人教版高數(shù)必修二第2講空間幾何體的三視圖與直觀圖(學(xué)生版)

空間幾何體的視圖與直觀圖____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________了解中心投影與平行投影；能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所示的空間幾體．一、投影的相關(guān)定義1.投影光線（投射線）通過(guò)物體，向選的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法．2.中心投影投射線交于一點(diǎn)的投影稱為中心影．注意：(1)中投影也稱透視投影；(2)其點(diǎn)是形成的直觀圖能非逼真地反映原來(lái)的物體；(3)其點(diǎn)是投影中心、投影面和物體相對(duì)位置發(fā)生改變時(shí)，直觀圖的大小和形狀亦將改變(4)用：主要用于繪畫(huà)領(lǐng)域．3.平行投影投射線相的為平行投影．注意：按照投射方向是否正對(duì)著影面，可分_____投_____影兩種．二、三視圖1.視圖——是指將物體按正投影投影面投射所得到的圖形．（1）光線自物體的前面向后投所得的投影稱_____視或正視圖；（2）光線自物體_________影所得的投影稱為俯視圖；（3）光線自物體____影所的投影稱為左視圖；以上三種視圖刻畫(huà)空間物體的結(jié)，稱為三視圖．2.三視圖的畫(huà)法規(guī)則（1齊視和_視的高要保持平齊；（2等視_____圖的寬度相等；（3正視和_視的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正；（4）看不到的棱應(yīng)該_線1

'''x'''三、直觀圖'''x'''1.定義按平行投影法，把空間圖形在紙或黑板上畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的_____關(guān)度量關(guān)系，我把這投影圖叫直觀圖．2.優(yōu)點(diǎn)（1）直觀性強(qiáng)要部的位置關(guān)系和度量關(guān)系明確法容易．四、斜二測(cè)畫(huà)法1.在空間圖形中取互相垂直的x和y軸于Oz軸

；2.畫(huà)直觀圖時(shí)把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x

軸

軸和

z交O

'

（或135

x

，軸軸定的平面表示平平面．3.已知圖中平行于x軸、y

軸或z

的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平于軸y軸或z軸線段．4.已形中平行于x軸z軸線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度變；平行于y線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．類一投例1列說(shuō)法正確的________①直線或線段的平行投影仍為直或線段；②與投射面平行的平面圖形，它平行投影與這個(gè)圖形一定全等；③平行四邊形的平行投影可能為形；④兩平行直線的平行投影一定平；⑤如果一條長(zhǎng)為10的的平投影為5則長(zhǎng)為20的線平行投影為10.練習(xí)：條直線在平面上的投是（）A．線．C．段D直線或點(diǎn)練習(xí)：知△一個(gè)直三角形，則經(jīng)過(guò)平行投影后所得三角形是（）A．角三角形B角角形．三角形D．以都有可能練習(xí)：列命題中正確的()A．形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平D．條線段中點(diǎn)的平行投影仍這條線段投影的中點(diǎn)類二三圖例2個(gè)幾何體的三視圖如下所示，這個(gè)幾何體可能是一()A．棱錐B底不規(guī)則的四棱錐C三棱柱底為正方形的四棱錐練習(xí)：列幾何體各自的三視中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的()2

A．②．③C④．④練習(xí)：一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以練習(xí)3用若干塊相同的小正方搭成一個(gè)幾何體（中間不能空何體的三視圖如下圖所，則搭成該幾何體最少需要的小正體的塊數(shù)是（）.A．8BCD．5類三直圖與二畫(huà)例3圖，觀，么ABC中長(zhǎng)的邊．練習(xí)：圖，觀BABC是)A．邊三角形B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形D．腰直角三角形練習(xí)的矩形ABCD長(zhǎng)AB＝4為作二測(cè)直觀圖A，則四邊形A′D′面積()A．42B．22C．4D．2練習(xí)：平放置的ABC的斜測(cè)直觀圖如圖所示，已知A＝3′，則AB中線的實(shí)際長(zhǎng)度．1.已知ABC一個(gè)直角三角形，則經(jīng)過(guò)平行投影后所得三角是（）A．直角三角形B．三形C．角角D以上都有可能2．有下列說(shuō)法：3

a①?gòu)耐队暗慕嵌瓤?，三視圖和斜測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖都是在平行投影下畫(huà)出來(lái)的空間圖形；平行投影的投影線互相平行，中投影的投影線相交于一點(diǎn)；③空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直還是直線，但平行線可能變成了相的直線；④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表形式．其中正確的有（）aA個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖所示的是一個(gè)簡(jiǎn)單幾何的三視圖，它的上部是一，是一________．4．有幾何體的三視圖如下依次為正視圖、側(cè)視圖、俯視圖何是一個(gè)（）A．棱臺(tái)B．錐C．棱D．都不對(duì)5．如圖在平面直角坐標(biāo)系中有個(gè)邊長(zhǎng)為的方形，利用斜二測(cè)畫(huà)法得到正方形的直觀圖，則個(gè)直觀圖的面積為（）a

2

2a

2

2a

2A．

2

B

C．

D．

2a

26.一何體的三視圖形狀都同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以A．球

B三棱錐C正方體D柱7.如圖所示的等腰直角三角形表一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積_－

O

45

8.如圖ABCDB中分是BB的影部分在平面ADD1111111上的射影()4

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基鞏1.下形中采用中心投影畫(huà)的()2.當(dāng)圖形中的直線或線段不平行投射線時(shí)，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的A．線或線段的平行投影仍是線或線段B平行直線的平行投影仍是平的直線C與投射面平行的平面圖形，的投影與這個(gè)圖形全等D．同一直線或平行直線上，條線段平行投影的比等于這兩條線段的比3.小正方體木塊搭成的幾何的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（A、6塊B、7C塊塊5

)）

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖有方體，六個(gè)面上分別寫數(shù)字1、2、4、5，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如所示果的對(duì)數(shù)字為

m

，4的的數(shù)字為

n

，那么

的值為（）A．3B．7C．8D．115.若幾何體的三視圖都是腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓錐B．棱錐．三棱錐．三棱臺(tái)6.如圖所示的是水平放置的三角ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中′是A的中點(diǎn)，則形與線段BD的等的線段_條7．如圖所示為一個(gè)水平放置的方形BCO，在直角坐示系xOy，點(diǎn)B的為則用二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正方形的直觀圖，頂點(diǎn)′′距離_．8．出如圖所示幾何體的三視．能提9.正體圖1示去棱錐，得到圖所示幾體該幾何體的左視圖()6

10.一方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方，所得幾何體的圖側(cè)圖如右圖所示，則該何體的俯視圖()11.一筑物上部為四棱錐，部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已長(zhǎng)方體的長(zhǎng)．寬．高分別為20m,5m,10m棱錐的高為，若按那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)．寬高和四棱錐的高應(yīng)分別()AB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD

的比例畫(huà)出它的直觀圖，12.太線與地面成，射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是103則皮球的直徑()A．53C

B．15D．8313.