中考數學分類直角三角形與勾股定理

．．．．．．直角三角，勾股定理一選題（2010浙臺州）圖，ABC中∠=90°AC，點P是邊BC的動點，則長可能是▲AC

P（第3題）

BA．B．C．D．5【答案】山東沂）如圖，和都是邊長為4的邊三角，E在同一條直線上，連接

BD

，則

BD

的長為

（第題）

（）

（）

3

（）

3

（）

3【答案】（2010四瀘州在ABC中AB=6，=8，BC，該三角形為（）A．角角形B直角三角形C．鈍三角形D等腰直角三角形【答案】B廣欽市如圖是一張直角三角形的紙片直邊＝BC＝，現將△ABC折，使點B點重，折痕為，則的長為（）CD

（）Ccm（D）10A

E第15題

B【案B廣西寧圖中每個小正方形的邊長1

的三邊

,

的大小關系第頁共頁

式：（）（）

acbca

（）（）

acc

圖1【答案】C（2010廣東江下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.1，，，C.3，4，D.4【答案】C二填題湖南陽）圖4△ABC中AB＝＝是底邊上的高為中，則DE．【案（2010遼寧丹市已知△ABC是長為1的腰直角三角形，以eq\o\ac(△,Rt)的邊為角邊畫第二個等腰ACD再以ACD的邊為直角邊畫第三個等腰，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．E

FDC

B

A

G第15題圖【答案】

(2)

浙江溫）勾股定理有著悠久歷史，它曾引起很多人的興趣l955希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°∠°，AB=4．作△PQR得R=90，點H在QR上點DE邊PR上，點G，在邊_PQ上那么APQR的長等于．第頁共頁

0000【答】四宜賓）已知，在ABC中，A=的長為．

AB，則邊BC【答案2（2010湖北州如圖，四邊中AB=AD，E的中點AEEC∠=3∠DBCBD

6

，則=．【答案12河南如圖，ABC中90

,∠30點D在AB邊，點E是BC點點BC且則AD的取值圍是.【答案2≦AD<3四川樂山如圖（4eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是邊上的，ACD=40°則∠EBC=______.第頁共頁

【答案140四樂勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．圖（6）一由正方形和含°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S，，第n個方形和第個角三角形的面積之和為．第一個正方形的邊長為．圖（）請解答下列問題：（）＝__________；（）過探究，用含的數式表示，__________n333【答案1＋；＋)〃-1為數84（蘇江如，Rt,ACB90

，DE過C且DE//AB，50

，則∠，B=.【案50,4010廣玉、城兩塊完全一樣的含30

角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點如圖6A＝

第頁共頁

11＝10，此時兩直角頂點C

間的距離是?！敬鸢?（2010福建州安）一副三角板擺放成如圖所示，圖中

度．全品中考網（第10題）【案12廣欽市）個承重架的結構如圖所示，如果＝155，那么∠2＝▲_°．

第2題【案13山淄）圖是由4個長為1的方形構成的“田字格沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的段__________條(第15題)【答案814年山）RtABC,

,

DAB的點CD=4cm，則AB=cm【答案815黑龍綏）ABC中∠°AB=AC=2，以AC一邊，在△ABC外作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為?！敬鸢?或5或第頁共頁

ABBABB三解題（2010浙江州(本小題滿分分如圖，AB=3，BD=，又BD∥，點，，同一條直線.(1)求證：∽CAE；(2)如果=BD，AD=2，設BD=，的長【案(1)∵∥，B，，在一條直線上，∴=,又

∵

ACAE

,∴△

ABD

∽△

CAE.---分(2)∵3，AD=22，∴AD=82+9BD2=2，∴=90°由（）得==90°∵AE

112==333

2

=BD，∴在BCE中，BC=+AE)=+

13

108+BD)2BD2=12,9∴BC=

.

---分（2010湖孝感本題滿分10分）第頁共頁

[問情境勾股定理是一條古老的數學定理有多種證明方法國代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系股理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。[定表述請你根據圖1的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）[嘗證明以圖中直角三角形為基礎以構造出以a為底a為的直角梯如圖你利用圖2驗證勾股定理分[知拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明AD=。

2.

其證明步驟如下：又∵在直角梯形ABCD中有BCAD填大小關系，

（分【答案】定理表如果直角三角形的兩直角邊長分別為ab，斜邊長為，那么

2

2

,………3分說明：只有文字語言，沒有符號語言給分[嘗證明≌ECD,AEB又EDCDEC

,DEC

.

………5分第頁共頁

梯形BCD

RtABE

Rt

RtAED

,1111()(aababc.22整理，得22[知拓展

………7分2cRCADac

………10分（2010山荷澤本題滿分分如圖所，在eq\o\ac