一元二次方程地四種解法

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案龍文教育性化輔導(dǎo)教提綱師:

陳燕玲

九:

:

:課題學(xué)分

一元二次程的概念及法

掌握一元二次方程的概念及其一般形式，能指出一元二次方程的各項(xiàng)及其系教目與考分教重難

數(shù)。2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問題方法的多樣性。掌握常用四種一元二次方程的解法。靈活選用適當(dāng)方法解一元二次方程教方

講解法

合作探究法教過一一二方的念問題（1）有一面積為54m的方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長________，寬是____，根據(jù)題意，得_______整理，得：________．歸納：（）只含一個(gè)未知數(shù)x2）高次數(shù)是次的）?方程．因此，像樣方兩都整，含一個(gè)知（元并未數(shù)的高數(shù)（次的方，做元次程一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元次方程?整，?化成如下形式ax+bx+c=0（≠這種形式叫做一元二次方程的一般式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0（a0）后，其中ax項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)．

是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)bx是一次例．將方程（x-1=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．注:次、次系、次、次系、數(shù)都括前的號(hào)例2．將方程（x+1）+（x-2x+2）=?化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)．練習(xí)判斷下列方程是否為一元次方程？文檔

／4m／／4m／-4(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)-

5x

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0例．求證：于x方程（-8m+17x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都一元二次方程．練習(xí):一選題1．在下列方程中，一元二次方的個(gè)數(shù)是（①+7=0②ax+bx+c=0③x-2x+5=x-1④-A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)4個(gè)

5x

=02．方程2x=3（x-6）化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（A．，，B．，-3，18．2，，6．，，63．-3x+p是關(guān)于x的一二次方程，則（A．p=1B．p>0C．≠Dp為任實(shí)數(shù)二填題1．方程3x-3=2x+1的二次項(xiàng)系為_______一次項(xiàng)系數(shù)_________，常數(shù)項(xiàng)為．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．關(guān)于x的方程（a-1）2+3x=0一元二次方程，則a取值范圍是_______．三綜提題1、滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的程a（x+x=x-（）是一元二次方程2、關(guān)于的方程（2m+m）+3x=6可能一元二次方程嗎？為什么？3方（—）x—2bx+a=0,在么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一一次方程？4、當(dāng)m為何值,方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)的一元二次方程二、一二次方程的：復(fù)習(xí)：方程的解一元二次方程的解也叫做一元次程根含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，又叫方的根）例．下面哪數(shù)是方程+10x+12=0的根-4，-3，，，，，，，．例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)一個(gè)求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習(xí)關(guān)于的一元二次方程a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,則求的值例．你能用前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？文檔

2實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2（）-64=0（）3x-6=0（）x-3x=0三、一二次方程的法（、接平法問題1．填空（1）（x-______2）（3x+_____））x+px+_____=（x+______）．問題2：目前我們都學(xué)過哪些方?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前過哪些降次的方法？方x=9，根據(jù)平方根的意義，接開平方得x=，如果x元為2t+1，即（）=9，能也用直接開平方的方法求解呢？例：解方程(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-1例．市政計(jì)劃2內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增率．解一元二次方程的共同特點(diǎn)：把個(gè)一元二次方程“降次化為兩個(gè)一元一次方程．這種思稱為“降次轉(zhuǎn)化思想由應(yīng)用直接開平法解形如x≥0x=±

轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形）

=p（≥那么mx+n=±

，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜方程無解練：、擇1．若x-4x+p=（），那么pq的值別是（A．p=4，B．，．p=-4，q=2．p=-4，2．方程3x的根為（A．B．-3C．±3D無實(shí)數(shù)根二填題1．若8x-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（）=72，那，這個(gè)一元二次方程的兩根________．3．如果a、為實(shí)數(shù)，滿足

+b-12b+36=0，那么ab的值是_______．三綜提題1．解關(guān)于x的方程（x+m）．（二、方法、解下列方程（）3x-1=5（）4（x-1）-9=0（）+16x+16=9(4)+16x=-7上面的方程都能化成x=p或（mx+n=p（p）的形式，那么可得x=±

或mx+n=±p≥0如：+16x+16=（2x+4）你能把4x+16x=-7化成（）嗎、要使一塊矩形場地的長比寬多，并且面積為16m,場地的長和寬各是多少？文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案轉(zhuǎn)化：x移項(xiàng)→x+6x=16兩邊加（6/2）

左邊配成x+2bx+b

的形式→x+6x+3=16+9左邊寫成平方形式→（x+3）??x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x=2，-8可以驗(yàn)證：x=2，=-8都是方的根但場地的寬不能使負(fù)值，所以場地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法通過配成完平方形式來解一元二次方程的方法叫配法通過配方使左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方化為左邊是含有x的全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接次解方程的方程配方法解一元二次方程的一般步：(1)將方程化為一般形式）次項(xiàng)系數(shù)化為1）數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一項(xiàng)數(shù)一半平，使左邊配成一個(gè)完全平式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，果q≥0方程的根是±√q；如果q＜0,方程無實(shí)根．例．配方法解下列關(guān)于x的方程（）-8x+1=0（）-2x-例．解下列程

=0（）2x+1=3x（）-6x+4=0（1+x+2（1+x）例求證無論何值,代數(shù)式3y+8y-6恒小于0例、配法解程：ax+bx+c=0（≠）練：一選題1．將二次三項(xiàng)式x-4x+1配方得（Ax-2）Bx-2）Cx+2）+3x+2）2．已知x-8x+15=0，左邊化成有的完全平方形式，其中正確的是（3．如果mx+2（）x+3m-2=0≠）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（A．B．C．或9-194．配方法解方程2x-

43

x-2=0應(yīng)把它先變形為（18A）=B3

23

11）C）=x-）=3935．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解是（A．+1=0B2x+1）=02x+1+3=0D6．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0則x+y+z值是（A．B．C．-1．-2二填題1．方程x+4x-5=0的解是．

12

x-a）=a2．代數(shù)式

x

2

x2

的值為0，則x的值為_______文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3．如果16（x-y）+40（x-y），那么與的關(guān)系是________．4．已知（x+y）-8=0，x+y值，若設(shè)x+y=z則原方程可變?yōu)開______，?求z的值即為的值，所以x+y的值為_____三綜提題1．用配方法解方程．（1）-18y-4=0（）+3=23x2．已知x+4x+y-6y+13=0，求

xyxy

的值．3．已知三角形兩邊長分別為24第三邊是方程-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長．4．如果x-4x+y+6y+z+13=0，（xy）的值．、求：論、任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x+y-2x-4y+16的值總是數(shù)（三）式法由上例4可知，一元二次方程+bx+c=00）的根由方程的系數(shù)a、、而定，因此：（）解一元二次方程時(shí)，可以將方程化為一般形式ax+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥時(shí)，?a、、入式子x=

22a

就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式統(tǒng)一性與和諧性)（）這個(gè)式子叫做一元二次方的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次程的方法叫公式法．公式的理解（）由求根公式可知，一元二方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．A．-8x+（）=31B．2-8x+（-4）=1x+8x+4=1D．x-4x+4=-11例．用公法解下列方程．（）2x-x-1=0（）x+1.5=-3x(3)-x+

=0例．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1

x

+（m-2）x-1=0提出了下列問題若使方程為一元二次方程，m是存在？若存在，求出m并解此方程．應(yīng)用公式法解一元二次方程的步:1）將所給的方程變成一般形式注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系包括符號(hào)。3)計(jì)算-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，程無解，文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根式，算出結(jié)果。練：一、選題1．用公式法解方程4x-12x=3，到（A．x=

B．x=

C．

2

D．

32．方程2x+43x+6=0的根是（A．2，

B．=6，x2C．=22，

2

D．=x=-

3m-nm-n-2）-8=0，則m-n的值是（A．B．-2C．或2．-4或2二填題1．一元二次方程ax+bx+c=0（≠0）的求根公式________條件是________．2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x-8x+12的值-．3．若關(guān)于x的一元二次方程（）+x+m+2m-3=0有一根為，則的值是____．三綜提題1．用公式法解關(guān)于x的方程：-2ax-b+a=02．設(shè)x，是一元二次方程ax+bx+c=0a≠）的兩根）試推導(dǎo)x+x=-（2）求代數(shù)式a（3+x）（x+x2+c（+x）值．

bc，·x=；a法Eg1、2－x=0Eg2、

(2)

2

x25Eg3、

(2x

2

2

Eg4、

x

0Eg5、

2)

2

5(3x0

Eg6

2x6Ex1、－2)x2=(1+2)x、

(x

2

2ex3、

(

2

x

ex4、+7x=4文檔

2222222222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2222222222法2(x－1)=82x+4x=0

x2x0

4(2x+