八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章分式和分式方程125分式方程的應(yīng)用課件

12.5分式方程的應(yīng)用逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2建立分式方程的模型列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見類型課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問引出問題小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機，所用時間相同.已知兩人每分鐘錄入計算機字數(shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？知識點建立分式方程的模型知1－導(dǎo)感悟新知11.請找出上述問題中的等量關(guān)系.2.試列出方程，并求方程的解.3.寫出問題的答案，將結(jié)果與同學(xué)交流.知1－練感悟新知分析：問題中的等量關(guān)系為改進前的工作效率×(1+20%)=改進后的工作效率.知1－練感悟新知解:設(shè)工程隊原計劃用x個月的時間建成這所希望學(xué)校.根據(jù)

題意，得

解這個方程，得x=6.經(jīng)檢驗，x=6是原分式方程的根.答:這個工程隊原計劃用6個月的時間建成這所希望學(xué)校.知1－講總結(jié)感悟新知

列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗根，還要保證其結(jié)果符號實際意義．知1－練感悟新知1.[中考·蘇州]甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)

制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做

60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、

乙每小時各做多少面彩旗？解：設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x＋5)面彩旗．根據(jù)題意，得.解這個方程，得x＝25.經(jīng)檢驗，x＝25是所列方程的解．則x＋5＝30.答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗．知1－練感悟新知2.【中考·內(nèi)江】甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110km，B，C兩地間的距離為100km.甲騎自行車的平均速度比乙快2km/h.結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為xkm/h.由題意列出方程，下列正確的是(

)A.

B.C.D.A知1－練感悟新知3.【中考·深圳】施工隊要鋪設(shè)一段全長2000m的管

道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50m，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.B.C.D.A知2－導(dǎo)感悟新知知識點列分式方程解應(yīng)用題的步驟2

請你說說用分式方程解決實際問題的一般步驟.它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實際問題的一般步驟有哪些異同？知2－講感悟新知

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示,并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值．(5)驗：即驗根，要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗此解是否符合實際意義．(6)答：即寫出答案，注意答案完整．知2－講感悟新知特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗根.知2－練感悟新知導(dǎo)引：用代數(shù)式分別表示兩車行完全程各自的用時，

再依據(jù)它們行完全程相差4h列方程．[中考·濟南]濟南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．知2－練感悟新知解：設(shè)高鐵列車的平均行駛速度為xkm/h，則普通快車

的平均行駛速度為

xkm/h，

根據(jù)題意，得

解得x＝240.

經(jīng)檢驗，x＝240是原方程的解，且符合題意．

答：高鐵列車的平均行駛速度為240km/h.知2－講感悟新知歸

納

解決行程類應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住行程問題中三個量之間的關(guān)系，列方程時特別要注意單位統(tǒng)一．知2－練感悟新知1.一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，按原計劃的速

度勻速行駛60km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前40min到達目的地，求原計劃的行駛速度.(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計劃的行駛速度為xkm/h，則行駛60km后的速度為___________．(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為_________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗所求的解是否為分式方程的解，并檢驗分式方

程的解是否符合問題的實際意義．

經(jīng)檢驗：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫出答案(不要忘記單位)．

答：原計劃的行駛速度為______km/h.1.5xkm/h60x＝6060知2－練感悟新知知2－練感悟新知解：設(shè)步行的速度為xkm/h，則騎車速度為2.5xkm/h．

這天王老師騎車到校的行程為5km，比平常步行多用時

間10min．由題意，得

即

所以x=6.

經(jīng)檢驗，x=6是原分式方程的解．

當(dāng)x=6時，2.5x=15，所以騎車的速度為15km/h．知3－講感悟新知知識點列分式方程解應(yīng)用題的常見類型3

分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類型：(1)利潤問題：利潤＝售價－進價，利潤率＝×100%；(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時間；(3)行程問題：路程＝速度×?xí)r間．注意：列分式方程解應(yīng)用題，往往與實數(shù)的運算或不等

式聯(lián)合應(yīng)用．易錯警示：列分式方程時易出現(xiàn)單位不統(tǒng)一的錯誤．知3－練感悟新知某服裝店銷售一種服裝.若按原價銷售，則每月銷售額為10000元;若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元.每件服裝的原價為多少元？分析：本題中的主要等量關(guān)系為：按八五折銷售這種服裝的數(shù)量一按原價銷售這種服裝的數(shù)量=20件.知3－練感悟新知解：設(shè)每件服裝原價為x元.根據(jù)題意，得解這個方程得x=200.經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解.

答：每件服裝的原價為200元.知3－講感悟新知總結(jié)

由實際問題抽象出分式方程，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，找相等關(guān)系的方法：應(yīng)用題中一般有三個量，一個量是已知量，設(shè)一個量，根據(jù)另一個量來找相等關(guān)系列方程．知3－練感悟新知1.[中考·泰安]某商店購進一批甲、乙兩種款型時尚

T恤衫，甲款型共用了7800元，乙款型共用了6400元，甲款型的數(shù)量是乙款型數(shù)量的1.5倍，

甲款型每件的進價比乙款型每件的進價少30元．(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？(2)商店按進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元.知3－練感悟新知解：(1)設(shè)乙款型購進x件，則甲款型購進1.5x件，

根據(jù)題意列方程，得

，

解得x＝40.經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合

題意.1.5x＝60.

答：甲款型購進60件，乙款型購進40件．(2)7800×60%＋×6400×60%＋×6400×[(1＋60%)×50%－1]＝5960(元)．

答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．知3－練感悟新知2.【中考·安順】“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？知3－練感悟新知解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進價是x元，

則2×，解得x＝30.

經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的根，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．知3－練感悟新知3.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，即(v≠f)，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物

體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.如果一架照相機f已固定,那么就要依靠調(diào)整u，v來使成像清晰.如果用焦距f=35mm的相機，拍攝離鏡頭的距離u=2m的花卉,成像清晰，那么拍攝時膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1mm)？知3－練感悟新知解：由，得，則，答：此時膠片到鏡頭的距離約為35.6mm.課堂小結(jié)分式方程