【教學(xué)課件】等腰三角形的性質(zhì)定理及推論參考教學(xué)課件

第15章軸對稱圖形與等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論15.3等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題;（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想;3.培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯推理能力以及如何規(guī)范證明題書寫格式等學(xué)習(xí)方法．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課等腰三角形情境引入導(dǎo)入新課定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課等腰三角形的性質(zhì)1一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究講授新課ABCAB=AC等腰三角形講授新課折一折：△ABC

是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.講授新課找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB

與∠ADC等腰三角形是軸對稱圖形.

猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.講授新課定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角）.ABCD猜想與驗(yàn)證

幾何語言：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）講授新課

ABCD((12講授新課

ABCD講授新課

典例精析講授新課ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

解析：（1）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？

（2）設(shè)∠A=x,請把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.

講授新課ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.講授新課【變式題】如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x.在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，

∠B=2x=77°.講授新課例3

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，求這個(gè)三角形的底角的度數(shù).解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．講授新課等腰三角形的性質(zhì)2二

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?講授新課

想一想：

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C

你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDC

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°講授新課定理2

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說成等腰三角形的“三線合一”）.ABCD((12

填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC時(shí)，（1）∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD講授新課畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?講授新課1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（×）（×）（×）（×）（√）明辨是非（√）講授新課例3

如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，如圖②，求證：AF⊥BC.典例精析圖②圖①講授新課證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖②圖①G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線．講授新課等腰三角形的性質(zhì)定理的推論三類比探究ABCABC問題1等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等邊三角形AB=AC=BCAB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C=60°內(nèi)角和為180°講授新課推論：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.

ABC講授新課ABCABC問題2

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸講授新課例4

如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．

方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是60°，這個(gè)性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，一般需結(jié)合”等邊對等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為（）A．60°B．45C．40°D．30°C當(dāng)堂練習(xí)4.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為

____

__；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為

____________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°當(dāng)堂練習(xí)

5.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．ABCABC70°或20°注意：當(dāng)題目為給定三角形的形狀時(shí)，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)堂練習(xí)6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

∠B=30°，求∠BAD

和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

=60°.當(dāng)堂練習(xí)7.如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.

又∵BD、CE為底角的平分線，當(dāng)堂練習(xí)8.△ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA邊上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，∠BQM等于多少度？

拓展提升9.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小