野形閘姿門(mén)，昌可繞財(cái)圖中費(fèi)左方炊質(zhì)點(diǎn)圖轉(zhuǎn)動(dòng)袍，總委質(zhì)量菌為m,質(zhì)心患在距娃轉(zhuǎn)軸谷處，舞閘門(mén)丈及鋼辟架對(duì)族質(zhì)點(diǎn)萌的總猛轉(zhuǎn)動(dòng)創(chuàng)慣量覆為,可用綠鋼絲袍繩將密弧形旁閘門(mén)徒提起撿放水錯(cuò)，近析似認(rèn)緊為在連開(kāi)始忠提升虎時(shí)鋼黎架部象分處村于水鍛平，育弧形爐部分滅的切鄉(xiāng)豐向加渣速度女為a=0葡.1g，g為重噸力加輩速度,不計(jì)慮摩擦,不計(jì)茫水浮大力.圖(a)（1）求塞開(kāi)始腦提升勁時(shí)的替瞬時(shí)叼，鋼燃絲繩高對(duì)弧舉形閘手門(mén)的之拉力喚和質(zhì)串點(diǎn)對(duì)仗閘門(mén)紙鋼架跟的支賴(lài)承力.（2）若腦以同勞樣加妻速度助提升碧同樣油重量勿的平猴板閘拳門(mén)[圖(b蟻)]需拉仔力是假多少霉？圖(b)xyO圖(a)[解]（1）以潤(rùn)弧形祖閘門(mén)脊及鋼丙架為連隔離奔體，繪受力服如圖(a社)所示.建立委直角左坐標(biāo)能系Ox柴y，向x及y軸投控影得根據(jù)岡轉(zhuǎn)動(dòng)臣定理起動(dòng)信時(shí)根據(jù)之質(zhì)心喝運(yùn)動(dòng)淚定理即起動(dòng)瞬時(shí)繩對(duì)閘板的拉力為，質(zhì)點(diǎn)O對(duì)閘門(mén)鋼架的支承力豎直向上，大小等于29mg/90.圖(b)(2)用表示提升平板形閘門(mén)所用的拉力，對(duì)閘門(mén)應(yīng)用牛頓第二定律，得：比較罩上面傲結(jié)果但，可制見(jiàn)提病升弧統(tǒng)形閘先門(mén)所權(quán)用的偽拉力丈較小.[例題3]如圖墾表示艱一種舌用實(shí)秀驗(yàn)方抹法測(cè)殲量轉(zhuǎn)漢動(dòng)慣燭量的曠裝置彎。待誰(shuí)測(cè)剛膝體裝劉在轉(zhuǎn)靜動(dòng)架健上，我線(xiàn)的賺一端烈繞在唉轉(zhuǎn)動(dòng)債架的破輪軸參上，飾線(xiàn)與掩線(xiàn)軸長(zhǎng)垂直醉，輪圣軸的洗軸體小半徑勿為r，線(xiàn)的個(gè)另一寺端通趨過(guò)定擠滑輪貝懸掛龜質(zhì)量虜為m的重恒物，輔已知條轉(zhuǎn)動(dòng)閣架慣奴量為I0，并測(cè)嫌得m自靜止競(jìng)開(kāi)始飼下落h高度洲的時(shí)瓣間為t,求