2.9 函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用年3年模擬北京高考

12.9

函數(shù)模型及其綜合應(yīng)五年高考考

函的際應(yīng)1天5分知數(shù)

f(xx(1||).

設(shè)關(guān)于x的等式

f(x)f(x)

的解集為A若1[,],2

則實(shí)數(shù)a的值范圍是()A

1315B,0).(,0)(0,)D222

)2北，分）棵果樹前年的產(chǎn)量。與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的為(ACD.113湖．16,5分）設(shè)函

f)

x

x

x,

其中

cac(1)記集合

M{(ab,)1ab,

不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且，則

(ab)M

所對應(yīng)的f(x)

的零點(diǎn)的取值集合為(2)若，，是△的條長，則下列結(jié)論正確的是出有正確結(jié)論的序）①(f)②R,

使

xxxc

不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則

(1,2),

使

f(0.42013課標(biāo)全國I．，）設(shè)函數(shù)

f()x

2

axg()(cx).

若曲線

y()

和曲線

yg()

都過點(diǎn)P(O，，且在點(diǎn)P處相同的切線

yx2.(1)求，，，的；(2)若

x

時，

f(xkg(x

求k的值范圍．52012江蘇17，14分如，建立平面直角坐標(biāo)系xOyx軸地平面上，軸直于地平面，單位長度為千米某炮位于坐標(biāo)原，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程

ykx

120

(1)x

表示的曲線上，其中k與發(fā)方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；

2(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（略其大小飛高度為千，試問它的橫坐標(biāo)a不過少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．6上．分海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以北方向?yàn)閥軸方向建立平面直角坐系（以1海為單位長度救船恰好在失事船正南方向海里A處圖現(xiàn)假設(shè)①失事船移動路徑可視為拋物線

y

1249

x;

②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為．(1)當(dāng)t=0.5時寫出失事船所位置P縱坐標(biāo)此時兩船恰好會合救船速度的大小和向；(2)問救援船的時速至少是多少里才能追上失事船？智力背景上帝之?dāng)?shù)——神的完美數(shù)

所謂的上帝之?dāng)?shù)就是這樣的一些完美數(shù)的有的真因包括1，但是不包括本身）之和正好等于這個數(shù)本身．例如：

3;6且

6和28是最小的兩個完美數(shù)，在古希臘就已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了，由于6是時傳說中上帝創(chuàng)造世界所用的天數(shù)，而28是亮繞地球一周所需的天數(shù)，這使得完美數(shù)充滿了神秘的色彩，現(xiàn)在以我們?nèi)祟惖恼J(rèn)知水平還無法揭開這些數(shù)的神秘面紗，7湖．分提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情下，大橋上的車流速度”（單位：千米／小時）是車流密（位：輛／千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流度達(dá)到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛千米時，車流速為60千／小時．研究表明：當(dāng)

2x

時，車流速度w是車密度x的次函數(shù)．(1)當(dāng)

0

時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車密度x為多時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛／小時f(x)x)

可以達(dá)到最大，并求出最大值到1輛／小時）8江，17，分請?jiān)O(shè)計(jì)一個包裝盒，如圖所示AB-CD是長為60cm的方形硬片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，，四點(diǎn)重合于圖的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形的包裝.，F(xiàn)在AB上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)

FBx(cm)

3(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面

s(cm

2

)

最大，試問x應(yīng)何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積

3)

最大，試問x應(yīng)何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．解讀探究考點(diǎn)

內(nèi)容

命題規(guī)律

命題趨勢1．考查內(nèi)容：2013年國各省市對函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1趨勢分析命題多以二次(1)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以考共計(jì)3．如2013天，．

函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及冪函數(shù)的增長特征道直2題型賦分：2013年考試題對該部分內(nèi)容的考查為模型查學(xué)生處理問題、上升指數(shù)增長對數(shù)增長等以解答題為主．題目分值在2分左右．

建立函數(shù)模型的能力，為高函數(shù)的

同函數(shù)類型增長的含義．

3．能力層級：2013年考試題對該部分內(nèi)容的要求考熱點(diǎn)．實(shí)際應(yīng)用(2)了函數(shù)模如指數(shù)函根實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后綜合應(yīng)用函數(shù)知識．備考指南考時應(yīng)認(rèn)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)分段函數(shù)解決問題，多屬中等難度題或難題．

真掌握三種增長型函數(shù)模型在社會生活中普遍使用的函數(shù)4考查形式：2013年高試題對該部分內(nèi)容的考查的圖象和性質(zhì)，增強(qiáng)根據(jù)實(shí)模型）的廣泛應(yīng)用．

式多是能建立分段函數(shù)后應(yīng)用函數(shù)性（或使用際問題建立數(shù)學(xué)模型的意數(shù)）解決相關(guān)求值問題．

識，提高綜合分析、解決問題的能力．知識清單1種增長型函數(shù)模型的圖象性質(zhì)漿

y

2

ylogyxa

2(a>1)

(a>1)(a>O)在+∞)上①增減性增長速度④

②③⑤

相對平穩(wěn)隨x大逐漸表現(xiàn)隨*大逐漸表現(xiàn)a變化而圖象的變?yōu)榕c⑥

為與⑦_(dá)___平行不同化

行．三增型數(shù)間長度比(1)指數(shù)函數(shù)

yaa

與冪函數(shù)

y

在區(qū)間

(0,

上，無α比a大多少，盡管在x的一范圍內(nèi)

會小于

x

但由于

y

x

的增長度

4⑧

yx

的增長速度，因而總存在一個

x,0

當(dāng)

x

0

時有⑨對函數(shù)

ylogxaa

與冪函數(shù)

y

不論a與值大小如何，對數(shù)函數(shù)ylogxaa

的增長速度總會⑩

yx

的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實(shí)數(shù)x,0

使

x

0

時有由1)(2)可以看出三種增長型的數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在

(0,

上，總會存在一個x,使xx0

0

時有智力背景不可能的三接棍許圖案和例，一旦熟悉起來便覺得想當(dāng)然．在1958年英國的《心理學(xué)雜》上R．朋羅斯發(fā)表了他的不可能三接棍，他稱之為立體的矩形構(gòu)造：三個直角顯示出垂直，但它是不可能存在于空間的．這里三個直角似乎形成一個三角形，但三角形是一個平面而非立體的圖形，的三個角的和為

o,

而非

270【知識拓展】1．函數(shù)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題主要類型之一，教材中介紹了函數(shù)知識在增長率、物理等方面的應(yīng)用，首先要深刻理解、準(zhǔn)確把握題目中的概念和公式，把以上類型摘清搞懂，由此初步掌握解函數(shù)應(yīng)用問題的基本方法，為逐步提高解答應(yīng)用問題的能力打下良好的基礎(chǔ)．2．解函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，要順利地建立數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)要過好三關(guān)：(1)事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口．(2)文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系．(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已有數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢驗(yàn)，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)型，完成由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．3．學(xué)習(xí)過程中要注意從數(shù)學(xué)的度理解、分析、研究、把握問題，先獨(dú)立嘗試，后對比驗(yàn)證，特別要強(qiáng)調(diào)開展自主的、獨(dú)立的探討活動，這樣才有利于培養(yǎng)閱讀理解、分析和解決實(shí)際問題的能，有助于提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，·識單案突破方法方

函模的用函應(yīng)的本程

5例（河南安陽二模．18，）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬，每生產(chǎn)x千，需另投入成本為C(x)萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，

C()

13

x2

（萬元年量不少于80千件時，

C()51

10000x

（萬元過場分析，若每件售價為00元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．(1)寫出年利潤L（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解思解析(1)當(dāng)

x80,x*

時，()

5002100003

f3

x

2

250;當(dāng)

xxN*

時，（分()

x510x

2501200

10000x

),

（分xx250(0xN)x)(*)x(2)當(dāng)

x80,x*

時，（分1()(x3

2

．當(dāng)x=60時，

(x)

取得最大值

(60)950.

（分）當(dāng)

xxN*

時，

61000010000()1200)1200x.xx2001000,∴當(dāng)

x

10000x

,時，(x)

取得最大值

1000

(11分綜上所述，當(dāng)x100時，(x)

取得最大值1000，年產(chǎn)量為100千件，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．12分）【方法點(diǎn)撥】求函數(shù)應(yīng)用題一般方法：“數(shù)學(xué)建?！笔墙鉀Q數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要方法，解應(yīng)用題的一般程序：智力背景懂得數(shù)學(xué)，一輩子受用不盡人們用最美的詞句贊荑數(shù)學(xué)：“自然科學(xué)的皇后”、“皇冠”、“珠”、“稀世珍寶”、“巍峨的階梯”、“金碧輝煌的宮殿”、“人造宇宙”等，這些一點(diǎn)兒也不夸．?dāng)?shù)學(xué)原本就是培養(yǎng)思考力最好的方法使厭數(shù)學(xué)的人能透過“頭腦體操”讓自己擁有數(shù)學(xué)式的邏思考；數(shù)學(xué)能讓人排除不必要的雜物，看透事物本質(zhì)，并得到解決問題的啟示．會數(shù)學(xué)，不僅等于擁萬種知識的鑰匙，也能透過數(shù)學(xué)來探索人生的其他可能性，三年模擬A2011-2013年模：45分值一、選擇題（共5分1山臨汾一模11）家具的標(biāo)價為元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠1％可利10%（相對進(jìn)貨價該具的進(jìn)價是(A．元B.105元C.106D.108元二、解答題（共35分2山東德州一模18）家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元萬元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有萬元資金，全部于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

732012山東城5月擬．19某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為

的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留Im寬的道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的地，當(dāng)矩形溫室的左后兩邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？42012河鶴壁二模．17）食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進(jìn)行了20天的測，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價P(元件：10天每天單價呈直線下降趨勢（第10天免贈送品嘗10天呈直線上升，其中4天單價記錄如下表：時間（將第x記為x）101118x單價(／件P9O18而這20天相的銷售量Q（百件／天）與時間應(yīng)的(x，在如圖所示的半圓上．(1)寫出每天銷售收入y（元）時間（天）的函數(shù)；(2)在這20天中一天銷售收入最高？此時單價P為多少元為好？（結(jié)果精確到1元）智力背景隱藏予大自然中的“對稱”對稱的事物是熒的，它廣泛存在于大自然中：1．斑馬的條紋以它的身體為基形成左右對稱．2．仿蛺蝶的翅膀上的圖案是對射變換對稱．3．雪的結(jié)晶，為對60度倍角轉(zhuǎn)變換對稱．4．星龜甲殼上的六角形圖案，對旋轉(zhuǎn)變換對稱，B組2011-2013年模擬探究專項(xiàng)提升測試時間：分鐘分值：35分一、填空題（每題5分，10分12013河焦作4月，14）商人購貨，進(jìn)價已按原價a去25%.他希望對貨物定一新價，便按新價讓利20％銷售仍可獲得售25%的潤此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為．2浙江余杭一模13）汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元與營運(yùn)年數(shù)年，其營運(yùn)的年平均利潤最大，

x(N*)

為二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則每輛客車營運(yùn)二、解答題（共25分

83福寧德5月18）一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放(1且)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（／升）隨著時間x（分鐘）化的函數(shù)關(guān)系式近似為

y(),其fx)

x4),x(414).

若多次投放一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的度不低于4（克／升）時，它才能起有效去污的作用．(1)若只投放一次k個單的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3（克／升的值(2)若只投放一次4個單的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？4天津十校聯(lián)考5月18某居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下每戶每月用水不超過4噸每為1.80